2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：自然法

自然法

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以點(diǎn)的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸來(lái)確定動(dòng)點(diǎn)的位置的方法叫自然法。一、弧坐標(biāo),自然軸系1、弧坐標(biāo)自然法

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為如圖所示的曲線，則動(dòng)點(diǎn)M在軌跡上的位置可以這樣確定：在軌跡上任選一點(diǎn)O為參考點(diǎn)，并設(shè)點(diǎn)O的某一側(cè)為正向，動(dòng)點(diǎn)M在軌跡上的位置由弧長(zhǎng)s確定，視弧長(zhǎng)s為代數(shù)量，稱(chēng)它為動(dòng)點(diǎn)M在軌跡上的弧坐標(biāo)。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，s隨著時(shí)間變化，它是時(shí)間的單值連續(xù)函數(shù)，即S=f(t)3MMjRoj[例]半徑為R

的輪子沿直線軌道純滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng))。設(shè)輪子保持在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，，試分析輪子邊緣一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)。4解：取坐標(biāo)系A(chǔ)xy如圖所示，并設(shè)M點(diǎn)所在的一個(gè)最低位置為原點(diǎn)A，則當(dāng)輪子轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度后，M點(diǎn)坐標(biāo)為這是旋輪線的參數(shù)方程。ORCAxy5M點(diǎn)的速度和加速度分別為：當(dāng)M點(diǎn)與地面接觸，即時(shí)，M點(diǎn)速度等于零。ORCAxy6自然軸系

即以點(diǎn)M為原點(diǎn)，以切線、主法線和副法線為坐標(biāo)軸組成的正交坐標(biāo)系稱(chēng)為曲線在點(diǎn)M的自然坐標(biāo)系，這三個(gè)軸稱(chēng)為自然軸系。且三個(gè)單位矢量滿足右手法則，即7t1t'1tM1在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線上取極為接近的兩點(diǎn)M和M1，這兩點(diǎn)切線的單位矢量分別為t和t1，其指向與弧坐標(biāo)正向一致。將t1平移到點(diǎn)M，則t和t1’決定一平面。令M無(wú)限趨近點(diǎn)M1，則此平面趨近于某一極限位置，此極限平面稱(chēng)為曲線在點(diǎn)M的密切面。過(guò)點(diǎn)M并與切線垂直的平面稱(chēng)為法平面，法平面與密切面的交線稱(chēng)主法線。令主法線的單位矢量為n，指向曲線內(nèi)凹一側(cè)。過(guò)點(diǎn)M且垂直于切線及主法線的直線稱(chēng)副法線，其單位矢量為b，指向與t

、n構(gòu)成右手系。8曲線切線的轉(zhuǎn)角對(duì)弧長(zhǎng)一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值稱(chēng)為曲線在M點(diǎn)的曲率。曲率的倒數(shù)稱(chēng)為M點(diǎn)的曲率半徑。3、曲率OMM't"t't△j△s△t9二、點(diǎn)的速度三、點(diǎn)的加速度式中v稱(chēng)為速度矢量在切線上的投影。10①切向加速度----表示速度大小的變化②法向加速度----表示速度方向的變化11

了解上述關(guān)系后，容易得到曲線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。例如所謂曲線勻速運(yùn)動(dòng)，即動(dòng)點(diǎn)速度的代數(shù)值保持不變。

如果動(dòng)點(diǎn)的切向加速度的代數(shù)值保持不變，則動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)在來(lái)求它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。12與有何不同?就直線和曲線分別說(shuō)明。