2024年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年學(xué)業(yè)水平階段性調(diào)研測試九年級數(shù)學(xué)（2024．05）本試題分試卷和答題卡兩部分．第Ⅰ卷滿分為40分；第Ⅱ卷滿分為110分．本試題共8頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘。答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回．本考試不允許使用計算器。第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若某市某日上午溫度上升15℃記作℃，那么傍晚溫度下降10℃記作（）A．℃ B．℃ C．℃ D．℃2．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚的一首詩《苔》．苔花的花粉直徑約為0.0000084米，0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，平移到的位置，則下列說法錯誤的是（）5題圖A． B．C． D．平移距離為線段BD的長6．化簡為（）A． B． C． D．27．如圖，是楷書“歐柳顏趙”四大家的書法碑帖，若從中隨機(jī)取兩本，則抽取的兩本字帖恰好是“柳體”和“顏體”的概率是（）顏體（多寶塔碑）歐體（皇甫碑）柳體（玄秘塔碑）趙體（膽巴碑）A． B． C． D．8．某農(nóng)戶想要用柵欄圍成一個長方形雞場，如圖所示，雞場的一邊靠墻，另外三邊用柵欄圍成，若柵欄的總長為20，設(shè)長方形靠墻的一邊長為米，面積為米，當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時，隨的變化而變化，則與滿足的函數(shù)關(guān)系是（）8題圖A． B． C． D．9．如圖，取一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點并將其吊起來，在中點的左側(cè)處掛一個重的物體，在中點的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，彈簧秤與中點的距離（單位：cm）及彈簧秤的示數(shù)（單位：N）滿足，以的數(shù)值為橫坐標(biāo)，的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系．則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（）9題圖A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)．當(dāng)時，的取值范圍是，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，兩點，則整數(shù)解的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)個第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等。不按以上要求作答，答案無效．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11．因式分解：__________．12．分式方程的解為__________．13．如圖，中，，是斜邊AB上的中線．13題圖某同學(xué)按照如下步驟畫圖：（1）取CD的中點F；（2）連接BF并延長到E，使；（3）連接AE，CE．所得四邊形的形狀是__________．14．如圖，正方形網(wǎng)格中，點A、O、B、E均在格點上．過點A、E且與AB交于點，點是上一點，則__________．14題圖15．二胡是中國古老的民族拉弦樂器之一．將二胡的“千斤”鈞在琴弦的黃金分割點處（“千斤”上面的琴弦比下面的琴弦短）時，奏出來的音調(diào)會比較和諧悅耳．如圖，一把二胡的琴弦長為80厘米，求“千斤”下面一截琴弦長為__________厘米（保留根號）．15題圖16．如圖所示，正方形的邊長為，在平面內(nèi)任取一點（與點不重合），以DE為一邊作正方形．設(shè)，點F、G與點的距離分別為、，則的最小值為__________．16題圖三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分6分）計算：．18．（本小題滿分6分）解不等式組，并寫出所有整數(shù)解．19．（本小題滿分6分）如圖，四邊形是矩形，點在線段BA的延長線上，點在線段AB的延長線上，．19題圖求證：．20．（本小題滿分8分）如圖是某種云梯車的示意圖，云梯OD升起時，OD與底盤OC夾角為，液壓桿AB與底盤OC夾角為．已知液壓桿米，，當(dāng)，時．（結(jié)果精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20題圖1 20題圖2（1）求液壓桿頂端到底盤OC的距離BE的長；（2）求AO的長．21．（本小題滿分8分）《全唐詩》是清代康熙年間編校的一本唐詩合集，收錄二千二百余名詩人的詩作?！按骸薄跋摹薄扒铩薄岸蹦膫€字最入詩呢？以前有人熟讀全書，但卻不能歸類分析，現(xiàn)在我們用大數(shù)據(jù)分析《全唐詩》，發(fā)現(xiàn)這四個字出現(xiàn)的次數(shù)由多到少依次為：春、秋、夏、冬，其中，“夏”、“冬”兩字出現(xiàn)的次數(shù)大約占6.5%和3%．（1）《全唐詩》中“夏”字約出現(xiàn)了___________次，“秋”字約出現(xiàn)了___________次，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“秋”字所在的圓心角是___________度；（3）《全宋詞》薈萃了宋代三百年間的詞作，若其中“春”“夏”“秋”“冬”四字共出現(xiàn)了20000次，依據(jù)唐朝詩人對四季的愛好，請你估計《全宋詞》中“春”字大約出現(xiàn)了多少次．22．（本小題滿分8分）如圖，AB是的直徑，，過點作的切線EC交BD的延長線于點，連接CD．22題圖（1）求證：；（2）若，，求的半徑．23．（本小題滿分10分）茶道被視為一種修身養(yǎng)性的生活藝術(shù)，圖中的茶筒、茶漏、茶夾、茶匙、茶針、茶則等六樣器具，被飲茶愛好者統(tǒng)稱為“茶道六君子”．某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種“茶道六君子”套裝，若購買1套甲種套裝和3套乙種套裝共需用200元；若購買2套甲種套裝和2套乙種套裝共需用240元．（1）求甲、乙兩種套裝的單價．（2）某學(xué)校社團(tuán)開展茶文化學(xué)習(xí)活動，需要從該網(wǎng)店購進(jìn)甲、乙兩種套裝共10套，且總金額不超過500元，請通過計算說明最多可購買多少套甲種套裝．24．（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，交軸于，交軸于．24題圖（1）求m、n的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積：（3）將直線向下平移個單位，若直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點，求的值．25．（本小題滿分12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，其中點，，是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上一動點，過點作于點，交AC于點．25題圖125題圖2（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求的最大值．（3）如圖2，過點作AC的垂線，交軸于點，交二次函數(shù)圖象的對稱軸于點，連接GM、GN，是否存在點使得？若存在，直接寫出點的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．26．（本小題滿分12分）矩形中，，．點在邊BC、CD上運(yùn)動，連接AE，將射線AE繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，交直線CD于點．26題圖126題圖226題圖3（1）如圖1，當(dāng)點恰好與點重合時，則__________度；（2）過點作于點，連接DG．①如圖2，當(dāng)F落在線段CD上時．求的度數(shù)；②如圖3，當(dāng)落在線段CD的延長線上且時，求．

九年級數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號12345678910答案CBDADDCDBC二、填空題11． 12．3 13．菱形 14．15．（學(xué)生沒加括號也可以得分） 16．2三、解答題17．解：原式．18．解①得：．解②得：．所以不等式的解集為．整數(shù)解為19．解：四邊形是矩形，，，在和中，，，即．20．解：（1）在中，，．，；（2）在中，，，，，，，，．21．解：（1）2600，15200條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）136.8（3）答：估計《全宋詞》中“春”大約出現(xiàn)了10500次．22．解：（1）連接OC，是的切線，，，，，，，，，，，即．22題圖（2）連接AD，是的直徑，，，，．在中，，，半徑．23．解：（1）設(shè)甲種單價為元，乙種單價為元．根據(jù)題意得：得③得，．將帶入①得，．答：甲種套裝單價為80元，乙種套裝單價為40元．（2）設(shè)購買甲種套裝套，則乙種套裝套，根據(jù)題意得：，解得：，取最大整數(shù)，，答：最多購買2套甲種套裝．24．解：（1）將，代入，得，，將代入，得，即，（2），當(dāng)時，，即，，，，（3）直線向下平移個單位，得新直線，與聯(lián)立得，消得，化簡得，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點，，解得或，，舍去，即．25．解：（1），，，，，把代入，得：，解得，二次函數(shù)表達(dá)式為；（2）如圖1，過點作于點，設(shè)直線AC的解析式為，把代入得：，解得，直線AC的解析式為，設(shè)，則，，，，，，為等腰直角三角形，，．，最大值為．25題圖125題圖2（3）存在點使得，此時點的橫坐標(biāo)為1或．理由如下：如圖2，過點作于點，過點作軸于點，過點作軸于點，，，軸，，，，，，同理可得，，