考研數(shù)學(xué)二向量-試卷3-真題無答案

考研數(shù)學(xué)二（向量）-試卷3(總分48,做題時間90分鐘)1.選擇題選擇題下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求。1.

現(xiàn)有四個向量組①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T，②(0，1，6，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T，③(0，1，2，3)T，(6，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T，④(1，0，3，1)T，(一1，3，0，一2)T，(2，1，7，2)T，(4，2，14，5)T，則下列結(jié)論正確的是()A

線性相關(guān)的向量組為①④；線性無關(guān)的向量組為②③．B

線性相關(guān)的向量組為③④；線性無關(guān)的向量組為①②．C

線性相關(guān)的向量組為①②；線性無關(guān)的向量組為③④．D

線性相關(guān)的向量組為①③④；線性無關(guān)的向量組為②．2.

設(shè)向量組(I)：α1=(a11，a12，a13)，α2=(a21，a22，a23)，α3=(a31，a32，a33)；向量組(Ⅱ)：β1=(a11，a12，a13，a14)，β2=(a21，a22，a23，a24)，β3=(a31，a32，a33，a34，)，則正確的命題是()A

(I)相關(guān)→(Ⅱ)無關(guān)．B

(I)無關(guān)→(Ⅱ)無關(guān)．C

(Ⅱ)無關(guān)→(I)無關(guān)．D

(Ⅱ)相關(guān)→(I)無關(guān)．3.

設(shè)向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是()A

α1一α2，α2一α3，α3一α1．B

α1一α2，α2+α3，α3+α1．C

α1+α2，3α1一5α2，5α1+9α2．D

α1+α2，2α1+3α2+4α3，α1一α2一2α3．4.

設(shè)A是m×n矩陣，曰是n×m矩陣，且滿足AB=E，則()A

A的列向量組線性無關(guān)，B的行向量組線性無關(guān)．B

A的列向量組線性無關(guān)，B的列向量組線性無關(guān)．C

A的行向量組線性無關(guān)，B的列向量組線性無關(guān)．D

A的行向量組線性無關(guān)，B的行向量組線性無關(guān)．5.

設(shè)向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，向量β1，可由α1,α2,α3線性表示，向量β2不能由α1,α2,α3線性表示，則必有()A

α1，α2，β1線性無關(guān)．B

α1，α2，β2線性無關(guān)．C

α2，α3，β1，β2線性相關(guān)．D

α1，α2，α3，β1+β2線性相關(guān)．6.

設(shè)A，B為n階方陣，設(shè)P，Q為n階可逆矩陣，下列命題不正確的是()A

若B=AQ，則A的列向量組與B的列向量組等價．B

若B=PA，則A的行向量組與B的行向量組等價．C

若B=PAQ，則A的行(列)向量組與B的行(列)向量組等價．D

若A的行(列)向量組與矩陣B的行(列)向量組等價，則矩陣A與B等價．7.

向量組α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，一1，一3，4)T，α3=(6，4，4，6)T，α4=(7，7，9，1)T，α5=(3，2，2，3)T的極大線性無關(guān)組是()A

α1,α2,α5．B

α1,α3,α5．C

α2,α3,α4．D

α3,α4,α5．8.

設(shè)n(n≥3)階矩陣若矩陣A的秩為n—1，則a必為()A

1．B

．C

一1．D

．9.

設(shè)n階矩陣A與B等價，則必有()A

當(dāng)｜A｜=a(a≠0)時，｜B｜=a．B

當(dāng)｜A｜=a(a≠0)時，｜B｜=一a．C

當(dāng)｜A｜≠0時，｜B｜=0．D

當(dāng)｜A｜=0時，｜B｜=0．10.

假設(shè)A是n階方陣，其秩r(A)＜n，那么在A的n個行向量中()A

必有r個行向量線性無關(guān)．B

任意r個行向量線性無關(guān)．C

任意r個行向量都構(gòu)成最大線性無關(guān)向量組．D

任何一個行向量都可以由其他r個行向量線性表示．2.填空題1.

已知向量組的秩為2，則t=_________．2.

已知向量組α1=(2，3，4，5)T，α2=(3，4，5，6)T，α3=(4，5，6，7)T，α4=(5，6，7，8)T，則向量組r(α1,α2,α3,α4)=_____________．3.

任意一個3維向量都可以用α1=(1，0，1)T，α2=(1，一2，3)T，α3=(a，1，2)T線性表示，則a的取值為___________．4.

已知向量組α1=(1，2，一1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，一4，5，t)T線性無關(guān)，則t的取值為_____________．3.解答題解答題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1.

求向量組α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，一1，一2，4)T，α3=(一3，2，3，一11)T，α4=(1，3，10，0)T的一個極大線性無關(guān)組．2.

設(shè)A是n階矩陣，若存在正整數(shù)k，使線性方程組Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0．證明：向量組α，Aα2，…，Ak-1α是線性無關(guān)的．3.

設(shè)a1，a2，…，an是一組n維向量，已知n維單位坐標(biāo)向量e1，e2，…，en能由它們線性表示，證明α1,α2……αn線性無關(guān)．4.

設(shè)α1,α2……αn是一組n維向量，證明它們線性無關(guān)的充分必要條件是任一n維向量都可由它們線性表示．5.

設(shè)向量組a1，a2，…，am線性相關(guān)，且a1≠0，證明存在某個向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1線性表示．6.

設(shè)向量組B：b1…，r，能由向量組A：a1…，ar線性表示為(b1…，br)=(a1…，ar)K，其中K為