高中數(shù)學(xué)必修3復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)全冊(cè)整冊(cè)

必修3復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)

第一章算法初步

1.算法的含義

在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步

驟.算法的特點(diǎn)：有限性（一個(gè)算法的步驟是有限的，必須在有限操作之后停止,

不能是無限的.）、確定性（算法的每一步驟和次序應(yīng)當(dāng)是確定的）、有效性（算法

的每一步驟都必須是有效的）。

2.程序框、流程線的名稱與功能

圖形符號(hào)名稱功能

起止框（終端框）表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束

輸入輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息

/7

—處理框（執(zhí)行框）賦值、計(jì)算

判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明

O“是"或"Y"；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”.

流程線連接程序框

連接程序框圖的兩部分

O連接點(diǎn)

3.算法的基本邏?疑結(jié)構(gòu)和基本算法語句

（1）、三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

（2）,基本算法語句：輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句

（3）、循環(huán)語句分WHILE型語句和UNTIL型語句，設(shè)計(jì)循環(huán)語句程序時(shí)要注意：

①循環(huán)語句中的變量一般需要進(jìn)行一定的初始化操作；②循環(huán)語句在循環(huán)

的過程中需要有“結(jié)束”的機(jī)會(huì)；③循環(huán)的過程中變量的變化規(guī)律。

4.算法案例

學(xué)習(xí)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦久韶算法、進(jìn)位制時(shí)，必須了解其歷史背

景，理解解題原理，掌握解題步驟.

學(xué)法指導(dǎo)

1.規(guī)范基本語句一般格式

【方法點(diǎn)撥】輸入語句中提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；”隔開，若輸入多個(gè)變量,

變量與變量之間用逗號(hào)“，，，隔開。輸出語句顯示算法的輸出結(jié)果功

能，輸出語句輸出常量、變量或表達(dá)式的值或字符。賦值語句將表

達(dá)式所代表的值賦給變量，賦值語句左邊只能是變量名字，而不是

表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量和算式。

【案例分析】判斷下列給出的語句是否正確，將錯(cuò)誤的語句改正過來？

(1)、INPUTa;b-,c(2)、INPUTx=3(3)、PRINTA=4

(4)、3=B(5)、x+y=()(6)、A—B=4

【解析】：(1)、錯(cuò)，變量之間應(yīng)該用“，”隔開，而不是“；"

(2)、錯(cuò)，INPUT后面只能是變量，不能是表達(dá)式，應(yīng)改為：INPUTx

(3)、錯(cuò)，PRINT語句不能用賦值號(hào)“="，應(yīng)改為：PRINTA

(4),錯(cuò)，賦值號(hào)左邊只能是變量，右邊是一個(gè)常數(shù)或表達(dá)式，本題顯然將

左右互換了，應(yīng)改為8=3

(5)、錯(cuò)，不能給一個(gè)表達(dá)式賦值

(6)、錯(cuò)，一個(gè)賦值語句只能給

一個(gè)變量賦值應(yīng)改為：A=4

B=A

【點(diǎn)評(píng)】：本題屬于“理解”層次，輸入語句、輸出語句、

賦

值語句都有一般格式，任何細(xì)微錯(cuò)誤都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)程序無法

運(yùn)行。

2.理解流程圖所表達(dá)的含義

【方法點(diǎn)撥】：理解流程圖所表達(dá)的含義，一方面，給出程

序

框圖能指出功能，另一方面，根據(jù)框圖能得到輸出的結(jié)果。

【案例分析】閱讀圖①的程序框圖，若輸入的n是100,

則輸出的變量s和T的值依次是、—

【解析】：由程序框圖知，簧100+98+96+……+2=2550

佇99+97+95+....+1=2500

【點(diǎn)評(píng)】：本題屬于“理解”層次，關(guān)鍵點(diǎn)在于理解流程圖所蘊(yùn)含的實(shí)際意義。

3、掌握循環(huán)語句的功能

【方法點(diǎn)撥】?jī)煞N循環(huán)語句中判斷和循環(huán)的順序，以及變量的初始值和控制循環(huán)

的條件是決定結(jié)果的關(guān)鍵點(diǎn).

【案例分析】某位同學(xué)用WHILE型語句和UNTIL型語句分別設(shè)計(jì)了一個(gè)求

1H---1--1--??■I----的值的程

23100

i=li=l

sum=lsum=0

WHILEi<100DO

sum=sum+l/isum=sum+l/i

i=i+1i=i+l

WENDLOOPUNTILi>=100

PRINTsumPRINTsum

ENDEND

WHILE型UNTIL型

試判斷是否正確？

【解析】：在WHILE型程序里面i=l、sum=l,控制循環(huán)的條件為i<=100,按此

算法最后得到的結(jié)果應(yīng)為1+1H---1---1---1---->所以應(yīng)將sum-1改為sum-0；

23100

在UNTIL型程序里面i=l、sum=0,控制循環(huán)的條件為i>=100,按此算法最后得

到的結(jié)果應(yīng)為1+,+4+…+-!-,應(yīng)將i>=100改為i>100.

2399

【點(diǎn)評(píng)】：本題屬于“理解”層次，循環(huán)語句一定要注意檢驗(yàn)起始和末尾。

4.注重算法的實(shí)踐應(yīng)用

【方法點(diǎn)撥】用算法處理應(yīng)用問題的基本思路是：分析實(shí)際問題一一建立數(shù)學(xué)模

型一一寫算法步驟一一畫程序框圖一一編制算法程序。體現(xiàn)算法“逐

漸精確”的過程，這是算法解決實(shí)際問題的步驟。

【案例分析】2006年1月份開始實(shí)施的《個(gè)人所得稅法》規(guī)定:全月總收入不超

過1600元的免征個(gè)人工資、薪金所得稅，

超過1600元部分需征稅，設(shè)全月總收入金

額為x元，前三級(jí)稅率如下表所示：

級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅金額x-1600稅率

1不超過500元部分5%

2超過500元至2000元部分10%

3超過2000元至5000元部分15%

.........

當(dāng)月工資薪金所得不超過3600元，計(jì)算個(gè)人所得稅的一個(gè)算法框圖如右圖，則輸

出①輸出②分別為（）

A.0.05x,0.lxB.0.05%,0.U-185

C.0.05%-80,0.UD.0.05x-80,0.1x-185

【解析】：由題意知①得到的答案為0.05?（元一160。=0.05X-80

②得到的答案處為0.1?（x-210。+50。0.05=0.1x-185.所以選D

【點(diǎn)評(píng)】：本題屬于“理解”層次，考查條件結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，

解答的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)程序框圖寫出分段函數(shù)的解析式。序，程序如下：

第二章統(tǒng)計(jì)

1.三種抽樣的聯(lián)系與區(qū)別

抽樣分為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，其中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分為抽簽

法、隨機(jī)數(shù)法，三者抽樣的區(qū)別與聯(lián)系是：

（1）聯(lián)系：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣都是一種等概率抽樣；分層抽樣時(shí)，在每一

層內(nèi)進(jìn)行抽樣時(shí)可根據(jù)具體情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣

（2）區(qū)別：一般當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，常采用系統(tǒng)抽樣，當(dāng)總體由差異明顯的幾部

分組成時(shí)，常用分層抽樣，一般地，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

2.樣本頻率分布估計(jì)總體分布、樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征

（1）樣本頻率分布估計(jì)總體分布包括頻率分布直方圖、折線圖與莖葉圖。

（2）樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征包括平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

3.變量間的相關(guān)關(guān)系

現(xiàn)實(shí)世界中兩個(gè)變量的關(guān)系中更多的是相關(guān)關(guān)系而不是確定性關(guān)系，現(xiàn)在廣

泛采用的最小二乘法所用的思想是找到使散點(diǎn)到直線y=bx+a在垂直方向上

的距離的平方和最小的直線9=反+。，用這個(gè)方法，對(duì)。,6的求解最簡(jiǎn)單。

學(xué)法指導(dǎo)

1.明確各種抽樣的特點(diǎn)

【方法點(diǎn)撥】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣中，個(gè)數(shù)不多時(shí)一般用簡(jiǎn)單隨

機(jī)抽樣，一般當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，常采用系統(tǒng)抽樣，當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部

分組成時(shí)，常用分層抽樣，

【案例分析】某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三

年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高

三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（）

A、15,5,25B、15,15,15

C、10,5,30D、15,10,20

【解析】：因?yàn)?00：200：400=3：2：4,于是將45分成3：2：4的三部分。

設(shè)三部分各抽取的個(gè)體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45,得x=5,

故抽取的人數(shù)分別為15,10,20,故選D。

【點(diǎn)評(píng)】：本題屬“了解”層次，三種抽樣方法有其適應(yīng)的不同范圍，解題時(shí)應(yīng)

充分理解題意，合理使用抽樣方法.

2.頻率分布直方圖與條形圖的理解與應(yīng)用

【方法點(diǎn)撥】頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，利用各小

長(zhǎng)方形的面積=頻率；各小長(zhǎng)方形的面積之和=1即可。

【案例分析】如圖③，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為

整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：

圖③

（1）79.589.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）

【解析】：（1）頻率為：0.025x10=0.25,頻數(shù)：60x0.25=15

(2)0.015x10+0.025x10+0.03x10+0.005x10=0.75

【點(diǎn)評(píng)】：此題屬“理解”層次，雖然原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來，但對(duì)直方

圖的正確理解能使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模

式。

3.利用回歸方程解決生活中的實(shí)際問題

【方法點(diǎn)撥】線性回歸方程是用函數(shù)關(guān)系擬合相關(guān)關(guān)系，確定回歸方程首先應(yīng)求

出系數(shù)的值，然后通過確定方程解決實(shí)際問題。

【案例分析】某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷

售這件服裝件數(shù)x(件)之間有如下數(shù)據(jù)：

服裝件數(shù)X(件)3456789

某周內(nèi)獲純利y(元)66697381899091

(2)若純利y與每天銷售這件服裝件數(shù)X之間是線性相關(guān)的，求回歸方程.

(3)若該店每天至少要獲利200元，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該店每天至少要銷售這種服裝多少

件？

【解析】：(1)易求得1=6,1=79.86；

7

(2)設(shè)回歸直線方程亍=法+由公式可求得〃=嚀----------?4.75

一7寸

/=1

將［=6,不=79.86代入回歸直線方程中，得》=4.75x+5L36

(3)將產(chǎn)200代入方程，求得x=31.293所以至少要銷售這種服裝32件

【點(diǎn)評(píng)】：本題屬于“了解”層次，著重考查了利用回歸直線方程對(duì)總體進(jìn)行估

計(jì)的數(shù)學(xué)思想。

第三章概率

1.頻率與概率

頻率與概率有本質(zhì)的區(qū)別，頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變，概率是一個(gè)常

數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān)，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越

多時(shí)頻率向概率靠近。

2.事件與事件間的關(guān)系

(1).隨機(jī)事件的概念：在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。

①隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；

②必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件；

③不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件。

(2).事件間的關(guān)系

①互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；

②對(duì)立事件：不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；

③包含：事件A發(fā)生時(shí)事件B一定發(fā)生，稱事件A包含于事件B(或事件B

包含事件A)；

(3).事件間的運(yùn)算

①并事件(和事件)

若某事件的發(fā)生是事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則此事件稱為事件A與事件B

的并事件。

注：當(dāng)4和8互斥時(shí)，事件4+8的概率滿足加法公式：

P(A+B)=P(A)+P(B)(4、B互斥);且有尸(A+A)=P(A)+P(A)

=lo

②交事件(積事件)

若某事件的發(fā)生是事件A發(fā)生和事件B同時(shí)發(fā)生，則此事件稱為事件A與事

件B的交事件。

3.古典概率

(1)古典概率：如果一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，且每個(gè)基

本事件出現(xiàn)的可能性相等，則具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概型.古

典概型的兩大特點(diǎn)：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)

基本事件出現(xiàn)的可能性相等；

(2)古典概型的概率公式：P(A)=事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)+基本事

件的總數(shù)，

4.幾何概率

(1)如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)，并且每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性

相等，那么該試驗(yàn)可以看作是幾何概型.

(2)幾何概型的概率公式：

P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)4■試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)

域長(zhǎng)度(面積或體積)

學(xué)法指導(dǎo)

1.知道頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別

【方法點(diǎn)撥】在試驗(yàn)應(yīng)用中，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件

的概率。

【案例分析】某種菜籽在相同的條件下發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表：(求其發(fā)芽的概率)

種子粒251070130310700150020003000

數(shù)

發(fā)芽粒24960116282639133918062715

數(shù)

【解析】：根據(jù)表格只能計(jì)算不同情況下的種子發(fā)芽的頻率分別是：1,0.8,0.9,

0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.隨著種子粒數(shù)

的增加，菜籽發(fā)芽的頻率越接近于0.9,且在它附近擺動(dòng)。故此種子發(fā)

芽的概率為0.9。

【點(diǎn)評(píng)】：本題屬于“知道”層次，用頻率的趨向近似值表示隨機(jī)事件發(fā)生的概

率。

2.了解互斥事件和對(duì)立事件的異同

【方法點(diǎn)撥】在一次試驗(yàn)中，若事件A與B不能同時(shí)發(fā)生，則稱事件A、B為互斥

事件；若事件A與B不能同時(shí)發(fā)生，且事件A、B必有一個(gè)發(fā)生，則

稱事件A、B為對(duì)立事件。對(duì)立事件必須是互斥事件，互斥事件不一

定是對(duì)立事件（如三類及三類以上的互斥事件就不是對(duì)立事件）.

【案例分析】把標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的四個(gè)小球隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)

人，每人分得一個(gè)。事件“甲分得1號(hào)球”與事件“乙分得1號(hào)球”

是（）

A、互斥但非對(duì)立事件B、對(duì)立事件

C、相互獨(dú)立事件D、以上都不對(duì)

【解析】：A?

【點(diǎn)評(píng)】：本題屬于“了解”層次，考察對(duì)立和互斥的定義。

3.準(zhǔn)確理解古典概型的條件

【方法點(diǎn)撥】利用古典概型的計(jì)算公式時(shí)關(guān)鍵的兩點(diǎn)：（1）所有的基本事件必須

是互斥的；（2）m為事件A所包含的基本事件數(shù)，求m值時(shí)，要做

到不重不漏。

【案例分析】擲兩枚骰子，求所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率。

錯(cuò)解：擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不同情況為{2,3,4,…，12},故共有11

種基本事件，所以概率為P=5；

【解析】：剖析：以上11種基本事件不是等可能的，如點(diǎn)數(shù)和2只有（1,1）,而

點(diǎn)數(shù)之和為6有之,5）、（2,4）、（3,3）、（4,2）、（5,1）共5種.事

實(shí)上，擲兩枚骰子共有36種基本事件，且是等可能的，所以“所得點(diǎn)

數(shù)之和為6”的概率為p=2。

36

【點(diǎn)評(píng)】：本題