2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市第五中學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市第五中學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是A．

B.

C．2

D.3參考答案：A2.在中，若，則其面積等于（

）A． B．

C． D.

參考答案：B略3.過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0B．2x﹣y﹣3=0C．4x﹣y﹣3=0D．4x+y﹣3=0參考答案：A考點：圓的切線方程；直線的一般式方程．

專題：直線與圓．分析：由題意判斷出切點（1，1）代入選項排除B、D，推出令一個切點判斷切線斜率，得到選項即可．解答：解：因為過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點之一為（1，1），顯然B、D選項不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個切點的坐標(biāo)在（1，﹣1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項C不滿足，A滿足．故選A．點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，值得同學(xué)學(xué)習(xí)．4.定義為n個正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通項an，最后利用裂項法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，驗證知當(dāng)n=1時也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故選C．【點評】本題考查數(shù)列的通項與求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．5.在△AOB（O為坐標(biāo)原點）中，，若，則△AOB的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略7.若以集合的四個元素為邊長構(gòu)成一個四邊形，則這個四邊形可能是（

）A．梯形

B．平行四邊形

C．菱形

D．矩形參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)f（x）=，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）﹣]+[f（x）+]的值域是（）A．{0，﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】對函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡，分離，根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，討論即可得值域．【解答】解：函數(shù)f（x）==，當(dāng)x＞0時，2＜4x+1，＜f（x）＜1，則函數(shù)y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此時y=1；當(dāng)x＜0時，1＜4x+1＜2，0＜f（x）＜，則函數(shù)y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此時y=0；當(dāng)=0時，4x+1=2，f（x）=，則函數(shù)y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此時y=1．f（x）的值域是{0，1}．故選B9.“”是“”的（）條件.A、必要不充分B、充分不必要

C、充分必要

D、既不充分也不必要參考答案：B10.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，則cos∠DAC＝()A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.請用“<”號將以下三個數(shù)按從小到大的順序連接起

.參考答案：12.△ABC三個內(nèi)角分別為A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，則cosC的最小值是

.參考答案：13.已知，且，則有序?qū)崝?shù)對的值為____.參考答案：或略14.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若，則_______；若，且，則_______．參考答案：

32【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可解決即可解決第一空，根據(jù)對比數(shù)列的性質(zhì)即可解決第二空?！驹斀狻恳驗榱袨榈炔顢?shù)列，，所以，所以。又因為數(shù)列為等比數(shù)列，且，所以，所以?！军c睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中有，在等比數(shù)列中有，屬于中等題。15.已知數(shù)列的通項公式為，是其前項之和，則使數(shù)列的前項和最大的正整數(shù)的值為

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參考答案：1016.若tanα=，則tan（α+）=．參考答案：3【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)tanα的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案為：3．17.若等比數(shù)列{an}滿足，則q=

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A的平分線交BC于點D，是面積的倍.（I）求的值；（II）若，，求AD的值.參考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根據(jù)是面積的倍列式，由此求得的值.（II）用來表示，利用正弦定理和兩角差的正弦公式，化簡（I）所得的表達(dá)式，求得的值，進(jìn)而求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】（I）因為AD平分角，所以．所以．（II）因為，所以，由（I）．所以，即．得，因為AD平分角，所以．因為，由正弦定理知，即，得．【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分線的性質(zhì)，屬于中檔題.19.已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實數(shù)的值．參考答案：解析：

（1）

為所求

（2）

20.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，將上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B為三角形的內(nèi)角，∴；（II）將代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．略21.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和（I）求數(shù)列通項；（II）又已知若，求的取值范圍。參考答案：（I）

∴