2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.點(diǎn)P(1,2,z)到點(diǎn)A(1,1,2)、B(2,1,1)的距離相等，則z在等于()參考答案：C略3.為了檢驗(yàn)?zāi)硰S生產(chǎn)的取暖器是否合格，先從500臺(tái)取暖器中取50臺(tái)進(jìn)行檢驗(yàn)，用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，將500臺(tái)取暖器編號(hào)為001，002，…，500.下圖提供了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)據(jù)：8242175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954若從表中第7行第4列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則抽出第4臺(tái)取暖器的編號(hào)為A.217 B.206 C.245 D.212參考答案：B【分析】從第7行第4列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，重復(fù)的去掉后可得.【詳解】由題意，根據(jù)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法，利用隨機(jī)數(shù)表從第7行的第4列開(kāi)始向右讀取，依次為217，157，245，217，206，由于217重復(fù)，所以第4臺(tái)取暖器的編號(hào)為206．選B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表，屬于基礎(chǔ)題.4.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故選：A．5.方程的解的個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象，左邊三個(gè)交點(diǎn)，右邊三個(gè)交點(diǎn)，再加上原點(diǎn)，共計(jì)個(gè)6.下列等式成立的是(

)．A．log2(8－4)＝log28－log24 B．＝C．log223＝3log22 D．log2(8＋4)＝log28＋log24參考答案：C7.已知，則（

）A. B.-8 C. D.8參考答案：D【詳解】根據(jù)題意，，從而得到，而，故選D.8.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）A．內(nèi)的所有直線都與直線異面

B．內(nèi)不存在與平行的直線C．內(nèi)的直線都與相交

D．直線與平面有公共點(diǎn)參考答案：D9.，則集合的非空子集的個(gè)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知向量,且O為△ABC的重心,則的值為(

)

A．－1

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球O的體積為4π，則球心0到正方體的一個(gè)面ABCD的距離為

．參考答案：1考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)球的體積公式算出球的半徑R=，從而得到正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2，可得正方體的棱長(zhǎng)為2．再由球心O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的中心，得到點(diǎn)O到正方體的一個(gè)面的距離等于正方體棱長(zhǎng)的一半，從而算出答案．解答： 解設(shè)球O的半徑為R，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，∴正方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于球O的直徑，可得2R=a．又∵球O的體積為4π，∴V=?R3=4π，解得R=，由此可得a=2R=2，解得a=2．∵球O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，∴點(diǎn)O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的中心，可得點(diǎn)O到正方體的一個(gè)面的距離等于正方體棱長(zhǎng)的一半，即d=a=1．因此，球心O到正方體的一個(gè)面ABCD的距離等于1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題給出正方體的外接球的體積，求球心到正方體一個(gè)面的距離．著重考查了正方體的性質(zhì)、球的體積公式與球內(nèi)接多面體等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，那么的取值范圍是

；參考答案：或13.給出下列命題：1

存在實(shí)數(shù),使②函數(shù)是偶函數(shù)③直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸④若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號(hào)是______________參考答案：

②③.14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：15.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若+=2c，則∠A的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由+=2c，利用正弦定理可得：=2sinC，再利用基本不等式的性質(zhì)可得sinC=1，即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：，又+=2c，∴=2sinC≥2，當(dāng)且僅當(dāng)sinA=sinB時(shí)取等號(hào)．而sinC≤1，∴sinC=1，又C∈（0，π）．∴C=．又sinA=sinB，∴A=B=．故答案為：．16.已知，且，則的值是

．參考答案：．將兩邊平方得，所以，則，又，所以，所以，故．17.若sinα是方程x2+x–1=0的根，則sin2(α+)的值是______________。參考答案：–4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：略19.已知二次函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)設(shè).若在時(shí)恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)∵

∴函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為

∴在區(qū)間[2，3]上遞增。

依題意得

即，解得∴

(Ⅱ)∵

∴

∵在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立∴在時(shí)恒成立

只需

令，由得

設(shè)∵

當(dāng)時(shí)，取得最小值0∴∴的取值范圍為略20.已知（1）證明：⊥；（2）若存在實(shí)數(shù)k和t，滿足且⊥，試求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f(t).（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，試求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值。

參考答案：略21.商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買人數(shù)越少．把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每件300元．現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售．問(wèn)：（1）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？（2）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)購(gòu)買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，列出函數(shù)y的解析式，最后利用二次函數(shù)的最值即可求得商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元即可；（2）由題意得出關(guān)于x的方程式，解得x值，從而即可解決商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%，每件標(biāo)價(jià)為多少元．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，則x∈，∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈∵k＜0，∴x=200時(shí)，ymax=﹣10000k，即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每