新疆維吾爾自治區(qū)阿勒泰地區(qū)哈巴河縣2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試卷

2022-2023學年新疆阿勒泰地區(qū)哈巴河縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列運算中，正確的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3 C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y23．（4分）在平面直角坐標系中，點P（5，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣5，3）4．（4分）已知等腰三角形一個外角是110°，則它的底角的度數(shù)為（）A．110° B．70° C．55° D．70°或55°5．（4分）將0.000052用科學記數(shù)法表示為（）A．5.2×10﹣6 B．5.2×10﹣5 C．52×10﹣6 D．52×10﹣56．（4分）下列線段能構(gòu)成三角形的是（）A．2，7，4 B．5，7，12 C．7，15，10 D．4，3，97．（4分）如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAC＝75°，∠E＝40°，則∠B的度數(shù)為（）A．75° B．40° C．65° D．115°8．（4分）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．3x+3y+1＝3（x+y）+1 B．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2 C．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．x（x﹣y）＝x2﹣xy二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍為．10．（3分）一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)為．11．（3分）因式分解：x2﹣1＝．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝8，則AC＝．13．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，EF垂直平分BC，P為直線EF上任意一點，則AP+BP的最小值是．三、解答題（共50分）15．（5分）（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）16．（6分）先化簡：（﹣）÷，然后從﹣3＜m＜0的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為m的值代入求值．17．（8分）解下列方程：（1）；（2）．18．（6分）如圖，點B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求證：AB∥DF．19．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，有△ABC，請按要求完成下列各問題：（1）寫出A、B、C三點的坐標；（2）△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度后得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（3）作出△A1B1C1關(guān)于x稱的△A2B2C2．20．（7分）如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F．（1）求證：AD＝CE；（2）求∠DFC的度數(shù)．21．（7分）新冠疫情有所反彈，為了返校學生的安全，快速篩查體溫異常學生，某校在學生返校前購買了一批額溫槍發(fā)放到班主任及相關(guān)人員手中．購買前有A，B兩種型號的額溫槍可供選擇，已知每只A型額溫槍比每只B型額溫槍貴20元，用5000元購進A型額溫槍與用4500元購進B型額溫槍的數(shù)量相等．問每只A型，B型額溫槍的價格各是多少元？22．（4分）觀察下列各式：1×＝1﹣；2×＝2﹣；3×＝3﹣；4×＝4﹣；…（1）猜想并寫出第n個等式．（2）證明你寫出等式的正確性．

2022-2023學年新疆阿勒泰地區(qū)哈巴河縣八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，本選項正確；B、是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（4分）下列運算中，正確的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3 C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式＝x6，錯誤；C、原式＝x6，正確；D、原式＝x2﹣2xy+y2，錯誤，故選：C．【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（4分）在平面直角坐標系中，點P（5，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣5，3）【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點P（5，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（﹣5，﹣3）．故選：A．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．4．（4分）已知等腰三角形一個外角是110°，則它的底角的度數(shù)為（）A．110° B．70° C．55° D．70°或55°【分析】根據(jù)等腰三角形的一個外角等于110°，進行討論可能是底角的外角是110°，也有可能頂角的外角是110°，從而求出答案．【解答】解：①當110°外角是底角的外角時，底角為：180°﹣110°＝70°，②當110°外角是頂角的外角時，頂角為：180°﹣110°＝70°，則底角為：（180°﹣70°）×＝55°，∴底角為70°或55°．故選：D．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，此題應注意進行分類討論，特別注意不要忽略一種情況．5．（4分）將0.000052用科學記數(shù)法表示為（）A．5.2×10﹣6 B．5.2×10﹣5 C．52×10﹣6 D．52×10﹣5【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0000052＝5.2×10﹣5，故選：B．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6．（4分）下列線段能構(gòu)成三角形的是（）A．2，7，4 B．5，7，12 C．7，15，10 D．4，3，9【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項的數(shù)據(jù)進行判斷即可．【解答】解：A、2+4＝6＜7，不能構(gòu)成三角形，故A選項錯誤；B、5+7＝12，不能構(gòu)成三角形，故B選項錯誤；C、10﹣7＜15＜7+10，能構(gòu)成三角形，故C選項正確；D、4+3＝7＜9，不能構(gòu)成三角形，故D選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．7．（4分）如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAC＝75°，∠E＝40°，則∠B的度數(shù)為（）A．75° B．40° C．65° D．115°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠C＝∠E＝40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E＝40°，∴∠C＝∠E＝40°，∵∠BAC＝75°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝65°，故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應用，能靈活運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．8．（4分）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．3x+3y+1＝3（x+y）+1 B．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2 C．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．x（x﹣y）＝x2﹣xy【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【解答】解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍為x≠﹣3．【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由題意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案為：x≠﹣3．【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．10．（3分）一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)為5．【分析】利用多邊形的外角和360°，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：360÷72＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵．11．（3分）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝8，則AC＝4cm．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠B＝30°，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得結(jié)論．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB，∵AB＝8cm，∴AC＝4cm．故答案為：4cm．【點評】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．13．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是5．【分析】要求△ABD的面積，有AB＝5，可為三角形的底，只求出底邊上的高即可，利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知△ABD的高就是CD的長度，所以高是2，則可求得面積．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴點D到AB的距離＝CD＝2，∴△ABD的面積是5×2÷2＝5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質(zhì)．注意分析思路，培養(yǎng)自己的分析能力．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，EF垂直平分BC，P為直線EF上任意一點，則AP+BP的最小值是10．【分析】根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故當點P在AC上時，AP+BP有最小值．【解答】解：連接PC，∵EF是BC的垂直平分線，∴BP＝PC．∴PA+BP＝AP+PC．∴當點A，P，C在一條直線上時，PA+BP有最小值，最小值＝AC＝10．故答案為：10．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題的應用，正確判斷點A、P、C在一條直線上時，AP+PB有最小值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共50分）15．（5分）（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）【分析】利用平方差公式和整式的乘法計算，再進一步合并得出答案即可．【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x＝2x﹣9．【點評】此題考查整式的混合運算，掌握計算公式和計算方法是解決問題的關(guān)鍵．16．（6分）先化簡：（﹣）÷，然后從﹣3＜m＜0的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為m的值代入求值．【分析】首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，把分子和分母分解因式，然后利用分配律計算，再合并同類項即可化簡，然后選取適當?shù)臄?shù)值代入求值即可．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?﹣?＝2（m﹣2）﹣（m+2）＝2m﹣4﹣m﹣2＝m﹣6．當m＝﹣1時，原式＝﹣1﹣6＝﹣7．【點評】本題考查了分式的化簡求值，正確確定運算順序有利于簡化分式的化簡，并且在本題中要注意所取的x的值必須使分式有意義．17．（8分）解下列方程：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論，求出分式方程得解；（2）根據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論，求出分式方程得解．【解答】解：（1）方程兩邊都乘以x（x+3），得x+3＝5x，解得x＝，檢驗：當x＝時，x（x+3）≠0，∴此方程的解為x＝；（2）原方程可化為：+＝﹣2，方程兩邊都乘以（x﹣2），得3+x＝﹣2（x﹣2），解得x＝，檢驗：當x＝時，x﹣2≠0，∴此方程的解為x＝．【點評】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．18．（6分）如圖，點B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求證：AB∥DF．【分析】由SSS證明△ABC≌△DFE即可，由全等三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠DFE，證出AB∥DF．【解答】證明：∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．19．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，有△ABC，請按要求完成下列各問題：（1）寫出A、B、C三點的坐標；（2）△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度后得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（3）作出△A1B1C1關(guān)于x稱的△A2B2C2．【分析】（1）根據(jù)圖形寫出A、B、C三點的坐標；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)作出平移后的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標即可；（3）作出各點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接作出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2．【解答】解：（1）A（3，4）、B（1，2）、C（5，1）；（2）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（3）如圖所示：△A2B2C2即為所求．【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，作圖﹣軸對稱變換，熟知平移變換的性質(zhì)/軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20．（7分）如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F．（1）求證：AD＝CE；（2）求∠DFC的度數(shù)．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△AEC≌△BDA，所以AD＝CE，∠ACE＝∠BAD，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到∠DFC＝∠FAC+∠ACF＝∠FAC+∠BAD＝∠BAC＝60°．【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC．又∵AE＝BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD＝CE；（2）∵△AEC≌△BD