福建省福州市第三十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市第三十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】原問題等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的知識可知，當(dāng)x=時(shí)，拋物線取最低點(diǎn)為，函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當(dāng)m∈（，0）時(shí)，兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即原函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故選C4.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：略5.函數(shù)

，則的圖象大致是----（

）A

B

C

D參考答案：B略6.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，若a3+a5=20，a2a6=64，則S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}公比為q，且0＜q=，根據(jù)a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．可得q2=，0＜q＜1，解得q，a1，利用求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}公比為q，且0＜q=，∵a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．∴q2=，0＜q＜1，解得q=，∴=16，解得a1=64．則S4==120．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知設(shè)函數(shù)，則的最大值為（

）（A）1

(B)2

(C)

(D)4參考答案：C8.如圖所示為函數(shù)（，）的部分圖像，A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先利用，兩點(diǎn)之間距離以及縱向距離，求出橫向距離，從而得到周期，進(jìn)而求出的值，再利用求出的值，從而求出.【詳解】過點(diǎn)作直線軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)椋?，由勾股定理可得，所以，可得，所以，因?yàn)?，結(jié)合圖像可知，，解得，因?yàn)椋?，所以則，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知圖像求正弦型函數(shù)解析式，以及求值問題，屬于中檔題.這類型題，一般通過觀察圖像得到周期，從而求出；再根據(jù)圖像的最值求出值；然后再利用特殊點(diǎn)代入，結(jié)合的范圍確定的值.9.設(shè)a=log36，b=log0.23，c=0.510，則（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，b=log0.23＜0，0＜c=0.510＜1，∴a＞c＞b，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知直線及平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.若∥m，l∥n，則m∥n B.若⊥α，n∥α，則⊥nC.若⊥m，m∥n，則⊥n D.若∥α，n∥α，則∥n參考答案：D【分析】在A中，由平行公理得m∥n；在B中，由線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理得⊥n；在C中，平行線的性質(zhì)定理得⊥n；在D中，與n相交、平行或異面．【詳解】由直線，m，n及平面，知：在A中，若∥m，∥n，則由平行公理得m∥n，故A正確；在B中，若⊥，n∥，則由線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理得⊥n，故B正確；在C中，若⊥m，m∥n，則平行線性質(zhì)定理得⊥n，故C正確；在D中，若∥，n∥，則與n相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足=

若，則=___________．參考答案：略12.已知x=，那么sin（x+）+2sin（x﹣）﹣4cos2x+3cos（x+）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵x=，∴sin（+）+2sin（﹣）﹣4cos（2×）+3cos（+）=sinπ+2sin﹣4cos+3cos=0+2﹣0+0=2．故答案為：2．13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，_____.參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合可列出兩個(gè)關(guān)于的二元一次方程，解這個(gè)二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.14.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線段BC，其中．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為____________.（寫成區(qū)間形式）參考答案：（4，28）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）＝a（x﹣10）2+80，過點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x）（x﹣10）2+80，當(dāng)x∈(12，40]時(shí)，設(shè)y＝kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即y＝﹣x+90，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為：（4，28）．

15.

.參考答案：

16.如圖1，一個(gè)底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱形容器，底面邊長為，高為，內(nèi)裝水若干．將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好為中截面（分別是棱的中點(diǎn)），則圖1中容器內(nèi)水面的高度為________．參考答案：17.函數(shù)的最小正周期為_____；單調(diào)遞增區(qū)間為_______．參考答案：

π

【分析】根據(jù)周期公式即可得周期。根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可得的單調(diào)遞增區(qū)間。【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以增區(qū)間為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓心為（3，4）的圓N被直線x=1截得的弦長為2．（1）求圓N的方程；（2）點(diǎn)B（3，﹣2）與點(diǎn)C關(guān)于直線x=﹣1對稱，求以C為圓心且與圓N外切的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由已知求出圓心N到直線x=1的距離，由垂徑定理求得圓的半徑，則圓的方程可求；（2）求出B關(guān)于直線x=﹣1的對稱點(diǎn)，由圓心距與半徑的關(guān)系求出圓C的半徑，則圓C的方程可求．【解答】解：（1）由題意得圓心N（3，4）到直線x=1的距離等于3﹣1=2．∵圓N被直線x=1截得的弦長為2，∴圓N的半徑r=．∴圓N的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=9；（2）∵點(diǎn)B（3，﹣2）與點(diǎn)C關(guān)于直線x=﹣1對稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣5，﹣2），設(shè)所求圓的方程為（x+5）2+（y+2）2=r2（r＞0），∵圓C與圓N外切，∴r+3=，得r=7．∴圓C的方程為（x+5）2+（y+2）2=49．19.已知直線和，求直線與直線的夾角。參考答案：20.已知角α的終邊過點(diǎn)（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）由于角α的終邊過點(diǎn)（3，4），可得x=3，y=4，r=5，即可求出sinα，