山西省晉中市鐵路職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省晉中市鐵路職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集A={﹣1，0，1}，則集合A的子集共有(

)A．3個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)n元集合有2n個(gè)子集，結(jié)合集合{﹣1，0，1}共有3個(gè)元素，代入可得答案．【解答】解：因?yàn)锳={﹣1，0，1}共3個(gè)元素故集合A={﹣1，0，1}共有23=8個(gè)子集故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是子集與真子集，熟練掌握n元集合有2n個(gè)子集，有2n﹣1個(gè)真子集，是解答的關(guān)鍵．2.直線(xiàn)與、軸所圍成的三角形的周長(zhǎng)等于（

）A

6

B

12

C

24

D

60參考答案：B略3.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且{Sn}為等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比q（

）A．可以取無(wú)數(shù)個(gè)值

B．只可以取兩個(gè)值

C．只可以取一個(gè)值

D．不存在參考答案：C①當(dāng)時(shí)，．∵數(shù)列為等差數(shù)列，∴，即，上式成立，故符合題意．②當(dāng)時(shí)，．∵數(shù)列為等差數(shù)列，∴，即，整理得，由于且，故上式不成立．綜上可得只有當(dāng)時(shí)，為等差數(shù)列．故選C．

4.已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若，則=（）A. B. C.1 D.2參考答案：B【分析】利用正弦定理化邊為角，可求得，從而可得答案．【詳解】由題意，因?yàn)?，根?jù)正弦定理可得，，即，所以，則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練靈活應(yīng)用正弦定理的邊角互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

5.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的兩個(gè)根(α<β)，則實(shí)數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系可能是()A．α<a<b<β

B．a(chǎn)<α<β<b

C．a(chǎn)<α<b<β

D．α<a<β<b參考答案：A6.當(dāng)x1≠x2時(shí)，有f（），則稱(chēng)函數(shù)f（x）是“嚴(yán)格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴(yán)格下凸函數(shù)的是（）A．y=x B．y=|x| C．y=x2 D．y=log2x參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式判斷f（）和的大小關(guān)系，再根據(jù)“嚴(yán)格下凸函數(shù)”的定義域，得出結(jié)論．【解答】解：A、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=x，當(dāng)x1≠x2時(shí)，有f（）=，=，f（）=，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．B、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=|x|，當(dāng)x1≠x2＞0時(shí)，f（）=||=，==，f（）=，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．C、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，有f（）==，=，顯然滿(mǎn)足f（），故是嚴(yán)格下凸函數(shù)．D、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，基本不等式的應(yīng)用，“嚴(yán)格下凸函數(shù)”的定義，屬于中檔題．7.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，則=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R為△ABC外接圓的半徑，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的定義域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．參考答案：D要使函數(shù)f(x)有意義，只需要，解得,所以定義域?yàn)?10.（4分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則=（） A． （﹣5，﹣10） B． （﹣4，﹣8） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．分析： 向量平行的充要條件的應(yīng)用一種做法是根據(jù)平行求出向量的坐標(biāo)，然后用向量線(xiàn)性運(yùn)算得到結(jié)果；另一種做法是針對(duì)選擇題的特殊做法，即排除法．解答： 排除法：橫坐標(biāo)為2+（﹣6）=﹣4，故選B．點(diǎn)評(píng)： 認(rèn)識(shí)向量的代數(shù)特性．向量的坐標(biāo)表示，實(shí)現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的互相轉(zhuǎn)化．以向量為工具，幾何問(wèn)題可以代數(shù)化，代數(shù)問(wèn)題可以幾何化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_____________參考答案：194由.故答案為：194.12.已知函數(shù)，則f[f()]的值為

；參考答案：13.函數(shù),的值域是_________.參考答案：14.關(guān)于函數(shù)f（x）=，給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減且沒(méi)有最值；②方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；③如果方程f（x）=k有解，則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；④y=f（x）是偶函數(shù)且有最小值，則其中真命題是．（只要寫(xiě)標(biāo)題號(hào)）參考答案：②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①x＞0時(shí)，由x≠1知y=f（x）不具有單調(diào)性，判定命題錯(cuò)誤；②函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，在x＞0且k＞0時(shí)，判定函數(shù)y=f（x）與y=kx在第一象限內(nèi)有交點(diǎn)；由對(duì)稱(chēng)性知，x＜0且k＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第二象限內(nèi)有交點(diǎn)；得方程f（x）=kx+b（k≠0）有解；③函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且f（x）=0，舉例說(shuō)明k=0時(shí)，方程f（x）=k有1個(gè)解；④函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，由①，即可判斷結(jié)論是否正確．【解答】解：①當(dāng)x＞1時(shí)，y=f（x）==1+在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞減的函數(shù)，0＜x＜1時(shí)，y=f（x）=﹣=﹣1﹣在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增的函數(shù)且無(wú)最值；∴命題①錯(cuò)誤；②函數(shù)f（x）=f（x）=是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增的函數(shù)，（1，+∞）上是單調(diào)遞減的函數(shù)；當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第一象限內(nèi)一定有交點(diǎn)；由對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)x＜0且k＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第二象限內(nèi)一定有交點(diǎn)；∴方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；∴命題②正確；③∵函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且f（x）=0，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程f（x）=k的解的個(gè)數(shù)是奇數(shù)；∴命題③錯(cuò)誤；④∵函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，x≠±1，當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增的函數(shù)，（1，+∞）上是單調(diào)遞減的函數(shù)；由對(duì)稱(chēng)性知，函數(shù)f（x）無(wú)最小值，命題④錯(cuò)誤．故答案為：②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有絕對(duì)值的分式函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)先去掉絕對(duì)值，化為分段函數(shù)，把分式函數(shù)分離常數(shù)，是易錯(cuò)題．15.在如圖的表格中，若每格內(nèi)填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，每一縱列的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則表格中的值為

．

參考答案：略16.一個(gè)半球的全面積為，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是

參考答案：17.已知：兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是，其定義如下表：x123

x123

x123f(x)231g(x)132g[f(x)]

填寫(xiě)后面表格，其三個(gè)數(shù)依次為：

.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，求的最值．參考答案：解：．

，

解得，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，．略19.（12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且．求證：（1）E、F、G、H四點(diǎn)共面；（2）三條直線(xiàn)EF、GH、AC交于一點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專(zhuān)題： 證明題．分析： （1）由E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，根據(jù)中位線(xiàn)定理，我們可得，EH∥BD，又由F、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的引理，我們可得FG∥BD，則由平行公理我們可得EH∥FG，易得E、F、G、H四點(diǎn)共面；（2）由（1）的結(jié)論，直線(xiàn)EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長(zhǎng)線(xiàn)必相交于一點(diǎn)P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線(xiàn)，而點(diǎn)P是上述兩平面的公共點(diǎn)，由公理3知P∈AC．故三線(xiàn)共點(diǎn)．解答： 證明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分別是AB和AD的中點(diǎn)，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四點(diǎn)共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直線(xiàn)EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長(zhǎng)線(xiàn)必相交于一點(diǎn)P∵AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線(xiàn)，而點(diǎn)P是上述兩平面的公共點(diǎn)，∴由公理3知P∈AC．所以，三條直線(xiàn)EF、GH、AC交于一點(diǎn)點(diǎn)評(píng)： 所謂線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題就是證明三條或三條以上的直線(xiàn)交于一點(diǎn)．（1）證明三線(xiàn)共點(diǎn)的依據(jù)是公理3．（2）證明三線(xiàn)共點(diǎn)的思路是：先證兩條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，再證明第三條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線(xiàn)上的問(wèn)題．實(shí)際上，點(diǎn)共線(xiàn)、線(xiàn)共點(diǎn)的問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在直線(xiàn)上的問(wèn)題來(lái)處理．20.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B；（3）求?U（A∩B）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}（2）（?UA）={1，3，6，7}∴（?UA）∩B={1，3，7}（3）∵A∩B={5}?U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)定義域都為的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為，（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最值。（2）由已知及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，所22.（本小題滿(mǎn)分8分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若

A∩B，A∩C＝，求a的值參考答案：解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.---------------------1分(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B

-----------------------------------2分于是2，3是一元二次方程x2