廣西壯族自治區(qū)梧州市龍圩區(qū)新地初級中學2022-2023學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題

2022-2023學年廣西梧州市龍圩區(qū)新地一中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解：A、一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，所以本選項不符合題意；B、不是二次函數(shù)，所以本選項不符合題意；C、是二次函數(shù)，所以本選項符合題意；D、不是二次函數(shù)，所以本選項不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)概念題，熟知定義是關(guān)鍵.2.拋物線對稱軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握，對稱軸為直線，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵，∴對稱軸為直線，故選：A．3.將拋物線如何平移可得到拋物線（）A.向左平移個單位，再向上平移個單位B.向左平移個單位，再向下平移個單位C.向右平移個單位，再向上平移個單位D.向右平移個單位，再向下平移個單位【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可．【詳解】解：原拋物線的頂點坐標為，新拋物線的頂點坐標為，說明原拋物線向右平移個單位，再向下平移個單位可得到新拋物線．故選：D．4.拋物線的頂點在（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先確定拋物線的頂點，再確定點的位置.【詳解】解：拋物線的頂點是（1，－3），在第四象限.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確確定拋物線的頂點是解此題的關(guān)鍵.5.拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為（）.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】D【解析】【分析】求出拋物線與x軸和y軸的交點即得答案.【詳解】解：對，當x=0時，，所以拋物線與y軸的交點為（0，－2），當y=0時，，解得：，所以拋物線與x軸的交點為（，0）與（，0）；所以拋物線與坐標軸共有3個交點.故選D.【點睛】本題考查了拋物線與坐標軸的交點問題，屬于基礎(chǔ)題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵.6.二次函數(shù)的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，利用二次函數(shù)頂點式求函數(shù)的最小值即可．【詳解】解：，且的對稱軸為，頂點坐標為：，當時，的最小值是.故選：A．7.一臺機器原價萬元，如果每年的折舊率為，兩年后這臺機器的價位為萬元，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由一年的價位為60（1-x），則兩年后為.【詳解】解：兩年后的價格是為：

60×（1-x）×（1-x）=60（1-x）2，

則函數(shù)解析式是：y=60（1-x）2．

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.8.若函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值是（）A.2 B.-2或2 C.-2 D.0或2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出且，繼而即可求解．【詳解】∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴且，∴故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的定義得出：且．9.根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程（，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）x3.233.243.253.260.030.09A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，令（，a，b，c為常數(shù)），根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點時，方程有解，進而可求解．【詳解】解：令（，a，b，c為常數(shù)），當時，，當時，，時，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，即方程的一個解x的范圍是，故選C．10.二次函數(shù)，，，的圖象中開口最大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次項系數(shù)的絕對值越小，函數(shù)圖象的開口越大可得答案．【詳解】解：∵二次項系數(shù)的絕對值，∴二次函數(shù)，，，的圖象中開口最大的是，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)圖象的特點，知道越小，則開口越大．11.二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由一次函數(shù)y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點（-1，0），即可排除A、B，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象進行判斷．【詳解】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，排除；當時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，當時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除；故選．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．12.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a＞0；②函數(shù)的對稱軸為直線；③當或時，函數(shù)y的值都等于0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)解題．【詳解】解：①拋物線開口向下，a＜0，所以①錯誤；②拋物線是關(guān)于對稱軸對稱的軸對稱圖形，所以②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，正確；③當x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0，也正確．故選B．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.已知二次函數(shù)，則二次項系數(shù)a＝___．【答案】3【解析】【分析】先將二次函數(shù)解析式化為一般式，再根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】∵二次函數(shù)，即，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，能夠?qū)⒍魏瘮?shù)解析式化為一般式是解題的關(guān)鍵．14.函數(shù)，當時，______【答案】1【解析】【分析】把x=0代入求出y即可．【詳解】解：當時，，故答案為：1．【點睛】本題考查了求二次函數(shù)的函數(shù)值，正確計算是解題的關(guān)鍵．15.若在拋物線的圖象上，當時，y隨x的增大而_________（填寫“增大”或“減小”）．【答案】增大【解析】【分析】先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)拋物線的圖象和性質(zhì)進行求解即可．【詳解】由題意得，拋物線的對稱軸為直線，∵，∴拋物線開口向上，∴當時，y隨x的增大而增大，∴當時，y隨x的增大而增大，故答案為：增大．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出拋物線的對稱軸和開口方向是解題的關(guān)鍵．16.二次函數(shù)與軸的交點坐標是______．【答案】，【解析】【分析】本題考查了拋物線與軸的交點，根據(jù)拋物線與軸的交點問題，通過解方程即可得到拋物線與軸的交點坐標．【詳解】解：當時，，即，解得，，二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是，．故答案為：，．17.若將二次函數(shù)配方為的形式，則________．【答案】【解析】【分析】加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可．【詳解】解：故本題答案：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點式，二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：，、、為常數(shù)）；（2）頂點式：；（3）交點式（與軸）．18.如圖，拋物線的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，則________．【答案】27【解析】【分析】根據(jù)拋物線解析式可得頂點坐標，然后求得拋物線與x軸交點坐標，即可得到的值，進而利用三角形面積公式計算即可．【詳解】解：由拋物線解析式可知，頂點坐標為，∴，當，即時，解得：或3，∴拋物線與x軸的交點坐標為，，∴，∴，故答案為：27．【點睛】本題考查了求拋物線頂點坐標以及拋物線與x軸的交點坐標，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.已知y=(2－a)是二次函數(shù)，且當x＞0時，y隨x的增大而增大，求a的值．【答案】a=－3．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的概念可得a2-7=0，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得2-a＞0，解方程和不等式即可.【詳解】由已知，得a2－7=2且2－a≠0．解得a=±3．又當x＞0時，y隨x的增大而增大，∴2－a＞0，即a＜2．∴a=－3．【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義條件和其圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的概念和圖像與性質(zhì)列方程和不等式是關(guān)鍵．20.已知函數(shù)y＝3（x－4）2－27．（1）寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；（2）當x取何值時，y隨x的增大而增大？x取何值時，y隨x的增大而減小？（3）當x取何值時，函數(shù)取得最值？并求出最值．【答案】（1）開口向上，對稱軸為直線x＝4，頂點(4，－27)；（2）x＞4；x＜4；（3）x＝4時，函數(shù)y取得最小值，最小值為－27【解析】【分析】（1）根據(jù)頂點式的特點即可求解；（2）根據(jù)對稱軸即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)的頂點坐標及函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：（1）開口向上，對稱軸為直線x＝4，頂點坐標為(4，－27)．（2）當x＞4時，y隨x的增大而增大；當x＜4時，y隨x的增大而減?。?）當x＝4時，函數(shù)y取得最小值，最小值為－27．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)頂點式．21.已知二次函數(shù)頂點坐標為(1，4)，且其圖象經(jīng)過點(﹣2，﹣5)，求此二次函數(shù)的解析式．【答案】【解析】【分析】設(shè)頂點式，然后把（﹣2，﹣5）代入求出a的值即可．【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為，把（﹣2，﹣5）代入得，解得：a＝﹣1，所以拋物線解析式為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出解析式，從而代入數(shù)值求解．22.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為，且圖象經(jīng)過，求解析式．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)的解析式為，再將代入，求出的值，即可確定解析式．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為，∵圖象經(jīng)過，∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，準確計算是解題的關(guān)鍵．23.已知拋物線，經(jīng)過，，三點，求這條拋物線的表達式．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，將、、三點代入，得到三元一次方程組，解這個方程組得、、的值，得到拋物線的解析式．【詳解】解：由題意得，解得．所以這個拋物線的表達式為．24.把拋物線先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到拋物線，試確定a，h，k的值．【答案】，，．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律得出平移后的函數(shù)解析式，進而可得答案．【詳解】解：∵拋物線先向左平移2個單位，再向上平移4個單位得到的拋物線解析式為：，∴，，，∴，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住平移規(guī)律：左加右減，上加下減．25.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，0)，B(0，-6)兩點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）將點A及點B的坐標代入即可得出b、c的值，繼而可得出二次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（1）求得的解析式，可得出對稱軸，也可得出AC的長度，根據(jù)可得出答案．【小問1詳解】解：（1）將點A（2，0）、B（0，?6）代入得：，

解得：，故這個二次函數(shù)的解析式為：．【小問2詳解】∵二次函數(shù)的解析式為：，∴二次函數(shù)的對稱軸為x＝4，∴（4，0），B（0，?6）∴OC＝4，，∵點A（2，0），∴AC＝2，

故．【點睛】此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積，要注意掌握點的坐標與線段長度之間的轉(zhuǎn)換．26.某商品的進價為每件元，現(xiàn)在的售價為每件元，每星期可賣出件市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲元，那么每星期少賣件設(shè)每件漲價元取正整數(shù)，每星期的銷量為件．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？【答案】（1）（2）定價元才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，每星期的最大利潤是元【