小升初七大專題：比和比例（專項突破）小學數學六年級下冊人教版（含解析）

小升初七大專題：比和比例（專項突破）-小學數學六年級下冊人教版一、選擇題1．m，n是兩種相關聯(lián)的量（m，n均不為0），下列各式中，m和n成反比例的是（

）。A． B． C． D．2．設計人員把一個長5mm的零件畫在圖紙上長為25cm，這幅圖紙的比例尺是（

）。A．1∶5 B．5∶1 C．50∶1 D．1∶503．下面幾組相關聯(lián)的量中，成反比例關系的是（

）。A．讀一本書，已經讀了的頁數與未讀的頁數B．小明的年齡和媽媽的年齡C．班級的出勤率一定，出勤人數和總人數D．平行四邊形的面積一定，它的底和高4．下面各組比中，能與8∶3組成比例的一組是（

）。A．3∶8 B．∶ C．6∶16 D．24∶95．下列每個選項中的兩個量成正比例的是（

）。A．一捆50米長的電線，用去的長度與剩下的長度 B．長方形的面積一定，它的長與寬C．《小學生數學報》的單價一定，訂的份數與總價 D．一個數（0除外）與它的倒數6．觀察如圖的示意圖，圖中各場所的方位描述正確的是（

）。A．醫(yī)院在學校北偏西20°方向100m處B．郵局在學校西偏南20°方向300m處C．公園在學校北偏東45°方向100m處D．學校在廣場南偏東45°方向100m處7．如果M∶N＝，那么（M÷8）∶（N÷8）＝（

）。A． B．1 C．1∶1 D．無法確定8．小紅看一本科技書，第一天看完后，已看的頁數與剩下的頁數比是1∶4，第二天又看了120頁，正好看了全書的。這本科技書一共有（

）頁。A．200 B．180 C．160 D．150二、填空題9．6÷（

）＝＝15∶（

）＝75%。10．小店區(qū)政府在實驗小學()()°方向()米處。在距學校北偏西方向600米處有一個核酸檢測點，它到實驗小學的圖上距離是()厘米。11．一個零件長8mm，工程師繪圖時的長度是24cm，這幅圖的比例尺是()。12．在一幅中國地圖上，用5厘米的線段表示實際距離75千米，這幅地圖的比例尺是()。在這幅地圖上量得小剛的家鄉(xiāng)到北京的距離是8厘米，小剛的家鄉(xiāng)到北京的實際距離是()千米。13．甲數的等于乙數的（甲、乙兩數均不為0），甲數和乙數的比為()。14．已知（a和b都是不為0的自然數），a和b成()（填“正”或“反”）比例，ab－25＝()。15．把一個三角形按1∶2的比縮小，現(xiàn)在面積與原來面積的比是()，原來底的長度是現(xiàn)在的()。16．一批大米按2∶3∶5分配給甲、乙、丙三個超市。乙超市分得這批大米的()%。如果這批大米共200袋，那么乙超市分得()袋。三、判斷題17．任何一個比例中，兩個外項的積減去兩個內項的積，差都是0。()18．20∶4的最簡整數比是4。()19．x＝15y，x和y成正比例關系。()20．一個長9cm、寬6cm的長方形，各邊的長度都縮小為原來的后，面積是原來的。()21．三個角的度數比是1∶1∶2的三角形，一定是等腰直角三角形。()四、計算題22．直接寫出得數。

23．解方程。

24．列式計算。一個數的80%與3.6的和再與15的比是2∶3，這個數是多少？五、解答題25．某社區(qū)在封控時招募了216名志愿者，其中女性占，后來又來了若干名女性志愿者，使女性志愿者與男性志愿者的人數之比是3∶7，后來又來了多少名女性志愿者？（用比例解）26．用一根彩帶折玫瑰花，原計劃每朵玫瑰花用30厘米，這根彩帶正好可以折10朵玫瑰花。實際每朵比原來少用5厘米，這根彩帶實際能做多少朵玫瑰花？27．在一幅比例尺是1∶2000000的地圖上，量得A、B兩地之間的公路長6厘米。一輛小汽車以每小時50千米的速度從A地開往B地，需要多少小時才能到達？28．已知點A用數對表示為（3，6），按要求填一填，畫一畫。（1）點B用數對表示為（

），點C用數對表示為（

）。（2）將圖形①先向下平移3格，再向右平移2格。（3）將圖形①繞點C順時針旋轉90°。（4）將圖形①放大，使得放大后的圖形與原圖形對應線段長的比是2∶1。29．某臺榨油機的生產時間與產量的關系如下表。生產時間/時01234567產量/噸0481216202428（1）先根據上表描點，再順次連接各點。（2）生產時間與產量成（

）（填“正”或“反”）比例關系。（3）這臺榨油機榨70噸油需要（

）時。30．下圖是學校周邊示意圖。（1）健身中心在學校的北偏東（

）°方向（

）米處。（2）新華路位于學校北邊1000米處，并與濠北路互相垂直，請在圖上用“——”表示出來。（3）幼兒園在學校的南偏西30°方向500米處，請標明幼兒園的位置。

參考答案：1．D【分析】兩種相關聯(lián)的量，若它們的比值一定，兩種量成正比例關系；若它們的乘積一定，兩種量成反比例關系?！驹斀狻緼．m和n的比值一定，m和n成正比例關系。B．根據＝m，得＝2，比值一定，m和n成正比例關系。C．根據＝，得＝，比值一定，m和n成正比例關系。D．根據＝8，得mn＝，乘積一定，m和n成反比例關系。故答案為：D【點睛】辨識兩種量成正比例還是成反比例，就看兩種量的比值一定還是乘積一定。2．C【分析】根據圖上距離∶實際距離＝比例尺，據此解答即可?！驹斀狻?mm＝0.5cm25∶0.5＝（25×4）∶（0.5×4）＝100∶2＝（100÷2）∶（2÷2）＝50∶1故答案為：C【點睛】本題考查比例尺，明確圖上距離∶實際距離＝比例尺是解題的關鍵。3．D【分析】先找到兩種相關聯(lián)的量，再看兩種量相對應的兩個數的乘積是否一定，最后作出判斷。【詳解】A．已經讀了的頁數與未讀的頁數是相關聯(lián)的兩種量，但這兩種量的和一定，乘積不一定，所以已經讀了的頁數與未讀的頁數不成反比例關系；B．小明的年齡和媽媽的年齡是相關聯(lián)的兩種量，但這兩種量的差一定，乘積不一定，所以小明的年齡和媽媽的年齡不成反比例關系；C．出勤人數和總人數不是相關聯(lián)的兩種量；D．平行四邊形的底和高是相關聯(lián)的兩種量，底和高的乘積是平行四邊形的面積，而面積是一定的，所以底和高成反比例關系。故答案為：D【點睛】判斷兩個相關聯(lián)的量是否成反比例，看兩種量相對應的兩個數的乘積是否一定。4．D【分析】根據比例的意義：表示兩個比值相等的式子叫做比例；由此依次算出各選項的比值，找出與8∶3比值相等的選項組成比例?！驹斀狻?∶3的比值是：8∶3＝8÷3＝A．3∶8＝3÷8＝所以3∶8不能與8∶3組成比例，錯誤；B．∶＝÷＝所以∶與8∶3不能組成比例，錯誤；C．6∶16＝6÷16＝所以6∶16不能與8∶3組成比例，錯誤；D．24∶9＝24÷9＝所以24∶9與8∶3能夠組成比例，正確。故答案為：D【點睛】本題主要是應用比例的意義（表示兩個比值相等的式子）解決問題；注意判斷能否組成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等的兩個比就能組成比例。5．C【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例?！驹斀狻緼．用去的長度＋剩下的長度＝50（米），和一定，所以用去的長度與剩下的長度不成比例，錯誤；B．長方形的長×寬＝長方形的面積（一定），乘積一定，所以長與寬成反比例，錯誤；C．總價÷訂閱的份數＝單價（一定），商一定，所以訂的份數與總價成正比例，正確；D．互為倒數的兩個數的乘積是1，即一個數（0除外）×它的倒數＝1（一定），乘積一定，所以一個數（0除外）與它的倒數成反比例，錯誤。故答案為：C【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷。6．C【分析】在地圖上按照“上北下南，左西右東”確定方向，注意觀測點是學校。根據圖上距離和比例尺的關系確定實際距離?！驹斀狻緼．50×2＝100（米）醫(yī)院在學校西偏北20°方向100m處。所以原說法錯誤。B．50×3＝150（米）郵局在學校西偏南20°方向150m處。所以原說法錯誤。C．50×2＝100（米）公園在學校北偏東45°方向100m處。所以原說法正確。D．50×2＝100（米）廣場在學校南偏東45°方向100m處，則學校在廣場北偏西45°方向100m處。所以原說法錯誤。故答案為：C【點睛】本題主要考查圖上距離、實際距離與比例尺之間的關系，并會根據物體的位置描述方向。7．A【分析】根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變?！驹斀狻坑煞治隹傻茫喝绻鸐∶N＝，那么（M÷8）∶（N÷8）＝故答案為：A【點睛】熟練掌握比的基本性質是解題的關鍵。8．A【分析】先求出第一天看了全書總頁數的幾分之幾，再求出120頁占全書總頁數的幾分之幾，列除法算式解答?！驹斀狻?÷（1＋4）＝120÷（－）＝120×＝200（頁）故答案為：A【點睛】本題考查了利用比和分數除法解決問題，需正確分析題目中的數量關系。9．8；24；20【分析】把75%化成分母是100的分數再化簡是，根據分數的基本性質分子、分母都乘8就是；根據分數與除法的關系＝3÷4，再根據商不變的性質被除數、除數都乘2就是6÷8；根據比與分數的關系＝3∶4，再根據比的基本性質比的前、后項都乘5就是15∶20?！驹斀狻?5%＝＝＝＝6÷8，＝＝，＝＝＝15∶206÷8＝＝15∶20＝75%【點睛】此題主要是考查除法、分數、百分數、比之間的關系及轉化。利用它們之間的關系和性質進行轉化即可。10．南偏東202006【分析】將方向和距離結合起來描述位置時，要注意三個要素：一是觀測點，二是方向，三是距離。觀察可知，圖上1厘米表示實際100米，看600米包含幾個100米，圖上就是幾厘米，據此分析?！驹斀狻?00÷100＝6（厘米）小店區(qū)政府在實驗小學南偏東20°方向200米處。在距學校北偏西方向600米處有一個核酸檢測點，它到實驗小學的圖上距離是6厘米。【點睛】在確定夾角時，要根據方向來確定，比如北偏東，就是把正北方向對應量角器上的0°刻度線。11．30∶1【分析】根據“比例尺＝圖上距離∶實際距離的比”，代入數據計算即可；注意單位的換算：1cm＝10mm。【詳解】24cm∶8mm＝（24×10）mm∶8mm＝240∶8＝（240÷8）∶（8÷8）＝30∶1【點睛】掌握圖上距離、實際距離、比例尺之間的關系是解題的關鍵，注意圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一。12．1∶1500000120【分析】（1）根據比例尺的含義，圖上距離∶實際距離＝比例尺，解答即可。（2）要求小剛的家鄉(xiāng)到北京的實際距離是多少千米，根據“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，代入數值，計算即可。【詳解】（1）75千米＝7500000厘米5∶7500000＝1∶1500000（2）8÷＝12000000（厘米）12000000厘米＝120千米【點睛】解答此題應根據圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答即可得出結論。13．7∶10【分析】由題意可知，甲數×＝乙數×，根據比例的基本性質，把乘積式化為比例式，然后根據比的基本性質進行化簡即可?！驹斀狻恳驗榧讛怠粒揭覕怠了约讛怠靡覕担健茫剑ā?5）∶（×35）＝21∶30＝（21÷3）∶（30÷3）＝7∶10【點睛】本題考查比例的基本性質，明確內項積等于外項積是解題的關鍵。14．反10【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例；把ab的值代入ab－25，計算即可解答?！驹斀狻恳驗椋剑╝和b都是不為0的自然數），所以ab＝35（一定）；乘積一定，a和b成反比例。ab－3535－25＝10【點睛】根據正比例意義以及辨識，反比例意義以及辨識進行解答。15．1∶42倍【分析】從書中面積的變化一章可知，如果把一個圖形按1∶n的比縮小，縮小后與縮小前圖形的面積比是1∶n2。所以把一個三角形按1∶2的比縮小，相當于現(xiàn)在的長度與以前的長度比是1∶2時，縮小后的面積與縮小前的面積比是1∶4，即比的前項都是1，比的后項等于長度比后項的平方。據此解答?！驹斀狻堪岩粋€三角形按1∶2的比縮小，現(xiàn)在面積與原來面積的比是1∶22＝1∶4?，F(xiàn)在的底的長度與原來底的長度比是1∶2，所以原來底的長度是現(xiàn)在的2倍?！军c睛】尋找面積的變化規(guī)律，要對放大前后的圖形進行比較。要認真觀察、比較數據，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。16．3060【分析】根據題意，甲、乙、丙三個超市分別分得這批大米的2份、3份、5份，總共是（2＋3＋5）份，用乙超市的份數除以總份數，求出乙超市分得這批大米的百分之幾；把這批大米的總袋數看作單位“1”，已知乙超市分得這批大米的30%，單位“1”已知，用這批大米的總袋數乘30%，即是乙超市分得大米的袋數。【詳解】乙超市分得這批大米的：3÷（2＋3＋5）×100%＝3÷10×100%＝0.3×100%＝30%乙超市分得：200×30%＝200×0.3＝60（袋）【點睛】本題考查百分數的應用，關鍵把比轉化為份數來理解；明確求一個數是另一個數的百分之幾，用除法計算；求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算。17．√【分析】根據比例的基本性質：兩個外項的積等于兩個內項的積，所以用兩個外項的積減去兩個內項的積，即被減數＝減少；差為0。據此判斷?！驹斀狻扛鶕治隹芍魏我粋€比例中，兩個外項的積減去兩個內項的積，差都是0。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】熟練掌握比例的基本性質是解答本題的關鍵。18．×【分析】根據比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變?！驹斀狻?0∶4＝5∶1，最簡整數比是5∶1，所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c睛】解答本題的關鍵是明確把一個比化成最簡整數比，結果仍然是一個比。19．√【分析】兩個相關聯(lián)的量，若其比值相等，則兩個量成正比例關系；若其乘積相等，則兩個量成反比例關系?！驹斀狻縳＝15y，則＝15，比值一定，x和y成正比例關系。故答案為：√?！军c睛】本題屬于辨識成正、反比例關系的量，就看兩個量是比值一定，還是乘積一定。20．√【分析】根據長方形的面積＝長×寬，再根據積的變化規(guī)律，積擴大（或縮?。┑谋稊档扔谝驍禂U大（或縮?。┍稊档某朔e。據此判斷?！驹斀狻繐治觯海剿蚤L方形的長、寬各縮小為原來的后，面積是原來的。原題說法正確。故答案為：√【點睛】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，積的變化規(guī)律及應用。21．√【分析】判斷這個三角形是什么三角形，要知道這個三角形中最大角的度數情況，由題意知：把這個三角形的內角和180°平均分成1＋1＋2＝4份，最大角占總和的，根據一個數乘分數的意義，求出最大角的度數，繼而根據三角形的分類判斷即可?！驹斀狻?80°×＝90°根據三個角的度數比是1∶1∶2可知，有兩個角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形，最大的角又是90度，所以這個三角形又是一個等腰直角三角形，原題說法正確。故答案為：√?！军c睛】此題考查了根據角對三角形分類的方法：三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形。22．；9；；1；；0.125；；9【解析】略23．；【分析】，根據等式的性質1，兩邊同時＋＋，再將左邊進行合并，最后再根據等式的性質2解方程即可；，根據比例的基本性質，先寫成，兩邊再同時×即可。【詳解】解：解：24．8【分析】設這個數是x，求一個數的百分之幾是多少用乘法，求和用加法，寫出這個數的80%與3.6的和，再根據比的意義寫出比，這個比＝2∶3，列出比例式計算即可。【詳解】解：設這個數是x。（80%x＋3.6）∶15＝2∶32.4x＋10.8＝302.4x＋10.8－10.8＝30－10.82.4x÷2.4＝19.2÷2.4x＝825．24名【分析】根據原來女性占總人數的分率，求出女性和男性的人數，再設后來來了x名女性，根據女性和男性人數比，列比例求解?！驹斀狻吭瓉砼匀藬担?16×＝48（名）男性人數：216－48＝168（名）解：設后來來了x名女性。（48＋x）∶168＝3∶77×（48＋x）＝3×168336＋7x＝504336＋7x－336＝504－3367x＝1687x÷7＝168÷7x＝24答：后來又來了24名女性志愿者?！军c睛】本題主要考查比例的應用，關鍵注意男性志愿者的人數沒有改變。26．12朵【分析】由題意可知，這根彩帶的總長度不變，則每朵玫瑰花用去彩帶的長度和折成玫瑰花的朵數成反比例關系，等量關系式：實際每朵玫瑰花需要彩帶的長度×實際做成玫瑰花的朵數＝原計劃每朵玫瑰花需要彩帶的長度×原計劃做成玫瑰花的朵數，據此解答?！驹斀狻拷猓涸O這根彩帶實際能做x朵玫瑰花。（30－5）x＝30×1025x＝30×1025x＝300x＝300÷25x＝12答：這根彩帶實際能做12朵玫瑰花?！军c睛】本題主要考查應用反比例關系解決實際問題，找出兩種相關聯(lián)的量成反比例關系是解答題目的關鍵。27．2.4小時【分析】根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，先求出兩地實際距離，再根據路程÷速度＝時間，列式解答即可?！驹斀狻?÷＝12000000（厘米）＝120（千米）120÷50＝2.4（小時）答：需要2.4小時才能到達?！军c睛】關鍵是掌握圖上距離與實際距離的換算方法，理解速度、時間、路程之間的關系。28．（1）B（1，4）；C（5，4）（2）（3）（4）見詳解【分析】（1）根據數對的表示方法：第一個數字表示列，第二個數字表示行，由此即可用數對表示出點B和點C。（2）根據平移的特征，把圖形①各頂點分別向下平移3格，再向右平移2格，依次連結即可得到向下平移3格，再向右平移2格后的圖形。（3）根據旋轉的特征，圖形①繞點C順時針旋轉90°，點C的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。（4）按2∶1把圖形①放大，則放大后的圖形各邊的長度是圖形①的2倍?！驹斀狻浚?）B（1，4）；C（5，4）（2