第6講 函數(shù)的單調(diào)性與最值-人教A版高中數(shù)學(xué)必修一練習(xí)（解析版）

第六講函數(shù)的單調(diào)性與最值一、選擇題1．f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，則不等式f(x)＞f(8(x－2))的解集是()A．(0，＋∞) B．(0,2)C．(2，＋∞) D.解析：由f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)得，?2＜x＜eq\f(16,7)，故選D.答案D2．已知函數(shù)，則函數(shù)有（）A．最小值，無最大值 B．最大值，無最小值C．最小值1，無最大值 D．最大值1，無最小值解析：∵f（x）的定義域為（﹣∞，]，設(shè)t，則t，且x，∴f（x）＝g（t）tt2+t（t﹣1）2+1，t，∴g（t）≤g（1），即g（t）≤1，∴f（x）的最大值1，無最小值.答案D3．下列函數(shù)的定義域均為，對于任意不相等的正數(shù)，，均有成立的函數(shù)有（）①，②，③．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③解析：∵對于任意不相等的正數(shù)，，均有，∴在上是增函數(shù)．①在上是增函數(shù)；②在是遞增，在上也遞增；③，由對勾函數(shù)知在上是增函數(shù)，但在上函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，不滿足單調(diào)性定義．因此在上不是增函數(shù)．只有①②滿足．答案A4．函數(shù)y＝|x|(1－x)在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間A是()A．(－∞，0) B． C．[0，＋∞) D．解析：.畫出函數(shù)的圖象，如圖.由圖易知原函數(shù)[0，]上單調(diào)遞增.答案B5．用表示兩個數(shù)中的最小值．設(shè)，則的最大值為（）A． B． C． D．解析：由題意，函數(shù)，因當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù).所以，當(dāng)時，函數(shù)取最大值，最大值為.答案B6．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B． C． D．解析：∵函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的對稱軸為x＝2，此時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x＝0或x＝4時，函數(shù)值等于5．且f（x）＝x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，∴實數(shù)m的取值范圍是[2，4]。答案B7．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．解析：，在區(qū)間上單調(diào)遞增,,.答案A8．若函數(shù)在上最小值為-1，則（）A．1或2 B．1C．1或D．-2解析：函數(shù)圖象的對稱軸為，圖象開口向上，（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．則，由，得，不符合；（2）當(dāng)時．則，由，得或，，∴符合；（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，由，得，，不符合，綜上可得．答案B二、填空題9．函數(shù)的最小值為______。解析：由解得，故函數(shù)定義域為，又因為為增函數(shù)，為增函數(shù)，故的最小值為，故答案為.答案10．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______．解析：作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和.答案和11．設(shè)函數(shù)則不等式的解集為____________.解析：當(dāng)時，單調(diào)遞增，且；當(dāng)時，單調(diào)遞增，且.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.于是等價于，則，，解得.答案三、解答題12．已知函數(shù)f(x)為區(qū)間[－1,1]上的增函數(shù)，求滿足的實數(shù)x的取值范圍．解析：由題設(shè)得即－1≤x<eq\f(1,2).∴滿足的實數(shù)x的取值范圍是答案13．已知函數(shù).（1）用定義證明在區(qū)間上是增函數(shù).（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.解析：（1）任取，，且，則.∵，∴，，∵，即，故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，.答案（1）證明見解析；（2），.14．設(shè)集合，集合，且滿足.（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.解析：（1）兩集合相等，觀察發(fā)現(xiàn)不能為，故只有，得，或，

當(dāng)時，故與對應(yīng)，所以，如果則必有，不成立，故，；

（2）由（1）得，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.證明：在上任取，則，當(dāng)時，，，