第四章《圖形的相似》單元復習試題 2023-2024學年北師大版九年級數(shù)學上冊_第1頁
第四章《圖形的相似》單元復習試題 2023-2024學年北師大版九年級數(shù)學上冊_第2頁
第四章《圖形的相似》單元復習試題 2023-2024學年北師大版九年級數(shù)學上冊_第3頁
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第1頁(共1頁)北師大版數(shù)學2023-2024學年度九年級上第四章《圖形的相似》復習試題一.選擇題(共10小題)1.已知,則的值等于()A. B. C. D.2.如圖,在△ABC中,D,E,F(xiàn)分別是邊AB,AC,BC上的點,DE∥BC,EF∥AB,且BF:FC=3:4,AB=14,則EF的長為()A.5 B.6 C.7 D.83.下列說法不一定正確的是()A.所有的等邊三角形都相似 B.有一個角是100°的等腰三角形相似 C.所有的正方形都相似 D.所有的矩形都相似4.如圖,學校為舉辦文藝匯演搭建了舞臺及登臺的臺階,臺階總高度AB=60cm,臺階部分鋪紅地毯,地毯長度為140cm,支撐鋼梁DE⊥AC,且D為BC的中點,則鋼梁DE的長為()A.20cm B.24cm C.32cm D.40cm5.如圖,△AOB和△COD是位似圖形,點O是位似中心,CD=2AB.若點A的坐標為(2,1),則點C的坐標為()A.(﹣6,﹣3) B.(﹣5,﹣3) C.(﹣4,﹣2) D.(﹣4,﹣3)6.如圖,在鈍角三角形ABC中,AB=3cm,AC=6cm,動點D從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B運動,同時動點E從點C出發(fā)沿CA以2cm/s的速度向點A運動,當以AD,E為頂點的三角形與△ABC相似時,運動時間是()A.3s或4.8sB.3s C.4.5sD.1.5s或2.4s7.如圖,在矩形ABCD中,若AB=6,AC=10,AE=2,則=()A. B. C. D.8.如圖,已知D、E分別在△ABC的AB、AC邊上,△ABC∽△AED,則下列各式成立的是()A.B.AB?AD=AE?AC C.D.AD?DE=AE?EC9.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,點E在AB上,DE平分∠ADC,CE平分∠DCB.給出下面三個結(jié)論:①∠DEC=90°;②AE=EB;③AD?BC=AE?EB.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③10.如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP,CP的延長線分別交AD于點E,F(xiàn),連接BD,DP;BD與CF相交于點H.給出下列結(jié)論:①;②∠PDE=15°;③;④=;⑤DE2=PF?FC.其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二.填空題(共8小題)11.如圖,AD∥BE∥CF,直線l1,l2分別與這三條平行線交于點A,B,C和點D,E,F(xiàn).已知AB=6,AC=15,DE=5,則EF的長為.12.如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別是AD,BC邊的中點,連接EF,若矩形ABFE與矩形ABCD相似,AB=4,則矩形ABCD的面積為.13.已知∠1=∠2,請?zhí)砑右粋€條件,使△ABC∽△ADE.14.已知,且a+b+c≠0,則m=.15.如圖,有一正方形ABCD,邊長為,點E是邊CD上的中點,對角線BD上有一動點F,當頂點為A,B,F(xiàn)的三角形與頂點為D,E,F(xiàn)的三角形相似時,BF的值為.16.如圖:點M是Rt△ABC的斜邊BC上不與B、C重合的一定點,過點M作直線截△ABC,使截得的三角形與原△ABC相似,這樣的直線共有條.17.如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D,點E,F(xiàn)分別是AB,AC邊上的動點,DE⊥DF,若BC=25,CD=16,那么DE與DF的比值是.18.如圖,在正方形ABCD中,AB=3,M為對角線BD上任意一點(不與B、D重合),連接CM,過點M作MN⊥CM,交線段AB于點N.連接NC交BD于點G.若BG:MB=3:8,則NG?CG=.三.解答題(共8小題)19.△ABC在邊長為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示.(1)以點O為位似中心,在△ABC的異側(cè)作出位似圖形△A1B1C,使它與△ABC的位似比為1:2.(2)作出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形△A2B2C.20.如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于點D,點E是AB上一點,連接DE,BD2=BC?BE.證明:△BCD∽△BDE.21.如圖,在△ABC中,D、E分別是AB和AC上的點,且DE∥BC.(1)若AD=5,DB=7,EC=12,求AE的長.(2)若AB=16,AD=4,AE=8,求EC的長.22.如圖,在△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,且∠BCE+∠BDE=180°.(1)求證:△ADE∽△ACB;(2)連接BE、CD,求證:△AEB∽△ADC.23.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動,點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.(1)如果P、Q同時出發(fā),幾秒鐘后,可使△PCQ的面積為8cm2?(2)如果P、Q同時出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘后,可使△PCQ與△ABC相似?24.如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=18,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=a,DE交AC于點E.(1)求證:△BAD∽△CDE;(2)當∠AED=90°時,求BD的長度.25.如圖,點D為△ABC的邊AC上一點,延長BD至點F,使得CF∥AB,點E在線段BC上,且DE∥AB,AB=4,CF=6.(1)若AD=3,求CD的長.(2)若∠ABC=60°,BD平分∠ABC,求BD的長.26.如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別為對邊AD,BC的中點,線段EF交AC于點O,延長CD于點G,連接GE并延長交AC于點Q,連結(jié)GF交AC于點P,連結(jié)QF.(1)求證:O是EF的中點;(2)求證:FE平分∠QFP;(3)若CD=mDG,求.(結(jié)果用含m的代數(shù)式表示)

參考答案一.選擇題(共10小題)1.D.2.D.3.D.4.B.5.C.6.D.7.C.8.B.9.D.10.D.二.填空題(共8小題)11..12.16.13.∠B=∠D14.3.15.3或4.16.3.17..18..三.解答題(共8小題)19.解:(1)如圖1,△A1B1C1為所作;(2)如圖2,△A2B2C為所作.20.證明:∵BD平分∠ABC,∴∠DBE=∠CBD.∵BD2=BC?BE,∴,∴△BCD∽△BDE.21.解:(1)∵DE∥BC,∴,∵AD=5,DB=7,EC=12,∴,解得,AE=;(2))∵DE∥BC,∴,∵AB=16,AD=4,AE=8,∴,解得,AC=32,∴EC=AC﹣AE=32﹣8=24.22.證明:(1)∵∠BCE+∠BDE=180°,又∵∠ADE+∠BDE=180°,∴∠BCE=∠ADE,∵∠DAE=∠CAB,∴△ADE∽△ACB;(2)∵△ADE∽△ACB,∴AD:AE=AC:AB,又∵∠EAB=∠DAC,∴△AEB∽△ADC.23.解:(1)設(shè)t秒后△PCQ的面積為8cm2,則PC=6﹣t,QC=2t.根據(jù)題意得:×2t×(6﹣t)=8,解得:t=2或t=4.所以P、Q同時出發(fā),2秒或4秒鐘后,可使△PCQ的面積為8cm2.(2)t秒后PC=6﹣t,QC=2t.當△PCQ∽△ACB時,,即,解得:t=2.4.當△PCQ∽△BCA時,,即,解得:t=.所以當t=2.4或t=時,兩三角形相似.24.(1)證明:如圖1,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠ADE=∠B=α,∴∠BAD=180°﹣α﹣∠ADB,∠CDE=180°﹣α﹣∠ADB,∴∠BAD=∠CDE,∴△BAD∽△CDE.(2)解:如圖2,∵△BAD∽△CDE,∠AED=90°,∴∠ADB=∠AED=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∵BC=16,∴BD=CD=BC=×18=9,∴BD的長是9.25.解:(1)∵AB∥CF,∴△ABD∽△CFD,∴AD:CD=AB:CF,∴3:CD=4:6,∴CD=4.5.(2)過E作EH⊥BD于H,∵DE∥AB,∴∠BDE=∠ABD,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=×60°=30°,∴∠BDE=∠DBE=30°,∴DE=BE,∴BD=2DH,∵cos∠EDH=cos30°==,∴DH=DE,∴BD=2DH=DE,∵CF∥AB,DE∥AB,∴DE∥CF,∴△CDE∽△CAB,△BDE∽△BFC,∴=,=,∴+=+=1,∵AB=4,CF=6,∴DE=,∴BD=DE=.26.(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,∵點E,F(xiàn)分別為對邊AD,BC的中點,,∴AE=CF,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF(AAS),∴OE=OF,∴O是EF的中點;(2)證明:如圖2,延長QF與GC的延長線交于點I.∵點E,F(xiàn)分別為對邊AD,BC的中點,∴,∴DE=CF,∵AD∥BC,∴四邊形EFCD是平行四邊形,∴EF∥CD,所以∠QF

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