2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：一維擴(kuò)散方程的穩(wěn)態(tài)解

一維擴(kuò)散方程的穩(wěn)態(tài)解

一維擴(kuò)散方程的穩(wěn)態(tài)解

——穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程擴(kuò)散造成的非平衡載流子的增加和復(fù)合之間保持平衡該連續(xù)方程的普遍解為

式中為擴(kuò)散長度22024/5/18重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部3簡單來說代入2024/5/18重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部42024/5/18重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部5衰減曲線顯著偏離單純的指數(shù)規(guī)律，出現(xiàn)了幾個(gè)明顯的臺(tái)階。p型硅中有兩種陷阱存在2024/5/18重慶郵電大學(xué)微電子教學(xué)部6(Ec

Et1)=0.79eV，Et1稱為深陷阱；

(Ec

Et2)=0.57eV，Et2稱為淺陷阱。開始時(shí)兩種陷阱都基本飽和，導(dǎo)帶中尚有相當(dāng)數(shù)目的非平衡載流子。

A部分主要是導(dǎo)帶中電子復(fù)合衰減；

B部分主要是淺陷阱電子的衰減；

C部分主要是深陷阱中電子的衰減所致。為了消除陷阱效應(yīng)的影響，常常在脈沖光照的同時(shí)再加上恒定的光照，使陷阱始終處于飽和狀態(tài)。7

一維擴(kuò)散方程

8

一維擴(kuò)散方程的穩(wěn)態(tài)解a.

x=0,

p=(

p)0x→

，

p→0B=0A=(

p)0所以，Lp表示的是，空穴在擴(kuò)散和復(fù)合的過程中，減少到原值1/e所擴(kuò)散的距離。9

一維擴(kuò)散方程的穩(wěn)態(tài)解擴(kuò)散長度的討論少子的擴(kuò)散系數(shù)和壽命愈大,深入樣品的平均距離愈深。樣品的實(shí)際厚度是有限的，但若滿足d>>Lp則樣品可看作是半無窮的。比較與為少子隨擴(kuò)散距離的指數(shù)式衰減，衰減到原值的1/e所擴(kuò)散的距離為擴(kuò)散長度Lp。為少子隨時(shí)間的指數(shù)式衰減，衰減到原值的1/e所用時(shí)間為壽命

。10

一維擴(kuò)散方程的穩(wěn)態(tài)解具有速度的量綱,稱為擴(kuò)散速度在上述特定的問題中，各處擴(kuò)散流的大小就象那里的非平衡載流子以擴(kuò)散速度移動(dòng)所產(chǎn)生的一樣。在表面x=0處，d

p/dx可求，(

p)0／Lp，就象表面非平衡空穴經(jīng)過Lp的長度線性衰減所產(chǎn)生的梯度一樣。11

一維擴(kuò)散方程的穩(wěn)態(tài)解

b.樣品厚度為W，并且在樣品另一端設(shè)法將非平衡少數(shù)載流子全部引出。x=0,

p=(

p)0x=

W，

p=012一維擴(kuò)散方程的穩(wěn)態(tài)解當(dāng)W<<Lp時(shí)，上式可簡化為

此時(shí)，非平衡載流子濃度在樣品內(nèi)呈線性分布。擴(kuò)散流密度是一個(gè)常數(shù)，這意味著非平衡載流子在樣品中沒有