廣東省揭陽市惠來縣明德學校2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題

廣東省揭陽市惠來縣明德學校2023-2024學年八年級（上）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列各式正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查開平方、開立方、以及有理數(shù)的乘方運算，根據(jù)相關(guān)的運算法則對各項進行計算，并對運算結(jié)果進行判斷，即可解題．【詳解】解：A、表示的是4的算術(shù)平方根，是正數(shù)，所以，A項運算錯誤，不符合題意；B、，B項運算正確，符合題意；C、先算乘方，再取相反數(shù)，結(jié)果為，C項運算錯誤，不符合題意；D、，D項運算錯誤，不符合題意．故選：B．2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.11，60，61 B.4，5，6 C.12，35，36 D.15，16，17【答案】A【解析】【分析】本題考查勾股數(shù)．根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)解答即可．【詳解】解：A、∵，∴這組數(shù)是勾股數(shù)；B、∵，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；C、∵，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；D、∵，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)．故選：A．3.若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義及性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵是整數(shù)，且n為正整數(shù)，∴n≥0，即：n+5≥5，則5+n=9，16，即n=4，11，∴正整數(shù)n的最小值是4，故選C．【點睛】本題考查了二次根式的定義和性質(zhì)，注意：n是正整數(shù)可以得出n≥0，n+5是一個完全平方數(shù)．4.如果最簡二次根式與和是同類二次根式，那么a的值是（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了同類二次根式和最簡二次根式．解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義列方求解．【詳解】∵最簡二次根式與是同類二次根式，解得：，故選：A．5.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，對選項逐個判斷即可，形如（）的函數(shù)為一次函數(shù)．【詳解】解：A、該函數(shù)不是一次函數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；B、該函數(shù)不一次函數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；C、該函數(shù)不是一次函數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；D、該函數(shù)符合一次函數(shù)的定義，故本選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義．6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)對各選項進行判斷即可．【詳解】A、，故A項錯誤；B、，故B項正確；C、，故C項錯誤；D、，故D項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，靈活應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進行計算是解題的關(guān)鍵．7.點的坐標滿足，那么點在（）A.縱軸上 B.橫軸上C.原點 D.縱軸或橫軸上【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)、平面直角坐標系中點的坐標特征等知識，確定，是解題關(guān)鍵．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得，，即可獲得答案．【詳解】解：由，得，，∴點在原點．故選：C．8.若+|y+7|+（z﹣7）2＝0，則的平方根為（）A.±2 B.4 C.2 D.±4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值，平方，二次根式的非負性求出x，y，z，算出代數(shù)式的值計算即可．【詳解】解：∵，，∴，解得，∴，∴，∴的平方根為．故選：A．【點睛】本題主要考查了平方根的求解，結(jié)合絕對值、二次根式的非負性計算是解題的關(guān)鍵．9.橫坐標為3的點一定在()A.與x軸平行，且與x軸的距離為3的直線上B.與y軸平行，且與y軸的距離為3的直線上C.與x軸正半軸相交，與y軸平行，且與y軸的距離為3的直線上D.與y軸正半軸相交，且與x軸的距離為3的直線上【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意分析每個選項所在的直線，即可解答【詳解】A:所給直線方程為y=3,與x軸平行,故錯誤B:所給直線方程為x=3，與y軸平行，可能在負半軸上，故錯誤C:所給直線方程為x=3，與x軸正半軸相交，與y軸平行，故正確D.所給直線方程y=3,與y軸正半軸相交，故錯誤故選C【點睛】此題考查直線方程與點的關(guān)系，難度不大10.在矩形中，，，點P是線段上一個動點，若將沿折疊，使點B落在點E處，連結(jié)、，若P、E、D三點在同一條直線上，則的長度是（）A.1 B.1.5 C.2 D.0.5【答案】C【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到，利用勾股定理算出，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理建立方程求解，即可解題．【詳解】解：當P、E、D三點在同一條直線上，如圖所示：在矩形中，，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得，，，，在中，根據(jù)勾股定理，得，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，，故選：C．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11.的算術(shù)平方根為_______．【答案】【解析】【分析】先計算，在計算9的算術(shù)平方根即可得出答案．【詳解】，9的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為．故答案為：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12.比較大?。?______（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查實數(shù)的大小比較，比較容易，由可得，從而即可得解．【詳解】解：∵,∴，故答案為：．13.等腰三角形的周長是20，底邊長與腰長的函數(shù)關(guān)系式是_____（同時寫出的取值范圍）【答案】【解析】【分析】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的底邊長周長腰長，可以得出關(guān)系式，三角形三邊關(guān)系可得自變量的取值．【詳解】解：等腰三角形的腰長為，底邊長為，周長為20，，，解得：．故答案為：．14.在平面直角坐標系中，點關(guān)于y軸的對稱點是___________．【答案】（-3，-2）【解析】【分析】根據(jù)兩點關(guān)于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變即可得.【詳解】根據(jù)兩點關(guān)于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，點P（3，-2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-3，-2），故答案為：（-3，-2）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．15.計算的結(jié)果是__________________．【答案】##【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運算，利用完全平方公式進行計算即可．【詳解】解：原式；故答案為：．16.如圖，一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是____________米．【答案】8【解析】【分析】在圖中標出字母，由題意得到米，米，，運用勾股定理AB，最后利用來求解．詳解】解：如下圖．由題意得：米，米，，∴折斷的部分AB的長為：（米），∴折斷前高度為（米）．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學生對勾股定理在實際生活中的運用能力．17.觀察下列等式：，，……，請從上述等式找出規(guī)律，并利用規(guī)律計算_________．【答案】2006【解析】【分析】所求代數(shù)式第一個括號內(nèi)可由已知的信息化簡為：，然后利用平方差公式計算．【詳解】解：，，，原式．故答案為：2006．【點睛】本題考查了數(shù)字型規(guī)律，二次根式的混合運算，解答此類題目的關(guān)鍵是認真觀察題中式子的特點，找出其中的抵消規(guī)律．三．解答題（共8小題，滿分62分）18.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．先進行二次根式的乘法運算，然后化簡二次根式后合并即可．【詳解】解：原式19.已知，求的值．【答案】13【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件、化簡絕對值、二次根式的性質(zhì)等知識，熟練掌握相知識是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)二次根式有意義的條件可得，進而化簡絕對值，可得，然后求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得，解得，∴，即，∴，解得，經(jīng)檢驗為方程的解，所以的值為13．20.若函數(shù)是正比例函數(shù)，求k的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的概念求解即可，形如的函數(shù)為正比例函數(shù)．【詳解】解：由題意可得：解得．故答案為：．【點睛】此題考查了正比例函數(shù)的概念，熟練掌握正比例函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．21.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C均落在格點上．（1）計算線段AB的長度；（2）判斷△ABC的形狀；（3）寫出△ABC的面積；（4）畫出△ABC關(guān)于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1．【答案】（1）（2）直角三角形（3）5（4）圖形見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理計算即可；（2）求出BC、AC的長即可判斷△ABC的形狀；（3）由（2）可知△ABC是直角三角形，直接利用公式求面積；（4）分別畫出A、B、C關(guān)于直線l的軸對稱點，再依次鏈接即可．【小問1詳解】【小問2詳解】，∴∴△ABC的形狀是一個直角三角形【小問3詳解】由（2）可知△ABC是直角三角形∴【小問4詳解】圖形如圖所示：【點睛】本題考查網(wǎng)格中作對稱及利用勾股定理求邊長，屬于常規(guī)題，解題的關(guān)鍵是熟練在網(wǎng)格中找到線段所在的直角三角形．22.已知的立方根是3，的算術(shù)平方根3，是的小數(shù)部分，求的值．【答案】【解析】【分析】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得結(jié)論．【詳解】解：∵的立方根是3，∴5a+2=27，∴a=5，∵的算術(shù)平方根3，∴4b+1=9，∴b=2，∵是的小數(shù)部分，∴∴a-b+c=5-2+=．【點睛】此題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識點，讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．23.臺風是一種自然災(zāi)害，它在以臺風中心為圓心，一定長度為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，監(jiān)測中心監(jiān)測到一臺風中心沿監(jiān)測點B與監(jiān)測點A所在的直線由東向西移動，已知點C為一海港，且點C與A，B兩點的距離分別為300km、400km，且∠ACB=90°，過點C作CE⊥AB于點E，以臺風中心為圓心，半徑為260km的圓形區(qū)域內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求監(jiān)測點A與監(jiān)測點B之間的距離；（2）請判斷海港C是否會受此次臺風的影響，并說明理由；（3）若臺風的速度為25km/h，則臺風影響該海港多長時間？【答案】（1）監(jiān)測點A與監(jiān)測點B之間的距離是500km；（2）海港會受到此次臺風的影響，見解析；（3）臺風影響該海港8小時【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接求解；（2）利用等面積法得出CE的長，進而得出海港C是否受臺風影響；（3）利用勾股定理得出受影響的界點P與Q離點E的距離，進而得出臺風影響該海港持續(xù)的時間．【詳解】解：在中，，由勾股定理得答：監(jiān)測點A與監(jiān)測點B之間的距離是500km．（2）海港C會受到此次臺風的影響，理由如下：∵，∴解得：．∵∴海港會受到此次臺風的影響．（3）如圖，海港C在臺風中心從Q點移動到P點這段時間內(nèi)受影響．∵∴在中，，即解得：PE=100同理得：∵臺風的速度為25km/h∴臺風影響該海港的時長為：答：臺風影響該海港8小時．【點睛】本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關(guān)鍵是將實際問題中的各個條件轉(zhuǎn)化為幾何語言．24.觀察下列等式：第一個等式：第二個等式：第三個等式：，…請回答下列問題：（1）則第四個等式為______．（2）用含（為正整數(shù)）的式子表示出第個等式為______．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）通過觀察所給式子，分子可以寫成平方差公式的形式，進而得到答案；（2）通過觀察所給式子，分子可以寫成平方差公式的形式，再由數(shù)之間的規(guī)律，即可求解；【詳解】解：（1）根據(jù)題中式子規(guī)律可得（2）．【點睛】本題考查二次根式的化簡，能理解題意，掌握分母有理化的方法化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．25.如圖，，兩個工廠位于一段直線形河道的異側(cè)，工廠至河道的距離為，工廠至河道的距離為，經(jīng)測量河道上、兩地間的距離為，現(xiàn)準備在河邊某處（河寬不計）修一個污水處理廠．（1）設(shè)，請用代數(shù)式表示的長______；（結(jié)果保留根號）（2）為了使，兩廠到污水處理廠的排污管道之和最短，請在圖中畫出污水廠位置，并求出排污管道最短長度？（3）通過以上的解答，充分展開聯(lián)想，運用數(shù)形結(jié)合思想，請你求出的最小值為多少？【答案】（1）+；（2）污水廠位置見解析，排污管道最短長度為10km；（3）13【解析】【分析】（1）依據(jù)ED＝x，AC⊥CD、BD⊥CD，故根據(jù)勾股定理可用x表示出AE＋BE的長；（2）根據(jù)兩點之間線段最短可知連接AB與CD的交點就是污水處理廠E的位置．過點B作BF⊥AC于F，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求出AB的長；（3）根據(jù)AE＋BE＝＋＝AB＝10，可猜想所求代數(shù)式的值為13．【小問1詳解】解：在Rt△ACE和Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理可得AE＝，BE＝，∴