重慶十八中學2022-2023學年數學九年級上冊期末考試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在平面直角坐標系內，正方形OABC的頂點A,B在第一象限內，且點A,B在反比例函數y=&（kWO）

X

的圖象上，點C在第四象限內.其中，點A的縱坐標為2,則k的值為（）

D.475-4

2.已知二次函數丁=-/+3,加-3〃的圖像與乂軸沒有交點，貝lj()

4444

A.2in+n>—B.2m+n<-C.2m-n<—D.2m-n>—

3333

3.設a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個根，貝Ua?+a+3b的值為（）

A.5B.6C.7D.8

4.下列四個交通標志圖案中，中心對稱圖形共有（）

Q后金I電。磅

A.1B.2C,3D.4

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為AD邊上一點，且AM=2DM,連接CM,對角線BD與CM相交于點N,若ACDN

的面積等于3,則四邊形ABNM的面積為（）

A.8B.9C.11D.12

6.用配方法解方程f+4x=0,下列配方正確的是（）

A.（X+2）2=0B.（x-2）2=0

C.（X+2）2=4D.（x-2）=4

7.如圖，二次函數丁=方2+法+。的圖象經過點4（一1,0）,8（-5,0）,下列說法正確的是（）

A.c>0B.h2-4ac<0C.a+b+c>QD.圖象的對稱軸是直線x=—3

8.如圖，一個直角梯形的堤壩坡長AB為6米，斜坡AB的坡角為60。，為了改善堤壩的穩(wěn)固性，準備將其坡角改為

45°,則調整后的斜坡AE的長度為（）

A.3幾米B.3百米C.（3百-2）米D.（373-3）米

9.如圖，將矩形沿對角線BO折疊，點C落在點E處，8E交40于點F,已知NBOC=62。，則NO尸E的度數

10.拋物線丫=-（》+1）2-2的頂點到彳軸的距離為（）

A.-1B.-2C.2D.3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.設，小〃分別為一元二次方程k2+2x—2021=0的兩個實數根，則機2+3勿+〃=.

12.如果兩個相似三角形的面積的比是4：9,那么它們對應的角平分線的比是.

13.如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(1,0),(3,0)兩點，則它的對稱軸為

14.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=10cm,點E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運動，將AAEF沿

EF折疊，使點A，在BC邊上，當折痕EF移動時，點A，在BC邊上也隨之移動.則A，C的取值范圍為.

15.某公司生產一種飲料是由A,B兩種原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本價為10元/千克，B原料液

的原成本價為5元/千克，按原售價銷售可以獲得50%的利潤率，由于物價上漲，現在A原料液每千克上漲20%,B

原料液每千克上漲40%,配制后的飲料成本增加了g,公司為了拓展市場，打算再投入現在成本的25%做廣告宣傳,

如果要保證該種飲料的利潤率不變，則這種飲料現在的售價應比原來的售價高元/千克.

16.如圖，AC是。。的直徑，B,。是。。上的點，若。。的半徑為3,ZADB=30°,則BC的長為.

17.如圖，AA8C是。。的內接三角形，NA=120。，過點C的圓的切線交80于點P,則NP的度數為

18.一個口袋中裝有2個完全相同的小球，它們分別標有數字1,2,從口袋中隨機摸出一個小球記下數字后放回，搖

勻后再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的數字和為偶數的概率是—.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為3（）。，然后沿AD

方向前行10m,到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）.請你根據他們測量

數據計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）.（參考數據：后1.414,后H.732）

1,

20.（6分）如圖，拋物線y=-^x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,且OA=2,OC=1.

⑴求拋物線的解析式.

（2）若點D（2,2）是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P,使得ABDP的周長最小，若存在，請

求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

注：二次函數丫=2*2+6*+?（ago）的對稱軸是直線*=——.

21.（6分）已知拋物線C:y=公2--6：〃+2.

（1）當。=1,加=0時，求拋物線C與x軸的交點個數；

（2）當機=0時，判斷拋物線C的頂點能否落在第四象限，并說明理由；

（3）當mH0時，過點（加,，〃2-2祖+2）的拋物線。中，將其中兩條拋物線的頂點分別記為A,B,若點A,8的

橫坐標分別是/,t+2,且點A在第三象限.以線段AB為直徑作圓，設該圓的面積為S,求S的取值范圍.

22.（8分）甲、乙、丙、丁共四支籃球隊要進行單循環(huán)積分賽（每兩個隊間均要比賽一場），每天比賽一場，經抽簽

確定比賽場次順序.

（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為；

（2）用列表法或樹狀圖計算甲、乙兩隊抽得第一場進行比賽的概率.

23.（8分）某學校打算用籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔

（1）若籬笆的長為16m,怎樣圍可使小兔的活動范圍最大；

（2）求證：當矩形的周長確定時，則一邊長為周長的-時，矩形的面積最大.

4

k

24.（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=一與直線產-2x+2交于點A（-ba）.

⑴求女的值；

⑵求該雙曲線與直線產-2x+2另一個交點B的坐標.

25.（10分）如圖，在口ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C,交AD于點E,延長

TT

BA與。O相交于點F.若跖的長為彳，則圖中陰影部分的面積為.

26.（10分）如圖，O是4?所在圓的圓心，C是A8上一動點，連接OC交弦AB于點D.已知AB=9.35cm,設A,

D兩點間的距離為Xcm,O,D兩點間的距離為％cm,C,D兩點間的距離為為cm.小騰根據學習函數的經驗，分別對

函數X,為隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了%，％與x的幾組對應值:

x/cm0.001.0()2.003.004.005.006.007.108.009.35

M/cm4.933.99m2.281.701.592.042.883.674.93

%/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00

(2)①在同一平面直角坐標系直力中，描出表中各組數值所對應的點(x,%),(X,%)，并畫出(1)中所確定的

函數X,力的圖象;

y/cm^?

6

乂

5/

\/

4\

/

3z

2一一J

1

O12345678910

②觀察函數),的圖象，可得加=cm(結果保留一位小數);

(3)結合函數圖象，解決問題：當0。=。。時，AO的長度約為cm(結果保留一位小數).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】作AEJ_x軸于E,BF〃x軸，交AE于F,根據圖象上點的坐標特征得出A(-,2),證得AAOE^^BAF

2

(AAS),得出OE=AF,AE=BF,即可得到B(-+2,2--),根據系數k的幾何意義得到k=(-+2)(2--),解得

2222

即可.

【詳解】解：作AELx軸于E,BF〃x軸，交AE于F,

VZOAE+ZBAF=90°=ZOAE+ZAOE,

...NBAF=NAOE,

在AAOE和ABAF中

ZAOE=ZBAF

ZAEO=ZBFA=90°

OA=AB

.,.△AOE^ABAF(AAS),

.,.OE=AF,AE=BF,

?.?點A,B在反比例函數y=&(導0)的圖象上，點A的縱坐標為2,

X

A(一,2),

2

.zkk、

?*B(—F2>2--),

22

kk

k=(—+2)(2--),

22

解得k=-2±2近(負數舍去)，

，k=26-2,

故選：B.

【點睛】

本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，反比例函數的圖象與性質，關鍵是構造全等三角形.

2、C

【分析】若二次函數、=-/+3/加-3〃的圖像與x軸沒有交點，則AV0,解出關于m、n的不等式，再分別判斷即可;

3

【詳解】解：丁丁=一%2+3加—3〃與八'軸無交點,.?./\=9m2—12〃<0,「.〃>一"22,

32

/.2ni+n>2m+—m=9故A、B錯誤;

4

同理：2加一"2"二/=一3m/+乜J

44l3j33

故選C.

【點睛】

本題主要考查了拋物線與坐標軸的交點，掌握拋物線與坐標軸的交點是解題的關鍵.

3、C

【分析】根據根與系數的關系可得a+b=2,根據一元二次方程的解的定義可得a2=2a+l,然后把a?+a+3b變形為

3(a+b)+1,代入求值即可.

【詳解】由題意知，a+b=2,a2-2a-l=0,即a2=2a+l,

貝!Ja?+a+3b=2a+l+a+3b=3(a+b)+I=3x2+l=l.

故選C.

【點睛】

本題考查了根與系數的關系及一元二次方程的解，難度適中，關鍵掌握用根與系數的關系與代數式變形相結合進行解

題.

4、B

【分析】根據中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解.

【詳解】二?中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉180。后能和原來的圖形重合，

,第一個和第二個都不符合；第三個和第四個圖形是中心對稱圖形，

中心對稱圖形共有2個.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念和特點，是解題的關鍵.

5、C

【分析】根據平行四邊形判斷△MDNs/XCBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形,AM=2ZW,

易證△MDNsaCBN,

MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,

SAITOH：SAD!(C=1:3,SADNC：SAABD=1:4,(二角形高相等，底成比例)

■:SSDN=3,

??SAMDN=1,SADNC=3,SAABD=12,

:.s四邊彩ABNM=11,

故選C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質，相似三角形面積比等于相似比的平方，中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關

鍵.

6、C

【分析】配方法的一般步驟：(1)把常數項移到等號的右邊；(2)把二次項的系數化為1；(3)等式兩邊同時加上一

次項系數的絕對值一半的平方.

【詳解】解：等式兩邊同時加上一次項系數的絕對值一半的平方22,

X2+4X+22=0+22,

.,.(x+2)2=4；

故選：C.

【點睛】

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方

程的二次項的系數為1,一次項的系數是2的倍數.

7、D

【分析】根據拋物線y=or?+加+c與y軸交點的位置即可判斷A選項；根據拋物線與x軸有兩個交點即可判斷B選

項；由圖象可知，當x=l時，圖象在x軸的下方可知。+力+。<0,故C錯誤；根據圖象經過點A(-l,0),8(-5,0)兩

點，即可得出對稱軸為直線x=—3.

【詳解】解：A、由圖可知，拋物線交于y軸負半軸，所以c<0,故A錯誤；

B、由圖可知，拋物線與x軸有兩個交點，則△=〃—4〃c>0,故B錯誤；

C、由圖象可知，當x=l時，圖象在x軸的下方，貝！Ja+b+c<0,故C錯誤；

D、因為圖象經過點4(一1,0),8(-5,0)兩點，所以拋物線的對稱軸為直線x=—3,故D正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是掌握二次函數的圖象和性質.

8、A

【分析】如圖(見解析)，作于H,在放中，由sin/ABH可以求出AH的長，再在RfAAEZ/中，

由sinZAEH即可求出AE的長.

【詳解】如圖，作于H

AH

在中，sinNAB”=——

AB

則AH=AB-sinZABH=3百

在RfAAEH中,sinZAEH=——

AE

AH

則AE==35/6

sinZAEH

故選：A.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數，熟記常見角度的三角函數值是解題關鍵.

9、D

【解析】先利用互余計算出NFDB=28。，再根據平行線的性質得NCBD=NFDB=28。，接著根據折疊的性質得

NFBD=NCBD=28。，然后利用三角形外角性質計算NDFE的度數.

【詳解】解：???四邊形ABCD為矩形，

AAD/ZBC,ZADC=90°,

VZFDB=90o-ZBDC=900-62o=28°,

VAD//BC,

，NCBD=NFDB=28。，

???矩形ABCD沿對角線BD折疊，

.?.ZFBD=ZCBD=28°,

ZDFE=ZFBD+ZFDB=28°+28°=56°.

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等.

10、C

【分析】根據二次函數的頂點式即可得到頂點縱坐標，即可判斷距x軸的距離.

【詳解】由題意可知頂點縱坐標為：-2,即到x軸的距離為2.

故選C.

【點睛】

本題考查頂點式的基本性質，需要注意題目考查的是距離即為坐標絕對值.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.

【分析】根據一元二次方程的解結合根與系數的關系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2,將其代入m2+3m+n中即可求

出結論.

【詳解】Vm,n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個實數根，

m2+2m=2021,m+n=-2,

m2+3m+n=m2+2m+(m+n)=1+(-2)=1.

故答案為L

【點睛】

本題考查了根與系數的關系以及一元二次方程的解，根據一元二次方程的解結合根與系數的關系即可得出m2+2m=l,

m+n=-2是解題的關鍵.

12、2:1

【解析】先根據相似三角形面積的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根據其對應的角平分線的比等于相似比，可知

它們對應的角平分線比是2：1.

故答案為2：1.

點睛：本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都

等于相似比；面積的比等于相似比的平方.

13、直線x=2

【解析】試題分析：???點(1,0),(3,0)的縱坐標相同，

???這兩點一定關于對稱軸對稱，

二對稱軸是：*=3=1

考點：二次函數的性質

14、4cm<ArC<8cm

【分析】根據矩形的性質得到NC=90。，BC=AD=10cm,CD=AB=6cm,當折痕EF移動時，點A，在BC邊上也

隨之移動，由此得到：點E與B重合時，A，C最小，當F與D重合時，AC最大，據此畫圖解答.

【詳解】解：?四邊形ABCD是矩形，

.*.ZC=90°,BC=AD=l()cm,CD=AB=6cm,

當點E與B重合時，AC最小，

如圖1所示：

此時BA,=BA=6cm,

ArC=BC-BAr=10cm-6cm=4cm；

當F與D重合時，A，C最大，

如圖2所示：

此時ArD=AD=10cm,

AArC=^IQ2__g2=8(cm)；

綜上所述：A(的取值范圍為4cm&VCW8cm.

故答案為：4cm<ArC<8cm.

B(E)A'c

【點睛】

此題考查折疊問題，利用了矩形的性質，解題中確定點E與F的位置是解題的關鍵.

15、1

【分析】設配制比例為1：x,則A原液上漲后的成本是10(1+20%)元，B原液上漲后的成本是5(1+40%)x元，

配制后的總成本是(10+5x)(1+,)，根據題意可得方程10(1+20%)+5(1+40%)x=(10+5x)(1+-),解可得配

33

制比例，然后計算出原來每千克的成本和售價，然后表示出此時每千克成本和售價，即可算出此時售價與原售價之差.

【詳解】解：設配制比例為1：x,由題意得：

10(1+20%)+5(1+40%)x=(10+5x)(1+-),

3

解得x=4,

10x1+5x4

則原來每千克成本為：——二1(元),

1+4

原來每千克售價為：1義(1+50%)=9(元)，

此時每千克成本為：1義(1+-)(1+25%)=10(元)，

3

此時每千克售價為：10X(1+50%)=15(元)，

則此時售價與原售價之差為：15-9=1(元).

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，仔細閱讀題目，找到關系式是解題的關鍵.

16>2n.

【分析】根據圓周角定理求出NAOB,得到NBOC的度數，根據弧長公式計算即可.

【詳解】解：由圓周角定理得，NAOB=2NAOB=6()。，

.,.ZBOC=180°-60°=120°,

,,..120萬x3

BC的長=--------=2%，

180

故答案為：2m

【點睛】

本題考查的是圓周角定理、弧長的計算，掌握圓周角定理、弧長公式是解題的關鍵.

17、30°

【分析】連接OC、CD,由切線的性質得出NOCP=90°,由圓內接四邊形的性質得出NODC=180°-ZA=60°,

由等腰三角形的性質得出NOCD=NODC=60°,求出NDOC=60°,由直角三角形的性質即可得出結果.

【詳解】如圖所示：連接OC、CD,

??,PC是OO的切線,

APCXOC,

ZOCP=90"，

VZA=120",

.,.ZODC=1800-ZA=60°,

VOC=OD,

.,.ZOCD=ZODC=60°,

.,.ZDOC=180°-2X60°=60°,

.*.ZP=90°-ZDOC=30°；

故填：30°.

【點睛】

本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握切線的性質是解題的

關鍵.

1

18、一.

2

【解析】試題分析：如圖所示，???共有4種結果，兩次摸出小球的數字和為偶數的有2次，.?.兩次摸出小球的數字和

2II

為偶數的概率=一=一.故答案為一.

422

開始

考點：列表法與樹狀圖法.

三、解答題(共66分)

19、這棵樹CD的高度為8.7米

【解析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質求得NACB的度數，得到BC的長度，然后在直角ABDC中，利用

三角函數即可求解.

試題解析：：NCBD=NA+NACB,

:.ZACB=ZCBD-ZA=60°-30。=30。，

，NA=NACB,

.,.BC=AB=10(米).

在直角△BCD中，CD=BCsinNCBD=10x2=5百=5x1.732=8.7(米).

2

答：這棵樹CD的高度為8.7米.

考點：解直角三角形的應用

20、(2)y=--x2+-X+3(2)P(-,-)

2224

【詳解】解：(2)VOA=2,OC=2,

AA(-2,0),C(0,2).

1,

將C(0,2)代入丫=一萬*-+bx+c得c=2.

1I9

將A(—2,0)代入y=—x~+bx+3得，0=-]?(-2)+(-2)b+3,

解得b=1,

2

1,1

...拋物線的解析式為y=--x2+-x+3；

（2）如圖：連接AD,與對稱軸相交于P,

A0B\x

由于點A和點B關于對稱軸對稱，則BP+DP=AP+DP,當A、P、D共線時BP+DP=AP+DP最小.

設直線AD的解析式為y=kx+b,

,|'1

-2k+b=0：k=-；

將A（-2,0）,D（2,2）分別代入解析式得，,解得，\2,

2k+b=2,,

:.直線AD解析式為y=5X+2.

?.?二次函數的對稱軸為X

.,.當x=一時，y=—X—+2=—.

2224

21、（1）拋物線C與x軸有兩個交點；（2）拋物線C的頂點不會落在第四象限，理由詳見解析；（3）7V<S<5TV.

【分析】（1）將。=1,m=0代入解析式，然后求當y=0時，一元二次方程根的情況，從而求解；（2）首先利用配方

2

法求出頂點坐標，解法一：假設頂點在第四象限，根據第四象限點的坐標特點列不等式組求解；解法二：設》=--，

>=—&+2,則y=2x+2,分析一次函數圖像所經過的象限，從而求解；（3）將點（北機？-2,〃+2）代入拋物線,

求得a的值，然后求得拋物線解析式及頂點坐標，分別表示出A,B兩點坐標，并根據點A位于第三象限求得t的取

值范圍，利用勾股定理求得A8?的函數解析式，從而求解.

【詳解】解：（1）依題意，將。=1,m=0代入解析式

得拋物線C的解析式為y=Y—4x+2.

令y=0，得》2_4》+2=0，A=(-4)2-4xlx2=8>0,

拋物線C與x軸有兩個交點.

(2)拋物線C的頂點不會落在第四象限.

24

依題意，得拋物線C的解析式為y=a?+4x+2=a(x+—)2--+2,

aa

,頂點坐標為(-2,_3+2].

\aaJ

解法一：不妨假設頂點坐標在第四象限，

-->0-<0

則:，解得a

--+2<0->0

,aa

二該不等式組無解，

.??假設不成立，即此時拋物線C的頂點不會落在第四象限.

24

解法二：設1=—9y=----F2,則y=2x+2,

a"a

，該拋物線C的頂點在直線y=2x+2上運動，而該直線不經過第四象限，

???拋物線C的頂點不會落在第四象限.

(3)將點(加,蘇一2機+2)代入拋物線C：y=ax2-4(/n-l)x+3m2-6m+2,

得aw?-4m2+4m+3nr—6m+2-nr—2m+2，

化簡，得(。-2)M=0.

機00,?'?a—2=0,即。=2,

,此時，拋物線C的解析式為y=2x2-4(m-l)x+3m2-6m+2,

y-2Tx—(m-l)J2+m2—2m

二頂點坐標為(rn-1,m2-2zn).

當機一l=f時，m-t+\,.\A?,『一1).

當機一l=f+2時，機=/+3,...3(r+2,廠+4r+3).

fr<0

?點A在第三象限，??.〈2,c

r-l<0

**?-1<，v0.

又f+2—f=2>0,產+今+3一（產一I）=47+4>O,

...點B在點A的右上方，

AAB2=22+（4r+4）2=16（r+l）2+4.

V16>0,

二當一1</<0時，ABz隨f的增大而增大，

A4<AB2<20.

又S="四］=-AB2.

I2）4

V->0,

4

???S隨AB?的增大而增大，

二4<S<54.

【點睛】

本題屬于二次函數綜合題，綜合性較強，掌握二次函數的圖像性質利用屬性結合思想解題是本題的解題關鍵.

11

22、（1）—;（2）—

26

【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；

（2）先畫樹狀圖列出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數，繼而利用概率公式求解可得.

【詳解】解答】解：（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為‘，

2

故答案為：—；

2

（2）畫樹狀圖得：

甲乙丙丁

/K/KZN/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.?共有12種等可能的結果，恰好選中甲、乙兩隊的有2種情況，

21

...甲、乙兩隊