2022-2023學年福建省南平市松溪第三中學高一數學文知識點試題含解析

2022-2023學年福建省南平市松溪第三中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在函數：①；②；③；④中，最小正周期為π的所有函數為（

）A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③參考答案：A逐一考查所給的函數：，該函數為偶函數，周期；將函數圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數的周期為；函數最小正周期為；函數的最小正周期為；綜上可得最小正周期為的所有函數為①②③.本題選擇A選項.點睛：求三角函數式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數的式子，否則很容易出現錯誤．一般地，經過恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．2.下列函數中,是偶函數又在區(qū)間上遞增的函數為A． B． C． D．參考答案：C3.向量，若，則x的值為（

）A.

B.2

C.

D.-參考答案：A∵向量，，∴，∴故選：A

4.對于函數y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若對于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），則稱f（x），g（x）為“兄弟函數”．已知函數是定義在區(qū)間上的“兄弟函數”，那么函數f（x）在區(qū)間上的最大值為（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】函數最值的應用．【分析】由題意對“兄弟函數”的定義，可知f（x）=g（x）在同一定義域內，在同一點取得相等的最小值【解答】解：根據題意，∵∴函數g（x）在上單調減，在（1，2]上單調增所以g（x）在x=1時取得最小值g（1）=1；由“兄弟函數”的定義，有：f（x）在x=1處取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x﹣1）2+1；所以f（x）在x=2時取得最大值f（2）=2；∴函數f（x）在區(qū)間上的最大值為2故選B．【點評】本題考查函數的最值，考查新定義，考查函數的單調性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．5.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據題意建立有關和的方程組，解出和的值，再利用誘導公式可得出結果.【詳解】，，，由同角三角函數的基本關系得，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查利用同角三角函數的基本關系和誘導公式求值，解題的關鍵就是建立有關和的方程組，考查計算能力，屬于基礎題.6.函數y=+log(cos2x+sinx–1)的定義域是（

），（A）(0，)（B）[–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)參考答案：C7.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整數｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，則（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝

C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8}參考答案：C8.函數

的圖象是

（

）

A．關于原點對稱

B．關于x軸對稱

C．關于y軸對稱

D．關于直線y=x對稱參考答案：D9.已知函數在(－∞,5]上具有單調性，則實數k的取值范圍是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)參考答案：D10.已知集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于直線和平面，有如下四個命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中正確命題的序號是

▲

．參考答案：

①④

12.關于函數f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命題：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整數倍；②y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos（2x－)；③y=f(x)的圖象關于點(－，0）對稱；④y＝f（x）的圖象關于直線x=對稱.其中正確的命題的序號是__________________．參考答案：(2)(3)13.設，則函數的最大值為___________．參考答案：9略14.數列{an}滿足+++…+=3n+1，則數列{an}的通項公式為an=．參考答案：（2n﹣1）?2?3n【考點】數列的求和．【分析】利用方程組法，兩式相減可求數列{an}的通項公式．【解答】解：數列{an}滿足+++…+=3n+1…①則有：+++…+=3n…②，由①﹣②可得：=3n+1﹣3n=2?3n∴an=（2n﹣1）?2?3n故答案為：（2n﹣1）?2?3n15.已知，，則這三個數從小到大排列為

.

參考答案：略16.已知，則f（x）=．參考答案：x2+4x+5（x≥﹣1）【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】換元法．【分析】求解析式常用方法：換元法、待定系數法、方程組法．根據題意選擇用換元法求該函數的解析式．【解答】解：設，則t≥﹣1，所以==可變形為f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）．【點評】該題考察函數解析式的求解中的換元法，注意換元時是將看成一個整體換元．17.判斷下列命題，其中正確的為____________.①若，則角的終邊落在第一或第二象限；②函數的值域為；③函數（且）在定義域內是奇函數；④，則.參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數列{an}中，。（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若分別是等差數列{bn}的第8項和第20項，試求數列{bn}的通項公式及前n項和Sn。參考答案：（Ⅰ）設等比數列的公比為，則，解得：所以數列的通項公式（Ⅱ）設等差數列的公差為，依題意由：，所以，解得：，又，所以所以數列的通項公式，前項和公式19.（本小題滿分12分）已知函數是上的偶函數.

（1）求的值；（2）證明函數在上是增函數．參考答案：解：（1）是偶函數，，即，…2分

整理得，得，又，．…………6分（2）由（1）得．設，略20.某公司是一家專做某產品國內外銷售的企業(yè)，第一批產品在上市40天內全部售完，該公司對第一批產品的銷售情況進行了跟蹤調查，其調查結果如下：圖①中的折線是國內市場的銷售情況；圖②中的拋物線是國外市場的銷售情況；圖③中的折線是銷售利潤與上市時間的關系（國內外市場相同），（1）求該公司第一批產品在國內市場的日銷售量f（t）（單位：萬件），國外市場的日銷售量g（t）（單位：萬件）與上市時間t（單位：天）的關系式；（2）求該公司第一批產品日銷售利潤Q（t）（單位：萬元）與上市時間t（單位：天）的關系式．參考答案：見解析【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據圖象寫出分段函數，可得國外市場的日銷售量g（t）（單位：萬件）與上市時間t（單位：天）的關系式；（2）寫出這家公司的日銷售利潤Q（t）的解析式Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]即可．【解答】解：（1）依題意，f（t）=，g（t）=at（t﹣40），∴60=20a（20﹣40），∴a=﹣∴g（t）=﹣t2+6t，0≤t≤40，（2）q（t）=∴這家公司的日銷售利潤Q（t）的解析式：Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]=．【點評】本題考查函數模型的選擇與應用，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知圓C：（x﹣2）2+y2=9，直線l：x+y=0．（1）求過圓C的圓心且與直線l垂直的直線n的方程；（2）求與圓C相切，且與直線l平行的直線m的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）設直線n的方程為x﹣y+b=0，利用直線n過圓C的圓心（2，0），求出b，可得直線方程；（2）由兩直線平行時斜率相等，根據直線l方程設所求切線方程為x+y+c=0，由直線與圓相切時，圓心到切線的距離d等于圓的半徑r，利用點到直線的距離公式列出關于c的方程，求出方程的解得到c的值，即可確定出直線m的方程．【解答】解：（1）設直線n的方程為x﹣y+b=0

…∵直線n過圓C的圓心（2，0），所以2﹣0+b=0，∴b=﹣2∴直線n的方程為x﹣y﹣2=0

…（2）∵直線m∥直線x+y=0，∴設m：x+y+c=0，∵直線m與圓C相切，∴3=，解得：c=﹣2±3，得直線m的方程為：x+y﹣2+3=0或x+y﹣2﹣3=0．…22.函數f（x）的定義域為（0，+∞）且對一切x＞0，y＞0，都有=f（x）﹣f（y），當x＞1時，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調性并證明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質．【分析】（1）由條件只要令x=y=1，即可得到f（1）=0；（2）令0＜x1＜x2，則＞1，當x＞1時，有f（x）＞0．f（）＞0，再由條件即可得到單調性；（3）由f（6）=1，求出f（36）=2f（6）=2，f（x+5）﹣f即f＜f（36），再運用單調性，即可得到不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵對一切x＞0，y＞0，都有=f（x）﹣f（y），∴令x=y=1．則f（1）=f（1）﹣f（1）=0；（2）f（x）在定義域（0，+∞）上是增函數．理由如下：令0＜x1＜x2，則＞1，當x＞1時，有f（x）＞0．∴f（）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞