2024年江蘇省無(wú)錫外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年江蘇省無(wú)錫外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）一、選擇題（每題3分，共30分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．）1．（3分）已知實(shí)數(shù)a＝|﹣2024|，則實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤5 D．x＜53．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．x2?x3＝x6 C．（m2n）3＝m5n4 D．12m2n÷3mn＝4m4．（3分）為了向建黨一百周年獻(xiàn)禮，我市中小學(xué)生開(kāi)展了紅色經(jīng)典故事演講比賽．某參賽小組6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為：85，86，82，92．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是82 B．中位數(shù)是84 C．方差是84 D．平均數(shù)是855．（3分）一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是三角形，這個(gè)幾何體可能（）A．長(zhǎng)方體 B．四棱錐 C．三棱錐 D．圓錐6．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的外心到三角形三邊的距離相等 B．順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形 C．方程x2+2x+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．將拋物線y＝2x2﹣2向右平移1個(gè)單位后得到的拋物線是y＝2x2﹣37．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y＝2ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，△A′B′C′是由△ABC沿AD方向平移得到的，其中點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)2，△A′EF的面積為8cm2，AA′＝1cm時(shí)，A′D的長(zhǎng)為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．（3分）如圖，已知∠P＝45°，角的一邊與⊙O相切于A點(diǎn)，⊙O的半徑為，AC＝（）A． B．6 C． D．510．（3分）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，且均在（1，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝a，y＝d，則ad的值可能為（）A． B．1 C． D．2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．）11．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2＝．12．（3分）人體最小的細(xì)胞是淋巴細(xì)胞，直徑約為0.0000061m，用科學(xué)記數(shù)法可將0.0000061表示為．13．（3分）底面圓半徑為10cm、高為的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為cm2．14．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，兩車空；二人共車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車，則有9人步行．則車有輛．15．（3分）有一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為8和15，則這個(gè)直角三角形的重心與它的外心之間的距離為．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣6，﹣2），將點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得到點(diǎn)B．17．（3分）在矩形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE，∠ABE＝30°，則對(duì)角線AC的最大值是．18．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，bc）；②b+c＞0；③b2+（a﹣1）x+＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（填寫序號(hào)）三、解答題（本大題共7小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．）19．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：（a+3）2+a（2﹣a）．20．在某次物理實(shí)驗(yàn)中，需要在圖中的1、2、3個(gè)位置處安裝3個(gè)元件形成電路，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)元件，現(xiàn)將三個(gè)元件分別任意安裝到1、2、3處．（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率為；（2）請(qǐng)用合適的方法分析并求出閉合開(kāi)關(guān)后，小燈泡能亮的概率．21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)O在BC上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)C，連接CD，∠A＝2∠BCD．（1）求證：直線AB為⊙O的切線；（2）若，⊙O的半徑為2，求AB的長(zhǎng)．22．在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，請(qǐng)嘗試用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖，保留作圖痕跡．（1）如圖1，連接AD，若AD是△ABC的中線，使AD平分線段EF；（2）如圖2，當(dāng)EF⊥AC時(shí)，請(qǐng)作出點(diǎn)D，且符合條件的點(diǎn)D有且僅有一個(gè)．23．某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，圖中的線段AB表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系；線段CD表示該產(chǎn)品銷售價(jià)y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系，已知0＜x≤120（1）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若m＝90，該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若60＜m≤70，該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大利潤(rùn)是．24．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m，BE＝1，連接AE．（1）沿AE翻折△ABE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，①連接CF，若CF∥AE，求m的值；②連接DF，若≤DF≤，求m的取值范圍．（2）△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1E1，點(diǎn)E1落在邊AD上時(shí)旋轉(zhuǎn)停止．若點(diǎn)B1落在矩形對(duì)角線AC上，且點(diǎn)B1到AD的距離小于時(shí)，求m的取值范圍．25．已知拋物線y＝ax2+cx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），且與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）直線y＝x與拋物線交于O，A兩點(diǎn)，記OA的中點(diǎn)為B．過(guò)點(diǎn)B的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)C，D（不與O，A重合），AD的交點(diǎn)為E．①當(dāng)CD⊥OB時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②在①的條件下，△AOE的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年江蘇省無(wú)錫外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．）1．（3分）已知實(shí)數(shù)a＝|﹣2024|，則實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為（）A．2024 B． C．﹣2024 D．【解答】解：a＝|﹣2024|＝2024，2024的倒數(shù)為，故選：B．2．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤5 D．x＜5【解答】解：由題意得：5﹣x≥0，解得：x≤3，故選：C．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．x2?x3＝x6 C．（m2n）3＝m5n4 D．12m2n÷3mn＝4m【解答】解：A．不是同類項(xiàng)，不符合題意；B．同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加；C．積的乘方，（m2n）3＝（m5）3n3＝m3n3，不符合題意；D．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除2n÷2mn＝（12÷3）（m2÷m）（n÷n）＝3m，符合題意．故選：D．4．（3分）為了向建黨一百周年獻(xiàn)禮，我市中小學(xué)生開(kāi)展了紅色經(jīng)典故事演講比賽．某參賽小組6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為：85，86，82，92．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是82 B．中位數(shù)是84 C．方差是84 D．平均數(shù)是85【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為82，82，85，92，A、數(shù)據(jù)的眾數(shù)為82，不符合題意；B、數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，此選項(xiàng)正確；C、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差為×[（85﹣85）2+（83﹣85）3+2×（82﹣85）2+（86﹣85）5+（92﹣85）2]＝12，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由C選項(xiàng)知此選項(xiàng)正確；故選：C．5．（3分）一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是三角形，這個(gè)幾何體可能（）A．長(zhǎng)方體 B．四棱錐 C．三棱錐 D．圓錐【解答】解：∵主視圖和左視圖都是三角形，∴此幾何體為錐體，∵俯視圖是一個(gè)三角形，∴此幾何體為三棱錐．故選：C．6．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的外心到三角形三邊的距離相等 B．順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形 C．方程x2+2x+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．將拋物線y＝2x2﹣2向右平移1個(gè)單位后得到的拋物線是y＝2x2﹣3【解答】解：A、三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；B、順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，是真命題；C、∵△＝4﹣4×2×1＝﹣8＜7，∴方程x2+2x+2＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，原命題是假命題；D、將拋物線y＝2x7﹣2向右平移1個(gè)單位后得到的拋物線是y＝2（x﹣1）2﹣7，原命題是假命題；故選：B．7．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y＝2ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由拋物線可知，b＜0，對(duì)稱軸為直線x＝﹣，a＞7，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，故本選項(xiàng)符合題意；B、由拋物線可知，直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由拋物線可知，直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由拋物線可知，直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．8．（3分）如圖，△A′B′C′是由△ABC沿AD方向平移得到的，其中點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)2，△A′EF的面積為8cm2，AA′＝1cm時(shí)，A′D的長(zhǎng)為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：∵△A′B′C′是由△ABC沿AD方向平移得到的，∴AB∥A′B′，∴∠B＝∠A′EF，同理∠C＝∠A′FE，∴△ABC∽△A′EF，∴，即，∴，∵AA′＝5cm，∴A′D＝2cm，故選：A．9．（3分）如圖，已知∠P＝45°，角的一邊與⊙O相切于A點(diǎn)，⊙O的半徑為，AC＝（）A． B．6 C． D．5【解答】解：連接OA，OC，CE⊥AP于E，∵OA＝OC，∴∠AOD＝∠AOC，∴OD＝＝5，∵PA切⊙O于A，∴∠CAE＝∠B，∵∠B＝∠AOC，∴∠CAE＝∠AOD，∵∠AEC＝∠ADO＝90°，∴△ACE∽△OAD，∴＝＝，∴＝＝，∴CE＝，AE＝，∵∠P＝45°，∴△PCE是等腰直角三角形，∴PE＝CE＝，PC＝，∵PA＝AE+PE，∴PA＝，∵∠CAE＝∠B，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PBA，∴AC：AB＝PC：PA，∴2：AB＝：，∴AB＝8．故選：B．10．（3分）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，且均在（1，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝a，y＝d，則ad的值可能為（）A． B．1 C． D．2【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∴x2+bx+c＝（x﹣x6）（x﹣x2）．令x＝0得a＝x4x2，令x＝2得d＝（3﹣x1）（2﹣x4），∴ad＝x1x2（2﹣x1）（2﹣x8）＝[1﹣（1﹣x8）2][1﹣（x2﹣1）2]，∵3＜x1＜x2＜5，∴0＜1﹣（6﹣x1）2＜5，0＜1﹣（x5﹣1）2＜8，∴0＜ad＜1，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．）11．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2＝x（x﹣y）2．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2．故答案為：x（x﹣y）2．12．（3分）人體最小的細(xì)胞是淋巴細(xì)胞，直徑約為0.0000061m，用科學(xué)記數(shù)法可將0.0000061表示為6.1×10﹣6．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法可將0.0000061表示為6.5×10﹣6．故答案為：6.2×10﹣6．13．（3分）底面圓半徑為10cm、高為的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為200πcm2．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為10cm，高為10，∴圓錐的母線為＝20（cm），∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為×（2π×10）×20＝200π（cm2）．故答案為：200π．14．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，兩車空；二人共車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車，則有9人步行．則車有15輛．【解答】解：設(shè)車有x輛，根據(jù)題意得：3（x﹣2）＝4x+9，解得：x＝15．∴車有15輛．故答案為：15．15．（3分）有一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為8和15，則這個(gè)直角三角形的重心與它的外心之間的距離為．【解答】解：如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，G是△ABC的重心，由勾股定理得：AB＝＝17，∵CM是中線，∴CM＝AB＝，∵G是△ABC的重心，∴GM＝CM＝，∵G是斜邊AB的中點(diǎn)，∴G是△ABC的外心，∴這個(gè)直角三角形的重心與它的外心之間的距離為．故答案為：．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣6，﹣2），將點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得到點(diǎn)B（﹣2，﹣4）．【解答】解：如圖，過(guò)A作x軸的垂線，AO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的到線段AE．連接OE．∴∠OAE＝90°，∴∠CAO+∠DAE＝90°，∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CAO＝∠AED，∠OCA＝∠ADE，OA＝AE，∴△OAC≌△AED（AAS）．∴OC＝AD＝6，AC＝DE＝2，∴E的坐標(biāo)為（﹣8，﹣8）．∴OE所在直線的解析式為y＝2x．△AOE中，OA＝AE，∴∠AOE＝45°，∴點(diǎn)B在OE上．設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，7m），OA＝OB，∴m2+（2m）2＝22+22，m2＝8，∵點(diǎn)B在第三象限，∴m＝﹣2，6m＝﹣4，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣8，﹣4）．故答案為：（﹣2，﹣2）．17．（3分）在矩形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE，∠ABE＝30°，則對(duì)角線AC的最大值是2．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴BC＝AD＝2AE，∵AE∥BC，∴，∴FC＝2AF，BF＝2EF，∵AD＝2，∠ABE＝30°，∴AE＝2，BE＝4，∴AB＝，∴AC＝，故答案為：2．18．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，bc）；②b+c＞0；③b2+（a﹣1）x+＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根①③④（填寫序號(hào)）【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，∴∴bc＞0，故①正確；∴x2+（a﹣2）x+＝7可以轉(zhuǎn)化為：x2﹣（b+c）x+bc＝0，得x＝b或x＝c；∵b，c是關(guān)于x的一元二次方程x3+（a﹣1）x+＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＝（a﹣1）7﹣4×1×≥0，化簡(jiǎn)，得（a﹣6）（a2+1）≥5，∵a2+1≥3，∴a﹣2≥0，∴a≥6，故a≥2，即2a﹣2≥3；∵a≥2且a+b+c＝5，∴b+c＜0，故②錯(cuò)誤；故答案為：①③④．三、解答題（本大題共7小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．）19．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：（a+3）2+a（2﹣a）．【解答】解：（1）原式＝3+×﹣1+2＝5+3﹣1+8＝7；（2）原式＝a2+7a+9+2a﹣a8＝8a+9．20．在某次物理實(shí)驗(yàn)中，需要在圖中的1、2、3個(gè)位置處安裝3個(gè)元件形成電路，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)元件，現(xiàn)將三個(gè)元件分別任意安裝到1、2、3處．（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率為；（2）請(qǐng)用合適的方法分析并求出閉合開(kāi)關(guān)后，小燈泡能亮的概率．【解答】解：（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率為，故答案為：；（2）畫樹(shù)狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，閉合開(kāi)關(guān)后，∴閉合開(kāi)關(guān)后，小燈泡能亮的概率為＝．21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)O在BC上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)C，連接CD，∠A＝2∠BCD．（1）求證：直線AB為⊙O的切線；（2）若，⊙O的半徑為2，求AB的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示： ∵以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠BCD，∴∠BOD＝∠ODC+∠BCD＝2∠BCD，∵∠A＝2∠BCD，∴∠BOD＝∠A，在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥AB，∵OD為⊙O的半徑，∴直線AB為⊙O的切線；（2）解：由（1）可知：∠BOD＝∠A，∠ODB＝90°，∵tanA＝，∴tan∠BOD＝，在Rt△BOD中，tan∠BOD＝，又∵⊙O的半徑為7，∴OD＝OC＝2，∴，∴BD＝，在Rt△BOD中，OD＝2，由勾股定理得：OB＝＝，∴BC＝OB+OC＝＝，在Rt△ABC中，由tan∠A＝，∴AC＝＝＝4，在Rt△ABC中，BC＝，由勾股定理得：AB＝＝．22．在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，請(qǐng)嘗試用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖，保留作圖痕跡．（1）如圖1，連接AD，若AD是△ABC的中線，使AD平分線段EF；（2）如圖2，當(dāng)EF⊥AC時(shí)，請(qǐng)作出點(diǎn)D，且符合條件的點(diǎn)D有且僅有一個(gè)．【解答】解：（1）作∠AEF＝∠B，EF交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)F即為所求；（2）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H，作BH的垂直平分線交BH于G，作∠ACB的角平分線CM交AG于O，以O(shè)為圓心，F(xiàn)O延長(zhǎng)線交AB于E，點(diǎn)D即為所求．23．某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，圖中的線段AB表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系；線段CD表示該產(chǎn)品銷售價(jià)y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系，已知0＜x≤120（1）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若m＝90，該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若60＜m≤70，該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大利潤(rùn)是1200元．【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝k3x+b1，根據(jù)題意，得：，解得：，∴y6與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝﹣x+60（0＜x≤120）；（2）若m＝90，設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝k2x+90，根據(jù)題意，得：50＝120k2+90，解得：k5＝﹣，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為：y6＝﹣x+90（5＜x≤120），設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元，得：W＝x[（﹣x+90）﹣（﹣＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣90）2+1350，∴當(dāng)x＝90時(shí)，W取得最大值，答：若m＝90，該產(chǎn)品產(chǎn)量為90kg時(shí)，最大利潤(rùn)是1350元；（3）設(shè)y＝k2x+m，由題意得：120k3+m＝50，解得：k2＝，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x+m，W＝x[（x+m）﹣（﹣＝x2+（m﹣60）x，∵60＜m≤70，∴a＝＞0，∴﹣＜0，∴當(dāng)0＜x≤120時(shí)，w'隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝120時(shí)，w'的值最大max＝1200元．∴60＜m＜70時(shí)，該產(chǎn)品產(chǎn)量為120kg時(shí)，最大利潤(rùn)為1200元．故答案為：1200元．24．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m，BE＝1，連接AE．（1）沿AE翻折△ABE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，①連接CF，若CF∥AE，求m的值；②連接DF，若≤DF≤，求m的取值范圍．（2）△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1E1，點(diǎn)E1落在邊AD上時(shí)旋轉(zhuǎn)停止．若點(diǎn)B1落在矩形對(duì)角線AC上，且點(diǎn)B1到AD的距離小于時(shí)，求m的取值范圍．【解答】解：（1）①如圖1，∵CF∥AE∴∠FCE＝∠AEB，∠CFE＝∠AEF∵△ABE翻折得到△AFE∴EF＝BE＝1，∠AEF＝∠AEB∴∠FCE＝∠CFE∴CE＝EF＝8∴m＝BC＝BE+CE＝2∴m的值是2．②如圖6，過(guò)點(diǎn)F作GH⊥AD于點(diǎn)G∴GH⊥BC∴∠AGF＝∠FHE＝90°∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD＝∠B＝90°∴四邊形ABHG是矩形∴GH＝AB＝2，AG＝BH∵△ABE翻折得到△AFE∴EF＝BE＝1，AF＝AB＝5∴∠AFG+∠EFH＝∠AFG+∠FAG＝90°∴∠EFH＝∠FAG∴△EFH∽△FAG∴設(shè)EH＝x，則AG＝BH＝x+2∴FG＝2EH＝2x∴FH＝GH﹣FG＝8﹣2x∴解得：x＝∴AG＝，F(xiàn)G＝∵AD＝BC＝m∴DG＝|AD﹣AG|＝|m﹣|∴DF6＝DG2+FG2＝（m﹣）2+2≥，即可把DF7看作關(guān)于m的二次函數(shù)，拋物線開(kāi)口向上∵∴∵（m﹣）2+2＝ 解得：m1＝，m2＝1∴根據(jù)二次函數(shù)圖象可知，3≤m（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)B8作MN⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N∴MN∥AB，MN＝AB＝2∵A