(3.3)-2.1.1拓?fù)淇臻g的本質(zhì)、定義及剖析_第1頁
(3.3)-2.1.1拓?fù)淇臻g的本質(zhì)、定義及剖析_第2頁
(3.3)-2.1.1拓?fù)淇臻g的本質(zhì)、定義及剖析_第3頁
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1.連續(xù)的本質(zhì)2.拓?fù)淇臻g的定義3.拓?fù)淇臻g舉例2.1.1拓?fù)淇臻g的本質(zhì)、定義及剖析1連續(xù)的本質(zhì)PARTONE量子力學(xué)連續(xù)的本質(zhì)絕對(duì)值（度量）的三個(gè)性質(zhì)：

正定性、對(duì)稱性、三角不等式;依賴于度量的鄰域：依賴于度量的連續(xù)(參考圖a)：量子力學(xué)連續(xù)的本質(zhì)局部連續(xù)的本質(zhì)(參考圖b)：“鄰域”的原像是鄰域；整體連續(xù)的本質(zhì)（參考圖c）：“開集”的原像是開集；你發(fā)現(xiàn)了什么：連續(xù)的本質(zhì)可以用開集刻畫，擺脫了度量的束縛.2拓?fù)淇臻g的定義PARTTWO拓?fù)洌ㄩ_集）結(jié)構(gòu)開集的性質(zhì):

實(shí)數(shù)空間（度量空間）R

上開集具有的性質(zhì)：R

和

?

都是開集；任意多個(gè)開集的并集仍是開集;有限多個(gè)開集的交集仍是開集.進(jìn)一步將開集結(jié)構(gòu)的性質(zhì)抽象為三條公理，得到一般的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，具體為：拓?fù)洌ㄩ_集）結(jié)構(gòu)拓?fù)洌╰opology）結(jié)構(gòu)：設(shè)

X

是一個(gè)集合，τ

是

X

的一個(gè)集族，稱

τ

是

X

的一個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如果滿足以下三條：

(1)X

和

?

都包含在

τ

中；

(2)τ

中任意多個(gè)成員的并集仍在

τ

中;

(3)τ

中有限多個(gè)成員的交集仍在

τ

中.拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)本質(zhì)上是一種開集結(jié)構(gòu)；以上三條是拓?fù)涞娜齻€(gè)公理拓?fù)淇臻g

3拓?fù)淇臻g的舉例PARTTHREE量子力學(xué)

拓?fù)淇臻g的例子平凡拓?fù)洌?/p>

,稱

為平凡空間.離散拓?fù)洌?/p>

,稱

為離散空間.歐氏拓?fù)洌涸O(shè)

R是全體實(shí)數(shù)組成的集合，

=是若干個(gè)開區(qū)間的并集

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