下土的壓縮性與地基沉降計算例題

1【解】（1）繪制柱基礎(chǔ)剖面圖與地基土的剖面圖，如下圖示。第1頁/共35頁2（2）計算地基土的自重應(yīng)力（注意：從地面算起）并繪分布曲線于上圖。

基礎(chǔ)底面

σcd=γd=16×1=16kPa

地下水位處σcw=3.4γ=3.4×16=54.4kPa

地面下2b處σC8=3.4γ+4.6γ’=92.1kPa（3）基底接觸壓力：取γm=20kN/m3

p=P/(l×b)+γmd=1440/(4×4)+20×1＝110.0kPa（4）基底附加應(yīng)力

p0=p-γd=110-16×1＝94kPa第2頁/共35頁3（5）計算地基中的附加應(yīng)力并繪分布曲線見圖(a)。該基礎(chǔ)為矩形，屬空間問題，故應(yīng)用“角點法”求解。為此，通過中心點將基底劃分為四塊相等的計算面積，每塊的長度l1=2m，寬度b1=2m。中心點正好在四塊計算面積的公共角點上，該點下任意深度zi處的附加應(yīng)力為任一分塊在該點引起的附加應(yīng)力的4倍。計算結(jié)果如下表所示。第3頁/共35頁4（6）確定受壓層深度Zn。由上圖中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力兩條曲線，尋找σz=0.2σcz的深度Z：當(dāng)深度Z=6.0m時，σz=16.8kPa，σcz=83.9kPa

σz≈0.2σcz=16.8kPa

故所壓層深度Zn=6.0m。（7）地基沉降計算分層計算分層的厚度hi≤0.4b=1.6m。地下水位以上2.4m分兩層，各1.2m；第三層1.6m；第四層因附加壓力很小，可取z2.0m第4頁/共35頁5（8）地基沉降計算。各分層的沉降計算結(jié)果列于下表。第5頁/共35頁6（9）柱基中點總沉降量第6頁/共35頁7

例6某廠房為框架結(jié)構(gòu)，柱基礎(chǔ)底面為正方形，邊長l=b=4m，基礎(chǔ)埋置深度d=1.0m，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面荷載P=1440kN。地基為粉質(zhì)粘土，土的天然重度為16.0kN/m3，地下水位深3.4m，地下水位以下土的飽和重度為18.2kN/m3。土的壓縮試驗，e—σ曲線如下圖所示。計算柱基中點的沉降量。第7頁/共35頁8解：計算步驟（1）~（7）同例5，

（8）沉降計算根據(jù)公式根據(jù)上圖中的壓縮曲線，由各層土的平均自重應(yīng)力σci數(shù)值，查出相應(yīng)的孔隙比為e1；由各層土的平均自重應(yīng)力與平均附加應(yīng)力之和σci+σzi，查出相應(yīng)的孔隙比為e2，代入上式即可計算各土層的沉降量si，列表計算如下表所示。第8頁/共35頁9（9）柱基中點總沉降量第9頁/共35頁10

【例7】

墻下條形基礎(chǔ)寬度為2.0m，傳至基礎(chǔ)的荷載為100kN/m，基礎(chǔ)理置深度為1.2m，地下水位在基底以下0.6m，如下圖所示，地基土的室內(nèi)壓縮試驗試驗e-p數(shù)據(jù)下表所示，用分層總和法求基礎(chǔ)中點的沉降量。

地基土的室內(nèi)壓縮試驗試驗e-p數(shù)據(jù)第10頁/共35頁11第11頁/共35頁12【解】（1）地基分層：考慮分層厚度不超過0.4b=0.8m以及地下水位，基底以下厚1.2m的粘土層分成兩層，層厚均為0.6m，其下粉質(zhì)粘土層分層厚度均取為0.8m。（2）計算自重應(yīng)力計算分層處的自重應(yīng)力，地下水位以下取有效重度計算。計算各分層上下界面處自重應(yīng)力的平均值，作為該分層受壓前所受側(cè)限豎向應(yīng)力p1i，各分層點的自重應(yīng)力值及各分層的平均自重應(yīng)力值見表。（3）計算豎向附加應(yīng)力基底平均附加應(yīng)力為：

查條形基礎(chǔ)豎向應(yīng)力系數(shù)表，可得應(yīng)力系數(shù)a及計算各分層點的豎向附加應(yīng)力，并計算各分層上下界面處附加應(yīng)力的平均值。第12頁/共35頁13（4）將各分層自重應(yīng)力平均值和附加應(yīng)力平均值之和作為該分層受壓后的總應(yīng)力p2i。

（5）確定壓縮層深度：一般可按σz/σc=0.2來確定壓縮層深度，在z=4.4m處，σz/σc＝14.8/62.5=0.237＞0.2，在z=5.2m處，σz/σc＝12.7/69.0＝0.184＜0.2，所以壓縮層深度可取為基底以下5.2m。（6）計算各分層的壓縮量如第③層各分層的壓縮量列于下表中（7）計算基礎(chǔ)平均最終沉降量第13頁/共35頁14分層總和法計算地基最終沉降第14頁/共35頁15

例7某廠房為框架結(jié)構(gòu)，柱基礎(chǔ)底面為正方形，邊長l=b=4m，基礎(chǔ)埋置深度d=1.0m，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面荷載P=1440kN。地基為粉質(zhì)粘土，土的天然重度為16.0kN/m3，地下水位深3.4m，地下水位以下土的飽和重度為18.2kN/m3。地基土的壓縮模量：地下水位以上Es1=5.5MPa，地下水位以下Es2=6.5MPa。地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值fk=94kPa。用《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》推薦法計算柱基中點的沉降量。

（題目同例5、例6）第15頁/共35頁16解：（1）地基受壓層計算深度Zn，按下式計算：

（2）柱基中點沉降量s，按下式計算：式中：

p0——基礎(chǔ)底面附加壓力，由例5已知p0=94kPa;z1、z2——由題意知，z1=2.4m，z2=7.8m；第16頁/共35頁17第17頁/共35頁18由表3.11查得：

至此已求出規(guī)范法計算沉降量的公式中的全部參數(shù)。第18頁/共35頁19代入得：第19頁/共35頁20【例8】某廠房柱下單獨方形基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面積尺寸為4m×4m，埋深d＝1.0m，地基為粉質(zhì)粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面F＝1440kN,土的天然重度

＝16.0kN/m3,飽和重度

sat＝17.2kN/m3，有關(guān)計算資料如下圖。試分別用分層總和法和規(guī)范法計算基礎(chǔ)最終沉降（已知fak=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96ep第20頁/共35頁21【解答】A.分層總和法計算1.計算分層厚度每層厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分兩層，各1.2m，地下水位以下按1.6m分層2.計算地基土的自重應(yīng)力自重應(yīng)力從天然地面起算，z的取值從基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.計算基底壓力4.計算基底附加壓力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重應(yīng)力曲線附加應(yīng)力曲線第21頁/共35頁225.計算基礎(chǔ)中點下地基中附加應(yīng)力用角點法計算，過基底中點將荷載面四等分，計算邊長l=b=2m，σz=4ap0,Kc由查表確定z(m)z/baσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.確定沉降計算深度zn根據(jù)σz

=0.2σc的確定原則，由計算結(jié)果，取zn=7.2m7.最終沉降計算根據(jù)e-p曲線，計算各層的沉降量第22頁/共35頁23z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001200160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分層總和法求得基礎(chǔ)最終沉降量為s=Σsi=54.7mmB.《規(guī)范》法計算1.σc

、σz分布及p0計算值見分層總和法計算過程2.確定沉降計算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.確定各層Esi4.根據(jù)計算尺寸，查表得到平均附加應(yīng)力系數(shù)第23頁/共35頁245.列表計算各層沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.86760.8861aizi-

ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448△s

(mm)20.714.711.24.83.30.9s

(mm)55.6根據(jù)計算表所示△z=0.6m,△s

n=0.9mm＜0.025Σs

i=1.39mm滿足規(guī)范要求

6.沉降修正系數(shù)js

根據(jù)Es=6.0MPa，當(dāng)fak=p0，查表得到y(tǒng)s

=1.17.基礎(chǔ)最終沉降量

s=yss

=61.2mm第24頁/共35頁25【例9】已知某工程為飽和粘土層，厚度為8.0m，頂部為薄砂層，底部為不透水的基巖，如下圖示?；A(chǔ)中心o點下的附加應(yīng)力：在基底處為240kPa，基巖頂面為160kPa。粘土地基的孔隙比位于e1為0.88，e2為0.83，滲透系數(shù)k為0.6X10-6cm/s。求地基沉降量與時間的關(guān)系?！窘狻浚?）地基沉降量估算第25頁/共35頁26

（2）計算附加應(yīng)力比值α

（3）假定地基平均固結(jié)度

Ut=25%，50%，75%，90%

（4）計算時間因子Tv

由Ut及α查圖3.53可得：

Tv=0.04，0.175，0.45，0.84

第26頁/共35頁27（5）計算相應(yīng)的時間t①地基土的壓縮系數(shù)②滲透系數(shù)換算③計算固結(jié)系數(shù)

（P126）第27頁/共35頁28④時間因子（6）沉降量列表計算如下：第28頁/共35頁29（7）st—t關(guān)系曲線如下圖。第29頁/共35頁30例題分析【例10】飽和粘土層的厚度為10m，位于不透水堅硬巖層上，由于基底上作用著豎直均布荷載，在土層中引起的附加應(yīng)力的大小和分布如圖4－27所示。若土層的初始孔隙比e1為0.8，壓縮系數(shù)a為2.5×10-4kPa，滲透系數(shù)k為2.0cm/a。試問:(1)加荷一年后，基礎(chǔ)中心點的沉降量為多少？(2)當(dāng)基礎(chǔ)的沉降量達(dá)到20cm時需要多少時間？【解】（1）該土層的平均附加應(yīng)力為

σz=(240+160)/2=200kPa則基礎(chǔ)的最終沉降量為S=av/(1+e1)×σzH=2.5×10-4×200×1000/(1+0.8)=27.8cm第30頁/共35頁31該土層的固結(jié)系數(shù)為

Cv=k(1+e1)/aγw=2.0×(1+0.8)/0.00025×0.098=1.47×105cm2/a時間因數(shù)為

Tv=Cvt/H2=1.47×105×1/10002=0.147α=240/160=1.5由Tv、α值查表得土層的平均固結(jié)度為0.45，則加荷一年后的沉降量為

St=Ut×S=0.45×27.8＝12.5cm第31頁/共35頁3