小題壓軸題專練38-拋物線2-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習

小題壓軸題專練38—拋物線2一．單選題1．已知橢圓上存在兩點M、N關(guān)于直線y＝﹣x+t對稱，且MN的中點在拋物線y2＝x上，則實數(shù)t的值為（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或62．已知拋物線，為焦點，直線過焦點與拋物線交于，兩點，為原點，的面積為，且，則A．2 B．4 C．6 D．83．已知拋物線的焦點為點，點，拋物線上點滿足，為坐標原點，則的長等于A．1 B． C．2 D．4．斜率為的直線與拋物線相交于，兩點，與圓相切于點，且為線段的中點，則A． B． C． D．5．已知為拋物線上一點，過拋物線的焦點作直線的垂線，垂足為，則的最小值為A． B． C． D．6．給定拋物線，是其焦點，直線，它與相交于，兩點，如果且，那么的取值范圍是A． B． C． D．7．已知點在拋物線上，直線交拋物線于點、，且直線與都是圓的切線，則直線的方程為A． B． C． D．8．已知拋物線，過點的直線交拋物線于，兩點，為拋物線的焦點，若，為坐標原點，則四邊形的面積是A． B． C． D．二．多選題9．已知為拋物線的焦點，點在拋物線上，過點的直線與拋物線交于，兩點，為坐標原點，拋物線的準線與軸的交點為，則下列說法正確的是A．的最大值為 B．若點，則的最小值為5 C．無論過點的直線在什么位置，總有 D．若點在拋物線準線上的射影為，則、、三點共線10．拋物線的焦點為，是其上一動點，點，直線與拋物線相交于，兩點，下列結(jié)論不正確的是A．的最小值是2 B．動點到點的距離最小值為3 C．存在直線，使得，兩點關(guān)于直線對稱 D．與拋物線分別相切于、兩點的兩條切線交于點，若直線過定點，則點在拋物線的準線上11．直線與拋物線交于，兩點在的上方），為拋物線的焦點，行為坐標原點，的面積是面積的2倍，以為直徑的圓與直線相切，切點為．則下列說法正確的是A． B．的面積為 C．的值為 D．12．在平面直角坐標系中，已知拋物線，若過焦點的直線交拋物線于兩點，，，，則下列說法中正確的是A． B． C．的最大值為 D．三．填空題13．設(shè)拋物線的焦點為，直線與交于，，若，則，．14．以拋物線上兩點，為直徑的圓與軸相切于點，與軸相交于，兩點，直線交軸于，則的最大值是．15．已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于，兩點（其中點在軸上方），則．16．已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點．若．則．

小題壓軸題專練38—拋物線21．解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），且x1≠x2，MN的中點為E（x0，y0），則，由點差法可得，則，因為，代入可得，由M，N兩點關(guān)于直線y＝﹣x+t對稱，可得kMN＝1，所以，又因為y0＝﹣x0+t，所以x0＝2t，x0＝﹣t，代入拋物線y2＝x，即（﹣t）2＝2t，解得t＝0或t＝2，當t＝2時，y＝﹣x+2與橢圓相離，不符合題意，故t＝0．故選：A．2．解：拋物線的準線方程，如圖所示，作于，作于，作于，設(shè)，則，，所以，則，，故，所以直線的方程，因為，且，所以，解得，故選：．3．解：由題得拋物線準線為，如圖，不妨設(shè)位于第一象限，作垂直準線，，，因為，即，所以，則，故選：．4．解：設(shè)，，，，，，斜率存在時，設(shè)斜率為，則，，相減得，當?shù)男甭蚀嬖跁r，利用點差法可得，因為直線與圓相切，所以，所以，即的軌跡是直線．故由，可得，故選：．5．解：由題可得拋物線焦點，準線方程為，過點作與準線垂直，交于點，直線整理得，聯(lián)立可得，即該直線過定點，設(shè)，連接，取中點，則，，若，則在以為直徑的圓上，該圓方程為，又由，得，如圖，的最小值為圓上的點到準線的距離的最小值，過點作與準線垂直并交于點，與圓交于點，與拋物線交于點’，則即為的最小值，即的最小值為．故選：．6．解：設(shè)，，，，拋物線，是其焦點，可得，由，可得，，，，由②得，由，，③，聯(lián)立①③解得，依題意知，，或，又，則直線的斜率或，，由，可知在，上是遞減的，，，則的取值范圍是，，．故選：．7．解：由點在拋物線上，得，拋物線方程為：；圓可化為，可知圓的圓心為點，半徑．設(shè)過點且與圓相切的直線的方程為，即，則，，得，不妨設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，設(shè)，，則，，同理，設(shè)，，則，因此，，直線的斜率，直線的方程為，即，直線的方程為，故選：．8．解：拋物線的準線方程為，設(shè)，，，，過點作準線的垂線，由拋物線的定義可知，，，不妨，設(shè)直線的方程為，由，得，，，四邊形的面積，故選：．9．解：對于，設(shè)直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，可得，當且僅當與拋物線相切時，取得最大值．由△，即，直線的斜率為，此時取得最大值，故正確；對于，設(shè)，在準線上的射影為，設(shè)到準線的距離為，則，當且僅當，，三點共線時等號成立，故正確；對于，，設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程，可得，設(shè)，，，，可得，，則，故，的傾斜角互補，所以．故正確；對于，由的分析可知，，，由于，則，可得三點、、在同一條直線上．故正確．故選：．10．解：：當垂直于準線時，的值最小，由拋物線的性質(zhì)：到焦點的距離等于到準線的距離可得：等于到準線的距離為，所以正確；：設(shè)則，所以，當時，的最小值為，所以不正確；：假設(shè)存在這樣的直線，由題意設(shè)直線的方程為：，設(shè)，，，，聯(lián)立可得：，△，所以，所以，，所以，的中點為，由題意可得在直線上，所以，解得，不滿足，所以不正確；：設(shè)，，，，，，設(shè)直線的方程為：，所以，切線方程分別為：，即，同理可得：，兩式聯(lián)立求出，可得，因為，在拋物線上，，整理可得：，所以，所以，不在準線上，所以不正確．故選：．11．解：由題意，，設(shè)，，，，因為在的上方，則，，因為，則，即，聯(lián)立方程組，即，所以，又，則，所以，解得，故，則，故選項正確；因為，所以，故選項錯誤；因為的中點，直徑為，故半徑為，所以圓的方程為，故，故選項正確；因為，所以，故選項正確．故選：．12．解：由拋物線的方程可得：焦點，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，整理可得：，所以△，，，所以，，故正確，錯誤；對于，，，，，所以，當時等號成立，所以的最大值為，故正確；對于，，故正確．故選：．13．解：設(shè)，，，，拋物線的焦點為，，，，，，，即①，聯(lián)立直線與拋物線，化簡整理可得，，由韋達定理可得，，②，，，，均在拋物線上，，又直線恒過定點，，同號，③，將②③代入①可得，，解得，，．故答案為：，8．14．解：由題意可設(shè)直線，，，，，將直線的方程代入拋物線得，所以，，設(shè)圓的圓心的坐標為，，則，．由得，代入并化簡得，又，，，由勾股定理得，則，當且僅當，即時等號成立，由于，解得，記，，注意到（2），則存在符合題意．因此，的最大值是8．故答案為：8．15