河北省承德市付家店鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省承德市付家店鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=（

）A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C2.定義在（﹣1，1）上的函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）＞0，若，，則P，Q，R的大小關(guān)系為（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取﹣1＜x＜y＜1，能說(shuō)明，所以說(shuō)明，從而說(shuō)明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上為減函數(shù)，再由已知等式把化為一個(gè)數(shù)的函數(shù)值，則三個(gè)數(shù)的大小即可比較．【解答】解：取x=y=0，則f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，設(shè)x＜y，則，所以所以f（x）＞f（y），所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上為減函數(shù)，由，得：取y=，，則x=，所以，因?yàn)?＜，所以所以R＞P＞Q．故選B．3.（5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2}參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由并集、補(bǔ)集的運(yùn)算分別求出M∪N、?U（M∪N）．解答： 解：因?yàn)镸={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A5.（4分）若點(diǎn)（1，2）到直線x﹣y+a=0的距離為，則a的值為（） A． ﹣2或2 B． 或 C． 2或0 D． ﹣2或0參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，解得a=2或0．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．6.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（

）參考答案：B7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=2x﹣1?2x+1，g（x）=4x B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：f（x）=2x﹣1?2x+1=4x，g（x）=4x兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)函數(shù)是否相同的判斷，考查定義域以及對(duì)應(yīng)法則的判斷，是基礎(chǔ)題．8.已知0＜a＜b＜1，則(

)A．3b＜3a B．loga3＞logb3 C．（lga）2＜（lgb）2 D．（）a＜（）b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】常規(guī)題型；綜合題．【分析】因?yàn)槭沁x擇題，所以可利用排除法去做．根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，排除A，D，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx為（0，+∞）上的增函數(shù)，就可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵y=3x為增函數(shù)，排除A，∵y=（）x為減函數(shù)，排除D∵y=lgx為（0，+∞）上的增函數(shù)，∴l(xiāng)ga＜lgb＜0，排除C故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判斷，另外對(duì)于選擇題，解答時(shí)可利用排除法去做．9.函數(shù)的定義域是（

）A. B.

C. D.參考答案：C10.下列點(diǎn)不是函數(shù)f（x）=tan（2x+）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的是（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（，0） D．（﹣，0）參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=tan（2x+）的圖象，令2x+=，求得x=﹣=π，k∈Z，可得該函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（π，0），k∈Z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，A、C、D都滿足，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是

． 參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【專題】計(jì)算題；空間角． 【分析】連結(jié)BC1、A1C1，由正方體的性質(zhì)可得四邊形AA1C1C為平行四邊形，從而A1C1∥AC，∠BA1C1是異面直線A1B與AC所成的角．然后求解異面直線A1B與AC所成的角． 【解答】解：連結(jié)BC1、A1C1， ∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C， ∴四邊形AA1C1C為平行四邊形，可得A1C1∥AC， 因此∠BA1C1（或其補(bǔ)角）是異面直線A1B與AC所成的角， 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a， ∴△A1B1C是等邊三角形，可得∠BA1C1=60°， 即異面直線A1B與AC所成的角等于60°． 故答案為：60°． 【點(diǎn)評(píng)】本題在正方體中求異面直線所成角和直線與平面所成角的大小，著重考查了正方體的性質(zhì)、空間角的定義及其求法等知識(shí)，屬于中檔題． 12.曲線與直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則Δ.(表示與兩點(diǎn)間的距離）.參考答案：略13.等比數(shù)列中，若和是方程的兩個(gè)根，則

參考答案：14.某公司有1000名員工，其中：高層管理人員占5％，中層管理人員占15％，一般員工占80％，為了了解該公司的某種情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120名進(jìn)行調(diào)查，則一般員工應(yīng)抽取

人參考答案：96

15.已知直線3x+4y﹣5=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】求出m，轉(zhuǎn)化為直線3x+4y﹣5=0與直線3x+4y+7=0之間的距離．【解答】解：由題意，m=8，直線3x+4y﹣5=0與直線3x+4y+7=0之間的距離是=，故答案為：．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：[2,+∞)

17.已知，則__________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，，面ABCD⊥面PAD，E為CD的中點(diǎn)．(1)求證：PD⊥平面PAB；(2)求三棱錐的體積．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.分析：（1）首先利用勾股定理可求得，應(yīng)用平行垂直關(guān)系得到，利用線面垂直的判定定理證得平面；（2）作出垂線段，求得結(jié)果，應(yīng)用體積公式求得結(jié)果.詳解：（1）證明：底面ABCD是正方形，AB//CD

又，

，

又

（2）且，

又，

，為三棱錐的高，

=

(另可以以為底，為高計(jì)算.)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)立體幾何的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面垂直的判定以及椎體體積的求解，在解題的過(guò)程中，注意應(yīng)用勾股定理也是證明線面垂直的方法，再者就是在求三棱錐的體積的時(shí)候可以應(yīng)用頂點(diǎn)和底面轉(zhuǎn)換達(dá)到簡(jiǎn)化求解的目的.19.若角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，求與的值．參考答案：20.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．2012年2月29日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中空氣質(zhì)量等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表：某環(huán)保部門(mén)為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，在過(guò)去30天中分別隨機(jī)抽測(cè)了5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．（I）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個(gè)小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些；（II）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．PM2.5日均值k（微克）空氣質(zhì)量等級(jí)K≤35一級(jí)35＜k≤75二級(jí)K＞75超標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（I）由莖葉圖可得甲、乙居民區(qū)抽測(cè)的樣本數(shù)據(jù)，利用公式求出樣本平均數(shù)，然后進(jìn)行比較即可；（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，利用列舉法列舉出從5天中抽取2天的所有情況，得基本事件總數(shù)，從中算出“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”的基本事件數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民區(qū)抽測(cè)樣本數(shù)據(jù)分別是37，45，73，78，88；乙居民區(qū)抽測(cè)的樣本數(shù)據(jù)分別是32，48，67，65，80，甲=，乙==58.4，則甲＞乙，由此可知，乙居民區(qū)的空氣質(zhì)量要好一些．（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，記未超標(biāo)的3天樣本數(shù)據(jù)為a，b，c，超標(biāo)的兩天為m，n，則從5天中抽取2天的所有情況為：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件數(shù)為10，記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，可能結(jié)果為：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件數(shù)為6，所有P（A）=．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，.（Ⅰ）求BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)，若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量加法的幾何意義，結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）根據(jù)平面向量加法和減法的幾何意義，結(jié)合平面向量共線和線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式、平面向量垂直的性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)，則，解得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅱ）因?yàn)?，，，所以，，由，可得，即，解?【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加法減法的幾何意義，考查了平面向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了平面向量垂直的性質(zhì)，考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y（米）是時(shí)間t的（0≤t≤24，單位：小時(shí)）函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t（h）03691215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5

經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt＋b的圖象．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時(shí)到晚上20時(shí)之間，有多長(zhǎng)時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？參考答案：（1）T=12，A=05，；（2）有6個(gè)小時(shí)可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)．試題分析：(1)由表