319291145 主題 忽視空集易出錯 講義【一題 一析 一法 一得】-2021-2022學年高一上學期數(shù)學滬教版(2020)必修第一冊期末復習

【學生版】主題忽視空集易出錯空集在集合中占有重要地位，當題目中隱含空集時，很容易忽視，這需要我們弄清題目的含義，搞清空集的實質(zhì)，在平時做有關集合的關系與運算題中，要養(yǎng)成反思、檢驗的解題習慣，尤其要反思是否有忽視的地方一題：緊扣教材與貼近試題的（典型例題）；已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．一析：細辯精析與規(guī)范解答的（細析詳解）；【錯解】由B?A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤5，,m＋1≤2m－1，))解得2≤m≤3.【錯因】【正解】一法：通過體驗與收獲最佳的（方法歸納）；知識點：利用集合的包含關系，求參數(shù)，此類問題一定要注意“空集”的情況，因為空集是任何集合的子集由集合的關系求參數(shù)范圍要注意的問題(1)根據(jù)集合間的關系求參數(shù)是高考的一個重點內(nèi)容．解答此類問題的關鍵是抓住集合間的關系以及集合元素的特征；(2)空集是個特殊集合．在以下四種條件中不要忽略B是空集的情形：①B?A；②BA(A非空)；③B∩A＝B；④B∪A＝A；一得：實踐練習與得到合理的（收獲拓展）；1、已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x||x|<1}，滿足A?B，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【錯解】或【錯因分析】【正解】【答案】【解析】2、設集合，，若，求實數(shù)a的范圍。【教師版】主題忽視空集易出錯空集在集合中占有重要地位，當題目中隱含空集時，很容易忽視，這需要我們弄清題目的含義，搞清空集的實質(zhì)，在平時做有關集合的關系與運算題中，要養(yǎng)成反思、檢驗的解題習慣，尤其要反思是否有忽視的地方一題：緊扣教材與貼近試題的（典型例題）；已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．一析：細辯精析與規(guī)范解答的（細析詳解）；【錯解】由B?A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤5，,m＋1≤2m－1，))解得2≤m≤3.【錯因】上述解法是初學者解此類問題的典型錯誤解法．原因是考慮不全面，由集合B的含義及B?A，忽略了集合為?的可能而漏掉解;【正解】A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A.①若B＝，則m＋1>2m－1，解得m<2，此時有B?A；②若B≠，則m＋1≤2m－1，即m≥2，由B?A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2，,m＋1≥－2，,2m－1≤5，))解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m≤3}.【答案】{m|m≤3};一法：通過體驗與收獲最佳的（方法歸納）；知識點：利用集合的包含關系，求參數(shù)，此類問題一定要注意“空集”的情況，因為空集是任何集合的子集由集合的關系求參數(shù)范圍要注意的問題(1)根據(jù)集合間的關系求參數(shù)是高考的一個重點內(nèi)容．解答此類問題的關鍵是抓住集合間的關系以及集合元素的特征；(2)空集是個特殊集合．在以下四種條件中不要忽略B是空集的情形：①B?A；②BA(A非空)；③B∩A＝B；④B∪A＝A；一得：實踐練習與得到合理的（收獲拓展）；1、已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x||x|<1}，滿足A?B，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【錯解】或【錯因分析】空集是任何集合的子集，在本題中忽略了當a＝0時，A＝也滿足A?B的情況，從而造成漏解；【正解】【答案】{a|a≥2或a≤－2或a＝0}【解析】B＝{x||x|<1}＝{x|－1<x<1}；①當a>0時，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))<x<\f(2,a)))；因為A?B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)≥－1，,\f(2,a)≤1，,a>0，))解得a≥2；②當a<0時，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)))<x<\f(1,a))).因為A?B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)≥－1，,\f(1,a)≤1，,a<0，))解得a≤－2.③當a＝0時，A＝?B．綜上所述，a的取值范圍是{a|a≥2或a≤－2或a＝0}．2、設集合，，若，求實數(shù)a的范圍。【解析】A＝。由B，得B＝，或{0}，或{－4}，或{0，－4}。①當B＝時，