廣東省惠州市馬安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省惠州市馬安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則函數(shù)v（x）=f（x）|g（x）|的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．關(guān)于x軸對稱C．關(guān)于y軸對稱 D．關(guān)于直線y=x對稱參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)化求解判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，可得：f（﹣x）=﹣f（x）和g（﹣x）=g（x）則函數(shù)v（x）=f（x）|g（x）|，可得v（﹣x）=f（﹣x）|g（﹣x）|=﹣f（x）|g（x）|=﹣v（x），函數(shù)v（x）是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．故選：A．2.已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意得到tan（x+）=，展開后求得tanx，代入萬能公式得答案．【解答】解：由tan（x+）=，得，解得tanx=．∴=sin2x=．故選：C．3.已知等差數(shù)列的通項公式，則當(dāng)前n項和最大時，n的取值為（

）A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：B4.若=，則的值為（）A．﹣B．C．2D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】已知等式左邊分子分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出tanα的值，所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵==，∴2tanα+2=tanα﹣1，即tanα=﹣3，則===．故選：D．5.函數(shù)f(x)＝-x2＋2x＋2的單調(diào)遞減區(qū)間是：（

）

A

B

C

D

參考答案：C6.設(shè)向量,若向量與向量垂直,則的值為A.

B.1

C.-1

D.-5參考答案：D由已知得a＋λb＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a＋λb與向量a垂直，所以（a＋λb）·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.故選D.7.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則在R上f（x）的表達(dá)式是(

)A．﹣x（x﹣2） B．x（|x|﹣2） C．|x|（x﹣2） D．|x|（|x|﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的表示方法．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，利用當(dāng)x≥0時f（x）的解析式，求出f（﹣x）的解析式，再利用奇函數(shù)的定義，求出x＜0時的解析式，綜合在一起，可得在R上f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2+2x，∴f（x）=﹣x2﹣2x，故則在R上f（x）的表達(dá)式是x（|x|﹣2），故選B．【點(diǎn)評】本題考查利用奇函數(shù)的定義求函數(shù)的解析式的方法．8.（3分）如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動員在這五場比賽中得分的方差為（注：方差s2=[++…+]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）（） A． 5.8 B． 6.8 C． 7.8 D． 8.8參考答案：B考點(diǎn)： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個數(shù)，求出五個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．解答： ∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故選：B．點(diǎn)評： 本題考查一組數(shù)據(jù)的方差，考查讀莖葉圖，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種組合，對于一組數(shù)據(jù)通常要求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，本題是一個基礎(chǔ)題．9.設(shè)，且，則m的值是（

）A．

B．10

C．20

D．100參考答案：A由已知得，a=log2m，b=log5m，因此=logm2+logm5=logm10=2，解之得m=.10.在等差數(shù)列中，若，則（

）A.8 B.12 C.14 D.10參考答案：C【分析】將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項的值，可通過構(gòu)建和的方程組求通項公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A是有限集合，，，若的子集個數(shù)分別為，且，則_____．參考答案：2略12.已知函數(shù)的定義域和值域都是[2，b]（b＞2），則實(shí)數(shù)b的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖形，得到函數(shù)在[2，b]上為增函數(shù)，再由f（b）=b求得b值．【解答】解：=，其圖象如圖，由圖可知，函數(shù)在[2，b]上為增函數(shù)，又函數(shù)的定義域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域，考查了函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)和定義如下表：123443213124

則不等式≥解的集合為

。參考答案：略14.等腰三角形的頂角的余弦值是，則一個底角的余弦值為

.參考答案：略15.已知sin(a＋)＋sina＝－，－＜a＜0，則cosa＝

．參考答案：略16.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_____.參考答案：略17.在等比數(shù)列{an}中，已知，若，則的最小值是______.參考答案：12【分析】利用等比數(shù)列的通項公式化簡，可得根據(jù)可判斷將變形為，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】在等比數(shù)列中，，，化為：．若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．若，則，與矛盾，不合題意綜上可得，的最小值是，故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知tanA，tanB是關(guān)于x的方程x2+（x+1）p+1=0的兩個實(shí)根． （1）求角C； （2）求實(shí)數(shù)p的取值集合． 參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)． 【分析】（1）先由根系關(guān)系得出tanA與tanB和與積，由正切的和角公式代入求值，結(jié)合A，B的范圍即可計算得解A+B的值，利用三角形內(nèi)角和定理即可求C的值． （2）由（1）可求A，B的取值范圍，進(jìn)而得方程兩根的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2+px+p+1，則函數(shù)的兩個零點(diǎn)均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造關(guān)于p的不等式組可以求出滿足條件的p的范圍． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（1）根據(jù)題意，則有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=p+1， 而，又A，B是△ABC的內(nèi)角， 所以，則．… （2）在△ABC中由（1）知，則，即tanA，tanB∈（0，1），…則關(guān)于x的方程x2+（p+1）x+1=x2+px+p+1=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實(shí)根，… 設(shè)f（x）=x2+px+p+1，則函數(shù)f（x）與x軸有兩個交點(diǎn)，且交點(diǎn)在（0，1）內(nèi)； 又函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線，且對稱軸方程為x=﹣， 故其圖象滿足：，… 解之得：．… 所以實(shí)數(shù)p的取值集合為．… 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系），兩角和的正切公式，其中利用韋達(dá)定理及兩角和的正切公式，確定方程兩個根的范圍是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題． 19.已知向量向量與向量夾角為，且.

（1）求向量；

（2）若向量與向量=（1，0）的夾角求|2+|的值.參考答案：解析：（1）設(shè)，有

①由夾角為，有.∴②

由①②解得

∴即或

（2）由垂直知

∴20.手機(jī)支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機(jī)）對所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機(jī)支付儼然成為新寵.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)頻數(shù)203630104

（1）求x；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.參考答案：(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【分析】（1）直接計算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15個基本事件.其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有，，，共4個基本事件，所以抽取的2人來自同一個組的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學(xué)生解決問題的能力.21.右下圖是某幾何體的三視圖，請你指出這個幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并求出它的表面積與體積．參考答案：解析：此幾何體是一個組合體，下半部是長方體，上半部是半圓