2022-2023學(xué)年河南省商丘市河南第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市河南第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若α=390°，則角α的終邊落在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：A考點： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用終邊相同角的表示方法，表示出角，然后判斷角所在象限．解答： 因為30°+1×360°=390°，所以角α的終邊落在第一象限．故選：A．點評： 本題考查角的終邊所在象限的求法，終邊相同角的表示方法，考查計算能力．2.過點(2,1)的直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A3.若三點共線則的值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則滿足的的值為

參考答案：略5.如圖，是的直徑，是圓周上不同于的任意一點，平面，則四面體的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（

）A、個

B、個

C、個

D、個

參考答案：A略6.對函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）作x=h（t）的代換，則一定不改變函數(shù)f（x）值域的代換是(

)A．h（t）=10t B．h（t）=log2t C．h（t）=t2 D．參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出二次函數(shù)的定義域和值域，對選項分析，求出它們的值域，與R比較，即可判斷B正確，A，C，D不正確．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的定義域為R，a＞0時，函數(shù)的值域為[，+∞）；a＜0時，函數(shù)的值域為（﹣∞，]．對于A，h（t）=10t＞0，可能改變f（x）的值域；對于B，h（t）=log2t的值域為R，與f（x）的定義域相同，不改變f（x）的值域；對于C，h（t）=t2的值域為[0，+∞），可能改變f（x）的值域；對于D，h（t）=的值域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），可能改變f（x）的值域．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，主要考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．7.數(shù)列{an}的前n項和為Sn=4n2﹣n+2，則該數(shù)列的通項公式為（）A．a(chǎn)n=8n+5（n∈N*） B．a(chǎn)n=C．a(chǎn)n=8n+5（n≥2） D．a(chǎn)n=8n+5（n≥1）參考答案：B【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】Sn=4n2﹣n+2，n=1時，a1=S1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=4n2﹣n+2，∴n=1時，a1=S1=4﹣1+2=5．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4n2﹣n+2﹣[4（n﹣1）2﹣（n﹣1）+2]=8n﹣5．∴該數(shù)列的通項公式為an=（n∈N*）．故選：B．8.Sin165o等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩(CUB)

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），則△ABC的BC邊上的高所在的直線的方程為（）A．x+y+2=0 B．x+y=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y=0參考答案：C【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)垂直關(guān)系求出高線的斜率，利用點斜式方程求出．【解答】解：邊BC所在直線的斜率kBC==﹣1，∴BC邊上的高線斜率k=1．又∵BC邊上的高線經(jīng)過點A（﹣1，1），∴BC邊上的高線方程為y﹣1=x+1，即x﹣y+2=0．故選C．【點評】本題考查了直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

;（2）;;

(4),其中正確的結(jié)論是

參考答案：（2）（3）略12.在△ABC中，若b＝2csinB，則∠C＝_____________參考答案：30°或150°13.若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：14.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)），則

▲

．參考答案：略15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則＝

.參考答案：略13.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于_____________。參考答案：617.在△ABC中，_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）（2）參考答案：（1）

50

（2）

11略19.（12分）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明。參考答案：20.函數(shù)f(x)=，（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？參考答案：(1)f(x)是增函數(shù)，證明略；（2）存在，當(dāng)a=1時，f(x)是奇函數(shù).略21.(本小題滿分16分)已知遞增數(shù)列的前項和為,且滿足,.設(shè),且數(shù)列的前項和為.(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列；(2)試求所有的正整數(shù),使得為整數(shù)；(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由,得,………2分所以,即,即,所以或,即或,……………4分若,則有,又,所以,則,這與數(shù)列遞增矛盾,所以,故數(shù)列為等差數(shù)列.……………6分(2)由（1）知,所以,………8分因為,所以,又且為奇數(shù),所以或,故的值為或.……………10分(3)由(1)知,則,所以,……………………12分從而對任意恒成立等價于,當(dāng)為奇數(shù)時,恒成立,記,則,當(dāng)時取等號,所以,當(dāng)為偶數(shù)時,恒成立.記,因為遞增,所以,所以.綜上,實數(shù)的取值范圍為.………16分22.集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）將a的值代入集合P中的不等式，確定出P，找出P的補集，求出P補集與Q的交集即可；（2）根據(jù)P為Q的子集列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的范圍．【解答】解：將a=3代入得：P={