固化幾何模型 探究變化性質(zhì)-一道中考幾何題的解析與教學(xué)思考

固化幾何模型探究變化性質(zhì)——一道中考幾何題的解析與教學(xué)思考固化幾何模型探究變化性質(zhì)——一道中考幾何題的解析與教學(xué)思考一、題目分析題目：已知四邊形ABCD中，AB=CD，且∠ABC=∠BCD，點(diǎn)E,F分別在線段AB，CD上，滿足2AE=EF=2FD，若點(diǎn)P是線段BD上的一點(diǎn)，且∠PEA=∠PDA，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.∠EPC=∠PDCB.PE=DCC.AE=2EPD.∠BPC=∠APC本題是一道涉及幾何模型固化與變化性質(zhì)的題目，考察考生對(duì)于幾何模型性質(zhì)的理解和推理能力。其中，題干給出了和圓相關(guān)的條件（AB=CD、∠ABC=∠BCD），并給出了線段比例關(guān)系（2AE=EF=2FD），然后通過(guò)點(diǎn)P的位置關(guān)系（∠PEA=∠PDA）和線段比例關(guān)系的推理，要求判斷下列結(jié)論哪個(gè)錯(cuò)誤。二、解題思路首先，根據(jù)已知的條件，我們可以很容易地構(gòu)造這個(gè)幾何圖形，并且根據(jù)題目要求，我們需要判斷每個(gè)結(jié)論是否成立。因此，我們可以采用逆向思維的方式，通過(guò)反證法來(lái)判斷哪個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的。1.選項(xiàng)A：∠EPC=∠PDC假設(shè)∠EPC=∠PDC成立，將∠PEA=∠PDA代入得∠EPC=∠PEA。因?yàn)锳E=2EP，所以∠EPC和∠APE為關(guān)于線段比例的等角關(guān)系，即兩個(gè)角的對(duì)應(yīng)邊在相似三角形中的比例相等，AB=CD，所以∠APE=∠BCD=∠ABC，從而∠EPC=∠PEA=∠APE=∠ABC=∠BCD。即∠EPC=∠PDC成立。結(jié)論A正確。2.選項(xiàng)B：PE=DC假設(shè)PE=DC成立。因?yàn)锳E=2EP，所以DE=2DC，所以(DC+DE)=3DC=CD，而AB=CD，所以AB=(DC+DE)，即AB>CD。而結(jié)論中明確指出AB=CD，所以結(jié)論B錯(cuò)誤。所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤。3.選項(xiàng)C：AE=2EP定義AE=2EP成立。因?yàn)镻E=EP，所以PE=EP=(AE/2)=DE。所以選項(xiàng)C正確。4.選項(xiàng)D：∠BPC=∠APC假設(shè)∠BPC=∠APC成立。結(jié)合AE=2EP，EP=PE和∠PEA=∠PDA，可以得到∠APE=∠ABC，即∠EPC=∠APE=∠ABC=∠BCD=∠PDC。即∠BPC=∠APC成立。結(jié)論D正確。綜上，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。三、教學(xué)思考1.設(shè)計(jì)問(wèn)題：可以將類似的問(wèn)題作為實(shí)際問(wèn)題來(lái)設(shè)計(jì)，提高學(xué)生的綜合思維能力和幾何模型分析能力。例如，設(shè)計(jì)一道題目，描述一個(gè)人經(jīng)過(guò)幾段不等長(zhǎng)的旅行后，回到原點(diǎn)，且每段旅行的速度與時(shí)間的總乘積相等，要求學(xué)生推理出來(lái)人走完每段旅行的速度與時(shí)間的關(guān)系。2.多角度理解：引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中，用多角度的方式理解幾何模型，能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間思維和幾何直覺(jué)。在本題中，既可以從角度、旁邊、對(duì)立角、相鄰角等多個(gè)角度來(lái)理解題目所給的信息，以及每個(gè)結(jié)論的意義。3.分組合作：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組合作，每個(gè)小組成員分別承擔(dān)角色，例如設(shè)計(jì)者、斷案人、矛盾剖析人等，通過(guò)討論、合作、提問(wèn)等方式解決問(wèn)題，能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和解決問(wèn)題的能力。4.見(jiàn)解分享：鼓勵(lì)學(xué)生將自己的解題思路和見(jiàn)解分享給其他同學(xué)，通過(guò)聽(tīng)取其他人的觀點(diǎn)和解答，能夠使學(xué)生從其他角度思考問(wèn)題，并且加強(qiáng)對(duì)幾何模型的理解和運(yùn)用能力。通過(guò)上述的解題分析和教學(xué)思考，我們可以發(fā)現(xiàn)固化幾何模型的變化性質(zhì)問(wèn)題實(shí)際上是通過(guò)構(gòu)造具體的幾何圖形來(lái)探究幾何模型的性質(zhì)。在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生