2020-2021學(xué)年廣東省梅州市高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年廣東省梅州市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1.己知全集U=R,A={y|y=后=1}，則C〃1=()

A.[0,+oo)B.(-co,0)C.(0,+co)D.(-oo,0]

2.下列有關(guān)命題的說法正確的是()

A.命題“若/=1,則％=1”的否命題為：“若/=1,則x*1”.

B.若非零向量落方的夾角為仇則'寶7>0”是“。為銳角”的充要條件.

e

C.命題p：“Vx€R,sinx+cos<>/2">則~是：3x0>sinx+cos<V2"

D.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題.

3.如圖，48是半圓。的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD于點(diǎn)D,且4。=30B,/'vf

設(shè)4COD=0,則tan2g=()//\

,11LAO

A.~B.-C.4—2V3D.3

34

4.已知函數(shù)/(x)=|xe*+i],若函數(shù)y=產(chǎn)(無)++2恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值

范圍是()

A.(—co,—2V2)B.(―3,—2)C.(-00,-3)D.(—3,—2V2]

5.設(shè)｛a7a為等差數(shù)列，｛%｝為等比數(shù)列，且的=瓦>0,a9=b9,則下列關(guān)系正確的是()

A.Q$>b$B.曲Vb$C.他-D.Q5—b$

6.設(shè)油電啜是定義在意上的奇函數(shù)，當(dāng)室空電時(shí)，翅&磁=方斕一富，則,黃既=()

A.一歲B.C.JD.繆

3x,x<1

7.己知函數(shù)/(力=?-若存在三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)a,b,c使得伏。)|=|7。)|=|/?|,則

Inxx>1

a+b+c的取值范圍是

A.(0,B.[0M)

C.(1,D.(1M)

8.已知三個(gè)力月=(一2,-1),f2=(-3,2),%=(4,一3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)，為使物體保持

平衡，再加上一個(gè)力啟，則啟=()

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.下列4個(gè)函數(shù)中，在定義域內(nèi)是減函數(shù)的有()

1-1

A.y=-B.y=-2x+1C.y=In-D.y=

10.下列結(jié)論正確的是()

12

--

A.右a>b>0,a匕

B.右a,h>0,4b+a=ab,則a+b的最小值為10

C.函數(shù)/0)=六+》的最小值是3

D.若Q>b>c,a+b+c=0,則a-cb-c

11.已知函數(shù)f(x)=4cos?1無+0)Q4>0,31>0,-]V9<]),

g(x)=加比(32、+以32>0)，且函數(shù)f(%)的圖象如圖所示，則()

,_.It

A.4=2,co1=1,(p=--

B.若M=儂1，則/(X)=gQ)

C.已知32=2,若g(x—a)為偶函數(shù)，則a=/+kzr(k€Z)

D.若g(x)在?，兀)上單調(diào)遞減，則32的取值范圍為［|怖］

12.如圖，菱形4BCD邊長(zhǎng)為2,^BAD=60°,E為邊28的中點(diǎn),將△ADE沿。E折起，使4到4,且平

面4DE1平面BCOE,連接4'B,A'C.則下列結(jié)論中正確的是()

A.BD1A'C

B.四面體A'CDE的外接球表面積為87r

C.BC與4D所成角的余弦值為:

4

D.直線AB與平面ACO所成角的正弦值為它

4

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知10。=2,b=lg5,則Q+b=.

14.方程5sinx=44-2cos2%的解集為.

15.

(1)若1E{x,x2},則％=?

(2)集合{-1,0,1}共有個(gè)子集.

1

(3)不等式產(chǎn)2+2=-4<的解集為.

(4)新函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過(4,2),那么/(I)的值為.

8

(5)定義在R上的函數(shù)/"(X)滿足/(%+y)=f(x)+/(y)+2xy(x,y6R),/(I)=2,則

/(-3)=-

16.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(x+5)=16,當(dāng)x6(-1,4］,/(x)=x2-2X,則函數(shù)/(x)的

在［0,2014］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.

四、解答題(本大題共6小題，共72.0分)

17.已知p：|x-4|<6,q：x2—2x+1-m2<0,若->p是->q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)ni的取

值范圍.

18.己知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(l,l).

(1)求tana的值；

(2)求史竺弛竺的值.

(V4ab-1)3

19.(1)化簡(jiǎn)：(62r

0.1-2(a3Z?--3)2

(2)設(shè)爐+*=2,求x+：的值.

20.已知函數(shù)f(x)=急+。是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)判斷f(x)在R上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；

(3)對(duì)任意的實(shí)數(shù)為,不等式＞2TH-1恒成立，求實(shí)數(shù)TH的取值范圍.

21.設(shè)sina=_|,sinp=且ae(n涔)，口€&兀),求sin(a-O),cos2a,tan§的值.

22.(1)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度化(單位：冤)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718...

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，入b為常數(shù)).若該食品在0冤的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22。(2的保鮮時(shí)間是48

小時(shí)，求該食品在33。(：的保鮮時(shí)間；

(2)某藥廠生產(chǎn)一種口服液，按藥品標(biāo)準(zhǔn)要求，其雜質(zhì)含量不能超過0.01%,若初始時(shí)含雜質(zhì)0.2%,

每次過濾可使雜質(zhì)含量減少三分之一，問至少應(yīng)過濾幾次才能使得這種液體達(dá)到要求？(已知

lg2?0.3010,lg3?0.4771)

參考答案及解析

I.答案：B

解析：解：：V2X-1>0.

A={y\y-y/2x—1]-[0,+oo),且全集U=R,

???Cyi4-(-00,0).

故選：B.

求解函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合4,然后直接利用補(bǔ)集運(yùn)算求解.

本題考查了函數(shù)的值域，考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

2.答案：D

解析：解：4命題“若/=1,則X=1”的否命題為“若久2H1,則X*1”，故4錯(cuò)；

B.若非零向量落石的夾角為仇則“造方>0”,a,石可同向，推不出“。為銳角”，但“。為銳角”

可推出

“五不>0"，故，不>0”是“。為銳角”的必要不充分條件.故8錯(cuò)；

u

C.命題p：VxG/?,sinx+cosx<V2">則”是：3x0GR,sinx0+cosx0>Vz",故C錯(cuò)；

。命題“若x=y,則sinx=siny”是真命題，故它的逆否命題也為真命題，故。正確.

故選D

運(yùn)用否命題既要對(duì)條件否定，又要對(duì)結(jié)論否定，從而判斷4根據(jù)充分必要條件定義判斷B；由全稱

性命題的否定是存在性命題，從而判斷C；根據(jù)原命題與逆否命題等價(jià)，從而判斷D.

本題考查簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)：四種命題和充分必要條件，以及命題的否定方法，同時(shí)考查平面向

量數(shù)量積的定義及夾角概念，注意命題的否定和否命題的區(qū)別，是一道基礎(chǔ)題.

3.答案：A

解析：解：設(shè)半徑為R，

則40=|/?,BD=1,

由射影定理得：

CD2=ADBD

則CD=—R，

2

從而。=p

故tan23=%

故選A.

由已知中4B是半圓0的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD1AB于點(diǎn)D,且4D=3DB,我們可以設(shè)出圓的半

徑為R,進(jìn)而根據(jù)射影定理求出C。的長(zhǎng)，解三角形C。。即可求出。角，進(jìn)而得到答案.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的射影定理，其中根據(jù)射影定理求出CD的長(zhǎng)，解三角形COD即可求

出。角，是解答本題的關(guān)鍵

4.答案：C

解析：

本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，考查了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，屬于較難

題.

函數(shù)"X)=|xe*+i|是分段函數(shù)，通過求導(dǎo)分析得到函數(shù)/'(x)在(0,+8)上為增函數(shù)，在(-8,-1)上

為增函數(shù)，在(一1,0)上為減函數(shù)，求得函數(shù)/Q)在(-8,0)上，當(dāng)％=-1時(shí)有一個(gè)最大值1,所以，

要使方程f2Q)+bf(x)+2=O(teR)有四個(gè)實(shí)數(shù)根，f(x)的值一個(gè)要在(0,1)內(nèi)，一個(gè)在(1,+8)內(nèi),

然后運(yùn)用二次函數(shù)的圖象及二次方程根的關(guān)系列式求解b的取值范圍.

解：左)=叱+】|=匕。；：；爹：0,

當(dāng)x>。時(shí)，f(x)=ex+1+xex+1>0恒成立，所以f(x)在［0,+8)上為增函數(shù)；

當(dāng)x<0時(shí)，/'(x)=—ex+1-xex+1=—ex+1(x+1),

由(。)=0,得％=-1,當(dāng)X6(-8,-1)時(shí)，f(x)=-ex+1(%+1)>0,f(x)為增函數(shù),

當(dāng)xe(一1,0)時(shí)，/'(X)=-ex+1(x+1)<0,f(x)為減函數(shù)，

所以函數(shù)f(x)=|%靖+1|的極大值為/(—1)=|(-l)e°|=1,

極小值為：/(。)=0，

令=m,由韋達(dá)定理得：nii-m2=1,m1+m2=-b,

此時(shí)若b>0,則當(dāng)Tn1<0,且Tn2<0,

此時(shí)方程嚴(yán)(x)+b/(x)+2=0(tGR)至多有兩個(gè)實(shí)根，

若b<0,則當(dāng)mi>0,且Hi2>。，

要使方程產(chǎn)(乃+h/(x)+2=O(teR)有四個(gè)實(shí)數(shù)根，

則方程小2+。血+2=0應(yīng)有兩個(gè)不等根，

且一個(gè)根在(0,1)內(nèi)，一個(gè)根在(1,+8)內(nèi)，

再令g(zn)=m2+bm+2,

因?yàn)間(o)=i>o,

則只需g(l)<o，即b+3<0,解得：b<-3.

所以，使得函數(shù)/(x)=|xeX+i|,方程/2(%)+。/0)+2=0?€/?)有四個(gè)實(shí)數(shù)根的￡的取值范圍是

(-00,-3).

故選：C

5.答案：C

解析:解：設(shè)等差數(shù)列｛an｝公差為d,等比數(shù)列｛%｝的公比為q,且的=瓦>0,。9=為，

8

則與=b1q>0,a9—b<)>0.

a11

s=2'b5~J瓦d=yja^agi

由基本不等式的性質(zhì)可得：&券2師;，

a5>b5.

故選：C.

利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)可得：。5=弩，既=，礫=再；，再利用基本不等式的性質(zhì)

即可得出.

本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解等數(shù)

學(xué)能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.答案：A

解析：試題分析：思路一、因?yàn)榧褐铱针姇r(shí)，函數(shù)的解析式，故求正數(shù)的函數(shù)值應(yīng)轉(zhuǎn)化為求負(fù)數(shù)的

函數(shù)值.

由建=一竟=鬻一上物=出故選4

思路二、由條件求出案⑦您時(shí)的解析式，然后將1代入求解.

本題極易錯(cuò)在符號(hào)上，運(yùn)算過程中應(yīng)小心.如果對(duì)函數(shù)理解不深，也極易出錯(cuò).

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，分段函數(shù)的函數(shù)值的計(jì)算.

7.答案：D

解析：解：不妨令a<b<c,

作出"》)的圖象，如圖：

若有伊⑷卜=|7?|，則易得a+b=0，0c<3,

即1<c，

故選。.

8.答案：D

解析：【思路點(diǎn)撥】物體平衡，則所受合力為0.

解：由物理知識(shí)知：A+A+A=0,

故病=一(71+%+/3)=(1，2).

9.答案：BCD

解析：解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于a,y=工，是反比例函數(shù)，在其定義域上不具有單調(diào)性，不符合題意；

X

對(duì)于B,y=-2x+l,是一次函數(shù)，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，符合題意；

對(duì)于C,y=Ini=-Inx,在定義域(0,+8)內(nèi)是減函數(shù)，符合題意；

對(duì)于D,y=^-ex,其導(dǎo)數(shù)丫，=一卷-〃<0,在定義域R內(nèi)是減函數(shù)，符合題意;

故選：BCD.

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合可得答案.

本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，注意常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

10.答案：AD

解析：解：對(duì)于4由a>b>0,則0<工<工故工正確，故A正確，

abab

對(duì)于B,由a,b>0,4b+a=ab=3+3=1,a+b=(a+b)(+》=5+?+￡25+4=9,

故B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,當(dāng)％<0時(shí)，/(x)<0,故C錯(cuò)誤，

對(duì)于。，由。>力>。=。一。>0,8—。>0,。一。>6一的所以—<--,由Q>b>c,a+b+c=

a-cb-c

0=>c<0,所以故。正確.

a—cb-c

故選：AD.

力利用不等式的基本性質(zhì)可判斷，B利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出，C利用特殊值可判

斷，。利用不等式的基本性質(zhì)可判斷.

本題考查了基本不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.答案：ABD

解析：解：對(duì)于選項(xiàng)A,由函數(shù)/(乃的圖象可得其周期7=2《-9=2n=%，解得硒=1,

由于點(diǎn)?,4)在/(x)上，可得f?)=Acos?+乃=4

可得g+8=2/OT,kez,解得W=2/OT*,kez,由于一可得3=-g，

又由于點(diǎn)(0,1)在/(x)上，可得/(0)=/lcos(-1)==1,解得4=2,

故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,由于/(無)=2cos(x-0g(x)=2sin(x+》可知/(x)=2sin碎-(x-割=2sin(x+

5=g。)，故B正確;

對(duì)于選項(xiàng)C,g(x)=2sin(2x+g),

o

可得g(x—a)=2sin(2x-2Q+，)=±2cos2xf

所以Q=-g+：k7T,kEZf故C錯(cuò)誤；

oz

x

對(duì)于選項(xiàng)D,g(x)=2sin(w2+g)，

o

匚匕j、I兀?7TTCft37r

所以732+2Ng,7rto+-<—,

ZOZo2Z

可得IW32W%故O正確；

故選：ABD.

對(duì)于選項(xiàng)A,根據(jù)圖象求出4,3i和仍即可判斷；

對(duì)于選項(xiàng)B,由題意利用誘導(dǎo)公式即可求解;

對(duì)于選項(xiàng)C,由題意利用余弦函數(shù)的奇偶性可得g(x-a)=2sin(2x-2a+￡)=±2cos2x,可得a=

o

—262+彳k.7i，k￡Z,即可判斷C；

對(duì)于選項(xiàng)。，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

本題考查三角函數(shù)的解析式的求法和圖象變換，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想

和函數(shù)思想，屬于中檔題.

12.答案：BC

解析：解：將AADE沿0E折起，使4到4',且平面A0E1平

面8coE,連接A'B,A'C.

.■.EB,ED,E4兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐

標(biāo)系，

對(duì)于力，B(1,0,0),￡)(0,V3,0).A'(0,0,l)，C(2,g,0),

~BD=(-l,V3,0).A^C=(2,V3,-1)>

???麗?彳"=一2+3=1M0,二80與AC不垂直，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,取CE中點(diǎn)F,連接DF,

「DE1DC,.?”=『。="=2=|由/,

過F作F。，平面CDE,四面體4CDE的外接球球心。在直線。尸上,

設(shè)0F=3由0D=04=R,得［+/=：+(1—解得x=?,；.R=/^+i=V2.

.??四面體4CDE的外接球表面積為：S=4TIR2=8n,故8正確;

對(duì)于C,BC=(l,V3,0).TJD=(0,V3,-l)>

設(shè)BC與AD所成角的為氏

則cos。="吧=不產(chǎn)=

BC與4D所成角的余弦值為：，故C正確；

對(duì)于D，TB=(1,0,-1)'莉=(2,百,0)，WD=(0,V3,-l)>

設(shè)平面ACO的法向量記=(x,y,z),

則取/'得—2T殮

直線4'B與平面ACD所成角的正弦值為:

5譏。=黑胃=黑=噌，故。錯(cuò)誤.

|X/B|-|n|x(2-V1938

故選：BC.

將△40E沿DE折起,使4到4,且平面4'DE1平面BCDE,連接4'B,A'C,則EB,ED,E4'兩兩垂

直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果.

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查數(shù)學(xué)運(yùn)

算、邏輯推理等能力，是中檔題.

13.答案：1

解析：解：：10。=2,..a=lg2,

■■a+b=lg2+lg5—1,

故答案為：1.

把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.

本題考查了指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.答案：｛x|x=arcsiri1+2々兀，或％=兀-arcsin1+2/CTT,fc6Z｝

解析：解：方程5s出％=4+2cos2x可化為5sinx=44-2(1—2sin2%),

RP4sin2x+Ssinx-6=0,

解得sinx=京或sinx=-2(不合題意，舍去)；

所以該方程的解集為｛x|%=arcsin]+2/CTT,或％=TT—arcsin3+2/CTT,k6Z].

故答案為：｛%|%=arcsin：+2/c7r,或X=TT—arcsin,+2/CTT,kGZ].

方程化為關(guān)于s勿工的一元二次方程，求出sinx的值，再寫出方程的解集.

本題考查了三角函數(shù)方程的求解與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

15.答案：(1產(chǎn)=-1(2)8.(3)[74].(4)].(5)6.

解析：解：(I)'--1G｛^x2｝,

當(dāng)*=1時(shí)，集合｛KX2｝不滿足元素的互異性，不合題意：

當(dāng)工=1時(shí)，工=1(舍去)或x=-l,滿足題意,

故答案為：K=-1

(2)因?yàn)榧希籐O4),

所以集合1-10,1}的子集有{-4,{0},Q},[-10},{-U},{0,1},{-10,1},，共8個(gè).

故答案為：8.

(3)由題意知產(chǎn)=287是增函數(shù)，所以2片》《《2劣,

所以丁+如一4《-1,即J+2X-3W0,

解得一34KW1.

故答案為：［一341.

(4)設(shè)'幕函數(shù)為：，

-■事函數(shù)F8的圖象經(jīng)過(4.2),

-.2=4"

二a=一

2

…、&

故答案為：--

4

(5)-'f(x+y)=+/(y)+2jgreK),/CD=2,

二令K=，=I,得/Q)=/o)+m+2=6

再令K=2,尸T,得/。一。=/(2)+/(—。-4=2,

二f(-D=o

.-./(-2)=A-D+A-D+2=2

---/(-3)=yi(-2)+(-l)］=A-2)+A-I)+4=2+0+4=6

二f(-3)=6.

故答案為：6.

16.答案:605

解析：解：y=M與y=2工的函數(shù)曲線在區(qū)間(0,4］有兩個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間(一1,0］區(qū)間有一個(gè)交點(diǎn)，

但當(dāng)xG(—1,4］時(shí),/(x)=x2-2X=16無根

即當(dāng)x6(-1,4］時(shí)，f(x)=%2-2才有3個(gè)零點(diǎn)

由/(X)+f(x+5)=16,

即當(dāng)(-6,-1］時(shí)，/(x)=/一2工無零點(diǎn)

又??"(X+5)+f(x+10)=/(x)+/(x+5)=16,

/(x+10)=f(x),即/(%)是周期為10的周期函數(shù),

在x6［0,2014］,分為二段xe［0,4］,xe(4,2014］,

在xe［0,4］函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，

在(4,2004］有201個(gè)完整周期，即有603個(gè)零點(diǎn)，

綜上函數(shù)f(x)在［0,2014］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是605.

故答案為：605

根據(jù)y=/與y=2、的函數(shù)曲線在區(qū)間(0,4］有兩個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間(一1,0］區(qū)間有一個(gè)交點(diǎn),/(無)=/一

2*=16無根，可得久€(-1,4］時(shí)，/(x)=/-2*有3個(gè)零點(diǎn)，且xe(-6,-1］時(shí)，f(x)=產(chǎn)一2才無

零點(diǎn)，進(jìn)而分析出函數(shù)的周期性，分段討論后，綜合討論結(jié)果可得答案.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的零點(diǎn)，其中熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)，分析出一個(gè)周期上函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵.

17.答案:解:「由p：|x-4|<6=>-2<x<10；

命題q：得/—2x4-1—m2<0,得1—<x<1+|m|

因?yàn)椤竝是rq的充分不必要條件

所以q是p的充分不必要條件，

所以tf-3<m<3.

(1-\m\>-2

???優(yōu)的范圍為：-

解析：根據(jù)絕對(duì)值不等式及一元二次方程的解法，分別化簡(jiǎn)對(duì)應(yīng)條件，若非p是非q的充分不必要條

件，則q是p的充分不必要條件，從而求出m的范圍；

本題以集合的定義與子集的性質(zhì)為載體，考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)

題.

18.答案：解：(1)由題意，由角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)

所以：tana=^=1.

(2)由(1)知tana=1,

sin(a+}+cosacosa2。

-------------2---=----=2?

sin(7r-a)sinatana

解析：(1)直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果.

(2)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)

用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型.

3_3

19.答案：解：亞匚18d2b~21

773~~3

40.1-2(a3b-3)216100a2b~2200

(2)：/+點(diǎn)=2,

???(x+i)(x2+2-1)=(x+i)[(x+,2_3]=2,

(x+—3(x+-)2=0,

???[(x+;)3+l]-3[(x+i)+l]=0,

X+^=-1或(X+§2_Q+》_2=0,

解得％4--=-1或%+工=2.

XX

解析：(1)利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解.

(2)利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解.

本題考查根式的化筒、求值，考查有理數(shù)指數(shù)基、根式的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)

算求解能力，是基礎(chǔ)題.

20.答案：解:(1)由/(%)=熹+a是奇函數(shù)，有f(-x)=_/(%),

?合+。=-(昌+必

2X1

???2a=---------------=-1,

2X+12X+1

(2)/(%)在R上是增函數(shù).

/(%)=喜一冷一六

設(shè)%1、%2ER且

1111

/3)一/(xi)=q-2初+1)-q-2右+1)

2X2-2X1

(2X2+1)(2X1+1)>

v%1<x2f?*-2必>2"i,

2X2-2X1

>0,即/。2)>/。1)，

(2%2+1)(2叼+1)

???f(x)在R上是增函數(shù).

(3)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,不等式/Xx)>2m-1恒成立,

則只要2m-1<

???2X+1>1,0<-^-<