2024年山東省臨沂初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（五）

2024年山東省臨沂初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（五）注意事項(xiàng):1.本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題),共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽宇筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.2.答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡，答在本試卷上不得分.第一卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題.每小題3分，共36分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A.B.2024C. D.10101.012.如圖,交通標(biāo)志表示的“箭頭”圖形中，AB∥CD∥EF∥GH，F(xiàn)I∥BE,GD∥HI,∠B＝∠D＝45°，則圖中∠I的度數(shù)是（）A.90° B．85° C．80° D．75°3.幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）AB.C.D.4.已知a+b<0，，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（

）

A． B． C． D．5．下列計(jì)算不正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a(chǎn)3÷a-2＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a56.（牡丹江中考改編）在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅色小球，1個(gè)綠色小球，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次都摸到紅色小球的概率是（）A． B． C． D．7.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)b<0 B．a(chǎn)+b＞0 C．|a|>|b| D．a(chǎn)+1＜b+18.正整數(shù)a、b分別滿足＜a＜、＜b＜，則ab÷ba＝（）A．1 B．2 C． D．49．如圖，線段OA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OA'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）10.如圖①所示（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，△AFP的面積y隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說(shuō)法不正確的是（）A．AF＝6 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝1011.如圖，是的中位線，點(diǎn)在上，．連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．若BC=12，則線段的長(zhǎng)為（

）A．13 B．14 C．15 D．1612.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中

①隨的增大而增大；②；③.當(dāng)時(shí)，；④關(guān)于，的方程組的解為正確的有（）.A.1B.2C.3D.4第二卷(非選擇題共84分)注意事項(xiàng):1.第二卷分填空題和解答題.2.第二卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分.二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)13.分解因式：9ax2﹣16ay2＝．14．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問(wèn)第2023秒螞蟻所在點(diǎn)的坐標(biāo)為．16.如圖，正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是12cm，連接這個(gè)六邊形的各邊中點(diǎn)G，H，K，L，M，N，則六邊形GHKLMN的周長(zhǎng)是cm．三、解答題(本大題共7小題，共72分)17.（本題滿分12分，每小題6分）①(本小題滿分6分)計(jì)算：（）﹣1+（﹣1）2024-（-2）0+×tan60°②先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2a﹣1）2，其中x＝﹣2．18.（本題滿分8分）“垃圾分一分臨沂美十分”臨沂市開(kāi)展全國(guó)城市生活垃圾分類(lèi)宣傳周宣傳活動(dòng).加大了生活垃圾分類(lèi)宣傳力度，讓垃圾分類(lèi)科學(xué)、快速融入市民日常生活和工作中。某中學(xué)為了本校解學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的掌握情況，該校團(tuán)委在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)在，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

(1)這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是__________人；將條形圖補(bǔ)充完整；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是__________；(3)如果該校共有3000人，請(qǐng)估計(jì)該校不合格的人數(shù)．19.(本小題滿分8分)某商店窗前計(jì)劃安裝如圖1所示的遮陽(yáng)棚，其截面圖如圖2所示．在截面圖中，墻面垂直于地面，遮陽(yáng)棚與墻面連接處點(diǎn)距地面高，即，遮陽(yáng)棚與窗戶所在墻面垂直，即．假設(shè)此地正午時(shí)太陽(yáng)光與地面的夾角恰為(若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的光線恰好照射在地面點(diǎn)處，則)，為使正午時(shí)窗前地面上能有寬的陰影區(qū)域，即，求遮陽(yáng)棚的寬度．(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：)圖1

圖120.（本小題滿分10分）某商超采購(gòu)員李伯伯到臨沂皇山蔬菜水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)甲、乙兩種蔬菜，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價(jià)/（元/kg）零售價(jià)/（元/kg）(1)若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共20kg花90元．求批發(fā)甲乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）(2)若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共花m元，設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，求m與n的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，全部賣(mài)完蔬菜后要保證利潤(rùn)不低于元，至少批發(fā)甲種蔬菜多少千克？21.（本小題滿分10分）在扇形AOB中，半徑OA＝6，點(diǎn)P在OA上，連結(jié)PB，將△OBP沿PB折疊得到△O′BP．（1）如圖1，若∠O＝75°，且BO′與所在的圓相切于點(diǎn)B．①求∠APO′的度數(shù)．②求△O′BP的面積．（2）如圖2，BO′與相交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，且PD∥OB，求的長(zhǎng)．22.（本題滿分12分）如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，在DA上取點(diǎn)E，使DE＝DC，連接BE、CE．（1）直接寫(xiě)出CE與AB的位置關(guān)系；（2）如圖2，將△BED繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得到△B′E′D（點(diǎn)B′、E′分別與點(diǎn)B、E對(duì)應(yīng)），連接CE′、AB′，在△BED旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中CE′與AB′的位置關(guān)系與（1）中的CE與AB的位置關(guān)系是否一致？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)△BED繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，射線CE′與AD、AB′分別交于點(diǎn)G、F，若CG＝FG，DC＝，求AB′的長(zhǎng)．23.（本題滿分12分）某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫(huà)板》軟件探究y＝ax2（a＞0）型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類(lèi)型圖象上任意一點(diǎn)M到定點(diǎn)F（0，）的距離MF，始終等于它到定直線l：y＝﹣的距離MN（該結(jié)論不需要證明），他們稱(chēng)：定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn)，定直線l為圖象的準(zhǔn)線，y＝﹣叫做拋物線的準(zhǔn)線方程．其中原點(diǎn)O為FH的中點(diǎn)，F(xiàn)H＝2OF＝．例如：拋物線y＝x2，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，），準(zhǔn)線方程為l：y＝﹣．其中MF＝MN，F(xiàn)H＝2OH＝1．【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）請(qǐng)分別直接寫(xiě)出拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程：（0，），y＝﹣．【技能訓(xùn)練】（2）如圖2所示，已知拋物線y＝x2上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；【能力提升】（3）如圖3所示，已知過(guò)拋物線y＝ax2（a＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線l于點(diǎn)A、B、C．若BC＝2BF，AF＝4，求a的值；【拓展升華】（4）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問(wèn)題：點(diǎn)C將一條線段AB分為兩段AC和CB，使得其中較長(zhǎng)一段AC是全線段AB與另一段CB的比例中項(xiàng)，即滿足：＝＝．后人把這個(gè)數(shù)稱(chēng)為“黃金分割”數(shù)，把點(diǎn)C稱(chēng)為線段AB的黃金分割點(diǎn)．如圖4所示，拋物線y＝x2的焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)H（0，﹣1），E為線段HF的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸左側(cè)的拋物線上一點(diǎn)．當(dāng)＝時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△HME的面積值．

2024年山東省臨沂初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（五）答案1.A2.A3.C4.B解析：，同號(hào)，a+b<0，a<0,b<0，A.在第三象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B.在第四象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)符合題意；C.在第一象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；D.在第二象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5.B6.C7.B8.D解析：∵＜＜，＜＜，∴a＝4，b＝2．∴ab=42=16,ba=24＝16．∴ab÷ba=1故選：A．9.D10.C解析：由圖②的第一段折線可知：點(diǎn)P經(jīng)過(guò)4秒到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)的三角形的面積為12，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，∴AB＝4．∵×AF?AB＝12，∴AF＝6，∴A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)正確；由圖②的第二段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過(guò)2秒到達(dá)點(diǎn)C處，∴BC＝2，由圖②的第三段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過(guò)6秒到達(dá)點(diǎn)D處，∴CD＝6，由圖②的第四段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過(guò)4秒到達(dá)點(diǎn)E處，∴DE＝4．∴C選項(xiàng)不正確；∵圖①中各角均為直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，∴D選項(xiàng)的結(jié)論正確.11.C解析：是的中位線，，，，，∴故選：C．12.C解析①、隨的增大而增大，故選項(xiàng)①正確；②.由圖象可知，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在的圖象與軸的交點(diǎn)的下方，即，故選項(xiàng)②正確；③.由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；④.由圖象可知，兩條直線的交點(diǎn)為，∴關(guān)于，的方程組的解為；故選項(xiàng)④正確；故正確的有①②④共三個(gè)，故選C．a(chǎn)（3x﹣4y）（3x+4y）14.x＞3解析：由題意得：x﹣3＞0，解得：x＞3，故答案為：x＞3.15.（3，﹣2）解析：∵A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴C矩形ABCD＝2（AB+AD）＝14．∵2023＝144×14+7，∴當(dāng)t＝2023秒時(shí)，螞蟻在點(diǎn)（3，﹣2）處，∴此時(shí)點(diǎn)螞蟻的坐標(biāo)為（3，﹣2）．16.6解析：設(shè)正六邊形ABCDEF的中心為O，連接OG，OB，∵正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是12cm，∴OB＝AB＝×12＝2（cm），∴OG＝OB＝（cm），∵順次連接正六邊形ABCDEF各邊的中點(diǎn)G、H、I、J、K、L得到的六邊形為正六邊形，∴NG＝OG＝cm，∴六邊形GHKLMN的周長(zhǎng)是6（cm）．17.①解：原式=②.解：原式＝4x2﹣1﹣(4x2﹣4x+1)＝4x2﹣1﹣4x2+4x﹣1＝4x﹣2．∵x＝﹣2,∴4x﹣2＝4×(﹣2)﹣2＝﹣10．18.解：（1）解：人，∴這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是人，合格的人數(shù)為人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下所示：

（2）解：，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是，故答案為：；（3）解：∴估計(jì)該校不合格的人數(shù)為300人．19解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

，，四邊形是矩形，，，，，在中，，，遮陽(yáng)棚的寬度約為20.解：（1）解：設(shè)批發(fā)甲蔬菜，乙蔬菜(20-x)kg，由題意得：4.8x+4（20-x）=90，解得：x=12.5，乙蔬菜=（20-12.5）kg=7.5kg，答：故批發(fā)甲蔬菜12.5kg，乙蔬菜7.5kg，（2）解：設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，乙蔬菜，由題意得：，答：m與n的函數(shù)關(guān)系為：，（3）設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，乙蔬菜，由題意得，解得，答：至少批發(fā)甲種蔬菜．21.解：（1）①如圖1中，∵BO′是⊙O的切線，∴∠OBO′＝90°，由翻折的性質(zhì)可知，∠OBP＝∠PBO′＝45°，∠OPB＝∠BPO′，∵∠AOB＝75°，∴∠OPB＝∠BPO′＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴∠OPO′＝120°，∴∠APO′＝180°﹣∠OPO′＝180°﹣120°＝60°．②由折疊可知，S△O′BP=S△OBP,連接OO′交PB于T，則BP⊥′OO′，在Rt△OBT中，OT＝OB×sin45°＝3．在Rt△OTP中，OP＝＝2，∴TP＝OP·COS600＝．∴PB=3∴S△O′BP=S△OBP=PB·OT=×3×3=9（2）如圖2中，連接AD，OD．∵＝，∴AD＝BD，∠AOD＝∠BOD，由翻折的性質(zhì)可知，∠OBP＝∠PBD，∵PD∥OB，∴∠DPB＝∠OBP，∴∠DPB＝∠PBD，∴DP＝DB＝AD，∴∠DAP＝∠APD＝∠AOB，∵AO＝OD＝OB，AD＝DB，∴△AOD≌△BOD，∴∠OBD＝∠OAD＝∠AOB＝2∠BOD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝2∠DOB，∴∠DOB＝36°，∴∠AOB＝72°，∴的長(zhǎng)＝＝．22.解：（1）如圖1，延長(zhǎng)CE交AB于H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠ABC＝∠DAB＝45°，∵DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEH＝45°，∴∠BHC＝∠BAD+∠AEH＝90°，∴CE⊥AB；（2）在△BED旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中CE′與AB′的位置關(guān)系與（1）中的CE與AB的位置關(guān)系是一致，理由如下：如圖2，延長(zhǎng)CE'交AB'于H，由旋轉(zhuǎn)可得：CD＝DE'，B'D＝AD，∵∠ADC＝∠ADB＝90°，∴∠CDE'＝∠ADB'，又∵＝1，∴△ADB'∽△CDE'，∴∠DAB'＝∠