2022年廣東省陽江市方正中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年廣東省陽江市方正中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=

（

）A.2

B.1

C.0 D.-2參考答案：D2.下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（

）

A、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行。

B、一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)平面相交。

C、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。

D、一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等。參考答案：A3.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（）A． B． C． D．6參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱柱，其高已知，底面正三角形的高為，故先解三角形求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解答】解：此幾何體為一個(gè)三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，設(shè)底面邊長為a，則，∴a=6，故三棱柱體積．故選B4.如果函數(shù)在區(qū)間的最小值為，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先求出圓心和半徑，比較半徑和；要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理為，∴圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為3，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，∴，∴，∴，，∴，直線l的傾斜角的取值范圍是，故選B．【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離等知識(shí)，是中檔題．6.正四面體ABCD中，M是棱AD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B如圖，設(shè)正四面體的棱長是1，則，高，設(shè)點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是，則，所以即為所求異面直線所成角，則，應(yīng)選答案B。

7.若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，可得a+b=4，進(jìn)而可分類求出關(guān)于x的方程f（x）=x的解，從而確定關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，∴a，b分別為函數(shù)y=4﹣x與函數(shù)y=lgx，y=10x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由于y=x與y=4﹣x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，函數(shù)y=lgx，y=10x的圖象關(guān)于y=x對稱∴a+b=4∴函數(shù)f（x）=當(dāng)x≤0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，滿足題意當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x=2，滿足題意∴關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是3故選C．8.設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且，則不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可以得到f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，且，f（x）為奇函數(shù)，便有f（﹣x）=﹣f（x），從而不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0可變成xf（x）＜0，從而可得到，或，根據(jù)f（x）的單調(diào)性便可解出這兩個(gè)不等式組，從而便求出原不等式的解集．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)；∴f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)；∵f（）=0，∴；由x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0得，2xf（x）＜0；∴xf（x）＜0；∴，或；即，或；根據(jù)f（x）的單調(diào)性解得，或；∴原不等式的解集為．故選：B．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性特點(diǎn)，兩個(gè)因式乘積的不等式轉(zhuǎn)化成不等式組求解的方法，根據(jù)增函數(shù)的定義解不等式的方法．9.已知函數(shù)y=x2+ax+3的定義域?yàn)閇-1,1]，且當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值；當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.0＜a≤2

B.a≥2

C.a＜0

D.a∈R參考答案：B略10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：D【分析】逐一分析選項(xiàng)，判斷是否滿足函數(shù)的三個(gè)要素.【詳解】A.的定義域是，的定義域是，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)；B.，，兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；C.,，兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；D.兩個(gè)函數(shù)的定義域是，對應(yīng)關(guān)系，所以是同一函數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的三個(gè)要素，屬于簡單題型,意在考查對函數(shù)概念的理解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)到直線的距離為

參考答案：

12.已知點(diǎn)為圓C:外一點(diǎn)，若圓C上存在一點(diǎn)Q，使得，則正數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：由題意易知：圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|，∴PC=，QC=|a|，∵PC和QC長度固定，∴當(dāng)Q為切點(diǎn)時(shí)，最大，∵圓C上存在點(diǎn)Q使得，∴若最大角度大于，則圓C上存在點(diǎn)Q使得，∴=≥sin=sin=，整理可得a2+6a﹣6≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴綜上可得．

13.已知點(diǎn)，，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：14.=_____________參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓上一點(diǎn)

,則劣弧的弧長為

.參考答案：略16.實(shí)數(shù)項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，則公比等于---________-參考答案：17.已知函數(shù)f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．求：A∩B，（?UA）∪B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．∴A∩B={x|3≤x＜4}，（?UA）={x|x＜2，或x≥4}∴（?UA）∪B=）={x|x＜2，或x≥3}【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)且（1）求a,b的值；（2）當(dāng)時(shí)，求最大值參考答案：（2）由（1）得，令20.已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)＜b·g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)設(shè)F(x)＝f(x)－mg(x