山東省臨沂市蒙陰縣常路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市蒙陰縣常路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，已知，則=（）A．7 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：．故選：D．2.已知函數(shù)的值域A,函數(shù)≤0)的值域是B,則(

)A．

B．

C．∩B=

D．∩B={1}參考答案：C3.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿糁本€與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.一個(gè)年級(jí)有20個(gè)班，每班都是50人，每個(gè)班的學(xué)生的學(xué)號(hào)都是1～50.學(xué)校為了了解這個(gè)年級(jí)的作業(yè)量，把每個(gè)班中學(xué)號(hào)為5，15，25，35，45的學(xué)生的作業(yè)留下，這里運(yùn)用的是（

）A．系統(tǒng)抽樣

B．分層抽樣

C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

D．隨機(jī)數(shù)表法抽樣參考答案：A5.在△ABC中，AC=7，∠B=,△ABC的面積S=，則AB=A、5或3

B、5

C、3

D、5或6參考答案：A略6.規(guī)定[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (

)

A． B． C． D．參考答案：B7.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C8.下列說(shuō)法正確的是

（

）

A.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A略9.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是(

) A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論．解答： 解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法比較幾個(gè)式子在限定條件下的大小關(guān)系，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．10.某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面

積和是(

)Ks5u(A)2

(B)4

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，恒成立．有下列結(jié)論：①；②函數(shù)為上的奇函數(shù)；③函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)；④若，且，則數(shù)列為等比數(shù)列．其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①②④12.6個(gè)人站成一排，若甲、乙兩人之間恰有2人，則不同的站法種數(shù)為．參考答案：144【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、將甲乙2人排成一列，考慮甲乙之間的順序，②、在其他4人中任選2人，安排在甲乙之間，③、將4人看成一個(gè)整體，與剩余2人全排列，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、將甲乙2人排成一列，考慮甲乙之間的順序，有A22=2種情況，②、在其他4人中任選2人，安排在甲乙之間，有C42×A22=12種情況，③、將4人看成一個(gè)整體，與剩余2人全排列，有A33=6種情況，則6人有2×12×6=144種不同的站法；故答案為：144．13.（5分）不等式|x﹣2|+|x+1|≤5為

．參考答案：考點(diǎn)： 絕對(duì)值不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由條件根據(jù)絕對(duì)值的意義求得|x﹣2|+|x+1|≤5的解集．解答： 解：|x﹣2|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2、﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而﹣2和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2、﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，故|x﹣2|+|x+1|≤5的解集為[﹣2，3]，故答案為：[﹣2，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量,則

。參考答案：215.某校有高級(jí)教師26人，中級(jí)教師104人其他教師若干人.為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師

人．參考答案：18216.如圖，橢圓C：+=1（a＞2），圓O：x2+y2=a2+4，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2過(guò)橢圓上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O作直線l交圓O于M，N兩點(diǎn)，若|PF1|?|PF2|=6，則|PM|?|PN|的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，把P的縱坐標(biāo)用橫坐標(biāo)表示，然后由焦半徑公式及|PF1|?|PF2|=6，求得P的橫縱坐標(biāo)的平方和，由對(duì)稱性得到|PM|?|PN|=a2+4﹣|OM|2=a2+4﹣x02﹣y02，代入橫縱坐標(biāo)的平方和后整理得答案．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），∵P在橢圓上，∴+=1，則y02=4（1﹣），∵|PF1|?|PF2|=6，∴（a+ex0）（a﹣ex0）=6，e2=，即x02=，由對(duì)稱性得|PM|?|PN|=a2+4﹣|OP|2=a2+4﹣x02﹣y02=a2+4﹣﹣4+=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了焦半徑公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，是中檔題．17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則滿足的的最小值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，函數(shù).（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記f(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，設(shè)命題,命題，若命題p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意得：或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去．

……………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，由命題是成立的必要條件，得，．

……………12分19.大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65736.8289.81.6215083.431280表中，.根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：年宣傳費(fèi)x=64時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考答案：由散點(diǎn)圖可以判斷適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型.令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，，所以關(guān)于的線性回歸方程為，所以關(guān)于的線性回歸方程為.由知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值為，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為.根據(jù)的結(jié)果知，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值，當(dāng)，即時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大，故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)預(yù)報(bào)值最大.19.20.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+a|+|x﹣|（x∈R，實(shí)數(shù)a＜0）．（Ⅰ）若f（0）＞，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）求證：f（x）≥．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）去掉絕對(duì)值號(hào)，解關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍即可；（Ⅱ）通過(guò)討論x的范圍，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出求出f（x）的最小值即可．【解答】（Ⅰ）解：∵a＜0，∴f（0）=|a|+|﹣|=﹣a﹣＞，即a2+a+1＞0，解得a＜﹣2或﹣＜a＜0；（Ⅱ）證明：f（x）=|2x+a|+|x﹣|=，當(dāng)x≥﹣時(shí)，f（x）≥﹣﹣；當(dāng)＜x＜﹣時(shí)，f（x）＞﹣﹣；當(dāng)x≤時(shí)，f（x）≥﹣a﹣，∴f（x）min=﹣﹣≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)﹣=﹣即a=﹣時(shí)取等號(hào)，∴f（x）≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，是一道中檔題．21.(本小題滿分12分)提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時(shí))參考答案：解：(1)由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v(x)＝60；當(dāng)20≤x≤200時(shí)，設(shè)v(x)＝ax＋b.再由已知得解得…4分故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為………………6分

(2)依題意并由(1)可得……8分當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x＝20時(shí)，其最大值為60×20＝1200；……9分當(dāng)20≤x≤200時(shí)，f(x)＝x(200－x)≤2＝.……………10分當(dāng)且僅當(dāng)x＝200－x，即x＝100時(shí)，等號(hào)成立．所以，當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)在區(qū)間[20,200]上取得最大值.……………11分綜上，當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值≈3333.即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．

………12分略22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且acosC=（2b﹣c）cosA．（1）求角A的大小；（2）求cos（﹣B）﹣2s