中考數(shù)學專題復習《平行四邊形題型方法》測試卷附帶答案

第第頁題型方法6：二倍線段的處理要證明線段具備2倍關系時：1.找到短段線的2倍長，證明其2倍長等于長線段。找段線的2倍長的方法有：直接延長2倍，利用中位線、直角三角形斜邊中線、30°角對的直角邊。2.取長線段的一半，證明其一半等于短線段。找長線段的一半的方法有：直接取中點，利用中位線、直角三角形斜邊中線、30°角對的直角邊。注：當題目條件出現(xiàn)2倍線段時，用這個方法把條件轉(zhuǎn)化為線段相等。例:已知△ABC中,AB=AC,E是AB邊上的中點,延長AB至點D,使得BD=AB,求證:2CE=CD.解:方法1:【解析】要證2CE=CD，不能利用性質(zhì)定理直接得到。那么我們?nèi)フ叶叹€段CE的2倍，想辦法證明它的2倍和長線段CD相等就可以了。找2倍最直接的方法就是倍長，我們發(fā)現(xiàn)CE又是中線，所以可以倍長中線去作輔助線。【解答】證明:延長CE至F,使得EF=CE,連接BF,∵E是AB邊上的中點,∴AE=BE,又∵EF=CE,∠AEC=∠BEF,∴△AEC≌△BEF,∴BF=AC,∠A=∠EBF,又∵AB=AC,BD=AB,∴BF=BD,∠ACB=∠ABC,又∵∠CBD=∠A+∠ACB,∠CBF=∠EBF+∠ABC,∴∠CBD=∠CBF,又∵BC=BC,∴△CBF≌△CBD,∴CD=CF=2CE.方法2:【解析】方法1倍長CE到F，連接的是BF，那么也可以連接AF去解題?！窘獯稹孔C明:延長CE至F,使得EF=CE,連接AF,∵E是AB邊上的中點,∴AE=BE,又∵EF=CE,∠AEF=∠BEC,∴△AEF≌△BEC,∴AF=BC,∠CBE=∠EAF,又∵AB=AC,BD=AB,∴AC=BD,∠ACB=∠ABC,又∵∠CBD=∠CAB+∠ACB,∠CAF=∠CAB+∠EAF,∴∠CBD=∠CAF,∴△CBD≌△CAF,∴CD=CF=2CE.方法3:【解析】通過倍長CE找到其2倍，使問題得以證明。那么我們能不能利用中位線找到它的2倍呢?題目中，E是中點，所以，如果C也是某線段中點，那么，CE就是中位線了，對應的邊就是CE的2倍了。所以，可以想到，倍長AC到F點，再連接BF，這樣BF就是CE的2倍。接下來只需要證明BF等于CD即可?！窘獯稹孔C明:延長AC至F,使得CF=AC,連接BF,∵E是AB邊上的中點,∴AE=BE,又∵CF=AC,∴CE是中位線,BF=2CE,又∵AB=AC,BD=AB,∴CF=BD,∠ACB=∠ABC,∴∠CBD=∠BCF,∴△CBD≌△BCF,∴CD=BF=2CE.方法4:【解析】倍長AC找到CE的2倍，那么倍長BC是否也可以呢?所以，可以想到，倍長BC到F點，再連接AF，這樣AF就是CE的2倍。接下來只需要證明AF等于CD即可?！窘獯稹孔C明:延長BC至F,使得CF=BC,連接AF,∵E是AB邊上的中點,∴AE=BE,又∵CF=BC,∴CE是中位線,AF=2CE,又∵AB=AC,BD=AB,∴AC=BD,∠ACB=∠ABC,∴∠CBD=∠ACF,∴△CBD≌△FCA,∴CD=AF=2CE.方法5:【解析】通過找CE的2倍的方式已經(jīng)試過了，當然，有興趣的同時可以再想想有沒有其他找2倍的方法。接下來，我們思考找長線段CD的一半，那么找CD一半的最直接的方式就是取中點了?？梢匀D中點為F，連接BF，接下來只需要證明CF或DF和CE相等就可以了?！窘獯稹孔C明:取CD的中點為F,連接BF,∴CF=DF,又∵BD=AB,∴BF是中位線,∴AC=2BF,∠A=∠CBD,又∵AB=AC,E為AB中點,∴AE=BF,AC=BD,∴△AEC≌△BFD,∴CE=DF,∴CD=2CE.方法6:【解析】繼續(xù)想辦法找CD的一半，我們看到B是AD的中點，所以想到利用中位線找到CD的一半，可以取AC中點為F，連接BF，那么，BF是中位線，等于CD的一半，那么，接下來只需要證明BF和CE相等就可以了。【解答】證明:取AC的中點為F,連接BF,又∵BD=AB,∴BF是中位線,∴CD=2BF,又∵AB=AC,E為AB中點,∴CE、BF分別是等腰三角形腰上的中線，∴CE=BF,∴CD=2CE.【變式1】已知:在△ABC中,AD為中線,且.∠BAD=90°,∠DAC=45°,求證：AB=2AD.【變式2】如圖，已知在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延長線于點E，求證：BD=2CE.【變式3】如圖，在△ABC中,BD是AC邊上的中線,BD⊥BC于點B,∠ABD=30°,,求證:AB=2BC.題型方法7：不規(guī)則圖形輔助線在一邊四邊形的邊角計算中，我們需要將一般四邊形化為特殊的圖形才能進行解題。那么，在作輔助線時就有兩種思路。一種是向內(nèi)分割。意思是在四邊形內(nèi)部作輔助線，通過輔助線，把四邊形分割成幾個部分，每一個部分是三角形或者特殊的四邊形，如平行四邊形，菱形，矩形，正方形。一般是在內(nèi)部作垂線、平行線，把四邊形分割為幾部分。另一種是向外補形。意思是在圖形外部作輔助線，把圖形補成一個特殊的圖形，比如，特殊的三角形，平行四邊形，菱形，矩形，正方形。一般是延長一組對邊相交于一點，這樣會補成一個三角形，也有通過作垂線，把四邊形補成矩形或者正方形的。例:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠BCD=90°方法1：向外補形?！窘馕觥坑^察到∠A=90°,∠ADC=60°,這樣把DC、AB延長交于一點E,就相當于把四邊形補成了一個直角三角形，而且還是一個特殊的直角三角形，方便我們進行各項計算。解:延長DC、AB交于一點E,∵∠A=90°,∠ADC=60°,∴∠E=30°,∵AD=10,∴AE=10又∵∠BCD=90°,∴∠BCE=90°,又∵∠E=30∴BE=4∴AB=AE?BE=6方法2：向內(nèi)分割?！窘馕觥坑^察到∠ADC=60°，所以，可以過C點作AD的垂線，這樣可以構(gòu)造出直角.△CDE,剩下四邊形ABCE繼續(xù)進行分割，過B點過CE的垂線BF，這樣就分割出一個矩形ABFE，一個直角△BCF，這樣就把這個四邊形分割成了三個特殊的幾何特性了，接下來就是計算了。解:過C點作CE⊥AD于E點,作BF⊥CE于F點,則△CDE,△BCF是含有60°角的直角三角形,四邊形ABFE是矩形,在Rt△BCF中,BC=2則CF=又∵四邊形ABFE是矩形,∴AE=BF=3,∴DE=AD-AE=7,在Rt△CDE中,DE=7,則CE=7∴AB=EF=CE?CF=6方法3：向內(nèi)分割?！窘馕觥坑^察到∠ADC=60°,∠BCD=90°,所以,可以過B點作AD的平行線交CD于E點,這樣∠BEC=∠ADC=60°,這樣,△BCE就是一個特殊的直角三角形了。然后再將四邊形ABED繼續(xù)分割。過E點作AD的垂線EF。這樣就把四邊形ABCD分割成兩個特殊的直角三角形及一個矩形了，這樣就方便我們計算了。解:過B點作BE//AD交CD于E點,作EF⊥AD于F點,∵BE//AD,∴∠BEC=∠ADC=60°,在Rt△BCE中,BC=23,∵四邊形ABFE是矩形,∴AF=BE=4,∴DF=AD-AF=6,在Rt△DEF中,DF=6,∴AB=EF=6注：此題還有其他分割和補形的方法，大家可以自己去嘗試一下，