新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)阿瓦提縣塔木托格拉克鎮(zhèn)中學2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含解析)

塔木托格拉克鎮(zhèn)中學2023-2024學年第一學期期末質量監(jiān)測試卷(二)一、選擇題（本題共9小題，每小題4分，滿分36分）1．觀察下列銀行標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（

）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A． B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．且3．把拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關系式是（

）A． B． C． D．4．一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量y(萬冊)與它的使用時間x(年)成反比例關系，當x＝2時，y＝20，則y與x的函數(shù)圖象大致是(

)A． B． C． D．5．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．拋一枚硬幣，前2次都是反面，第3次是正面B．投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點數(shù)是7點C．太陽從東方升起D．用長度分別是的細木條首尾順次相連可組成一個三角形6．如圖，點在上，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標系內的大致圖象是（

）.A． B． C． D．8．如圖，在中，，在平面內將繞點旋轉到位置，若，則的度數(shù)是（）A．10° B．12° C．14° D．16°9．如圖，將兩個等腰直角三角形如圖擺放，D為AB邊的中點，E、F分別在腰AC、BC上（異于端點），當△MND繞著D點旋轉時，設DE+DF=x，AB=10，△CEF的面積為y，則y與x之間的函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．已知方程，當時，是關于x的一元二次方程．11．“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形，拼成的一個大正方形，巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲.小穎將一粒米隨機地撒在如圖所示的正方形（“趙爽弦圖”）地板上（落在大正方形外的除外）.若直角三角形的兩直角邊長之積為，大正方形的面積為，那么米粒最終停留在小正方形區(qū)域內的概率是.12．如圖，☉O的直徑AB⊥CD弦，∠1＝2∠2，則tanD＝．13．若點關于原點的對稱點B的坐標是，則．14．如圖，直線與拋物線交于A，B兩點，其中點，點，不等式的解集為．15．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，此時水面寬AB為3米，拱橋最高點C離水面的距離CO也為3米，則當水位上升1米后，水面的寬度為米．三、解答題（本大題共8小題，共90分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演繹步驟．）16．解方程(1)；(2)．17．如圖，已知的三個頂點的坐標分別為、、．(1)請直接寫出點A關于y軸對稱的點的坐標；(2)將繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．18．如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．19．琳琳有4盒外包裝完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她準備和好朋友分享糖果．(1)若琳琳隨機打開1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；(2)若琳琳從這4盒中隨機挑選兩盒打開，請用列表或畫樹狀圖法打開的兩盒都是巧克力味的概率．20．如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．21．某商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價．且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于20元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大．22．如圖，在中，，的平分線交于點D，點E在上，以為直徑的經(jīng)過點D．求證：(1)是的切線；(2)若，求半徑的長．23．已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為，與y軸交于點C，點在拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸上有一動點P，求出使的值最小時點P的坐標；(3)在第三象限中的拋物線上是否存在一點Q，使的面積最大？若存在，求出Q點的坐標及面積的最大值；若不存在，說明理由．

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別．熟練掌握：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形；如果把一個圖形繞某一點旋轉后能與自身重合，這個圖形是中心對稱圖形是解題的關鍵．根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：由題意知，第一個圖案不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合要求；第二個圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合要求；第三個圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合要求；第四個圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；故選：B．2．D【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到且△，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得且△，解得且．故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程的根與△有如下關系：當△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△時，方程無實數(shù)根．3．C【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律，左加右減自變量，上加下減常數(shù)項進行整理即可．【詳解】解：圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得，故選：C．【點睛】本題主要考查拋物線的平移規(guī)律，熟練地掌握圖象的平移規(guī)律是解決問題的關鍵．4．C【詳解】設y=（k≠0），根據(jù)當x=2時，y=20，求出k，即可得出y與x的函數(shù)圖象．解：設y=（k≠0），∵當x=2時，y=20，∴k=40，∴y=，則y與x的函數(shù)圖象大致是C，故選C．5．A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小來判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A.拋一枚硬幣，前2次都是反面，第3次是正面，此事件是隨機發(fā)生的，即不確定事件；B.投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點數(shù)是7點，是屬于不可能事件；C.太陽從東方升起，是必然事件；D.用長度分別是的細木條首尾順次相連可組成一個三角形，是必然事件；故選：A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨件事件的概念；必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即為隨機事件，是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．也考查了三角形三邊關系．6．C【分析】根據(jù)圓周角定理求得，根據(jù)三角形內角和定理以及等邊對等角求得，即可求解．【詳解】解：∵點在上，，∴，∵，∴，故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形內角和定理，等邊對等角，掌握圓周角定理是解題的關鍵．7．D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定各選項中的正負，然后判斷各選項中對應的一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，最后作答即可．【詳解】解：A中二次函數(shù)，，則一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，A中一次函數(shù)圖象不符，故不符合要求；B中二次函數(shù)，，則一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，B中一次函數(shù)圖象不符，故不符合要求；C中二次函數(shù)，，則一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，C中一次函數(shù)圖象不符，故不符合要求；D中二次函數(shù)，，則一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，D中一次函數(shù)圖象相符，故符合要求；故選：D．8．C【分析】A'B'⊥BC，垂足為O點，如圖，先根據(jù)旋轉的性質得到∠A＝∠CA′B′＝52°，CA＝CA′，則利用等腰三角形的性質得到∠CA′A＝∠A＝52°，則根據(jù)平角的定義計算出∠B′A′B＝76°，然后利用互余即可得出∠B的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，A'B'⊥BC，垂足為O點，∵△ABC繞點C旋轉到△A'B'C位置，∴∠A＝∠CA′B′＝52°，CA＝CA′，∵CA＝CA′，∴∠CA′A＝∠A＝52°，∴∠B′A′B＝180°?∠CA′A?∠CA′B′＝180°?52°?52°＝76°，∵A'B'⊥BC，∴∠A′OB＝90°，∴∠B＝90°?∠B′A′B＝90°?76°＝14°，故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等，涉及到垂直定義、等腰三角形性質和直角三角形兩個銳角互余等知識點，熟練根據(jù)圖形運用旋轉的性質解題是解決問題的關鍵．9．D【分析】連接CD，易證△CED≌△BFD，則四邊形CEDF的面積=×S△ACB，DE=DF，S△EDF=×（x）2，于是△CEF的面積y=四邊形CEDF的面積-S△EDF，根據(jù)函數(shù)關系式即可作出判斷．【詳解】解：連接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，D為AB邊的中點，∴∠ECD=∠B=45°，CD=AD=BD，∠CDB=90°，∵∠MDN=90°，∴∠EDC=∠FDB，在△CED和△BFD中，，∴△CED≌△BFD（ASA），∴四邊形CEDF的面積=S△ACB=S△CDB=×BD2=×52=，DE=DF，∵DE+DF=x，∴S△EDF=×（x）2=x2，∴△CEF的面積y=四邊形CEDF的面積-S△EDF=-x2(5)，圖象是一段開口向下的拋物線，觀察四個選項，只有選項D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，證明△CED≌△BFD，求出二次函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．10．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行求解即可．【詳解】解：∵方程是一元二次方程，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟知定義是解題的關鍵：一般地，形如，a，b，c是常數(shù)的方程叫做一元二次方程．11．【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知兩直角邊長之積為，大正方形的面積為，可以得出小正方形的面積，進而求出答案．【詳解】解：由題意可得，小正方形的面積為，米粒最終落在小正方形區(qū)域內的概率為.故答案為.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，熟練應用勾股定理是解題關鍵．12．【分析】求出∠D=∠DCB，設∠2=x°，求出∠1=2x°，∠2=∠OBC=x°，∠COA=∠2+∠OBC=2x°，根據(jù)三角形內角和定理求出x，求出∠DCO，設OE=CE=a，根據(jù)勾股定理求出OC=a，求出OB=OC=a，再解直角三角形即可．【詳解】解：設AB交CD于E，∵CD⊥AB，AB過O，∴CE=DE，∴BC=BD，∴∠D=∠DCB，設∠2=x°，則∠1=2x°，∵OC=OB，∴∠2=∠OBC=x°，∴∠COA=∠2+∠OBC=x°+x°=2x°，∴∠1=∠EOC=2x°，∵AB⊥CD，∴∠CEO=90°，∴2∠1=90°，∴∠1=∠COE=45°，∴CE=OE，設OE=CE=a，則OC=，∴OB=OC=，∴BE=OB+OE==∴==故答案為：+1．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，垂徑定理，等腰三角形的性質和判定，勾股定理等知識點，能求出OC的長是解此題的關鍵．13．【分析】關于原點對稱的兩個點，它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)，據(jù)此作答即可．【詳解】∵點關于原點的對稱點B的坐標是，∴，，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了關于原點對稱的兩個點的坐標特征，掌握關于原點對稱的兩個點，它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)，是解答本題的關鍵．14．2<x<5##5>x>2【分析】觀察圖像，找到拋物線的圖像在直線的下方的部分圖像，由此可知不等式的解集．【詳解】解：如下圖所示，當2<x<5時，拋物線的圖像在直線的下方，當2<x<5時，，不等式的解集為：2<x<5．故答案為：2<x<5．【點睛】此題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩個函數(shù)圖像的上、下位置關系找出不等式的解集是解此題的關鍵．15．【分析】根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標系，然后求出函數(shù)的解析式，然后令y＝1求出相應的x的值，則水面的寬就是此時兩個x的差的絕對值．【詳解】解：如右圖所示，建立平面直角坐標系，設拋物線的解析式為：y＝ax2+3，∵函數(shù)圖像過點A（﹣，0），∴0＝a（﹣）2+3，解得：a＝﹣，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+3，當y＝1時，1＝﹣x2+3，解得：x1＝，x2＝﹣，∴水面的寬度是：米．故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)值求出相應的x的值．16．(1)(2)，【分析】（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用配方法即可求解．【詳解】（1）；（2），即：，．【點睛】本題考查了解一元二次方程的知識，掌握因式分解法和配方法是解答本題的關鍵．17．(1)(2)圖形見詳解，(3)、、【分析】（1）關于y軸對稱的兩點的縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，據(jù)此作答即可；（2）分別作出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉90°后的點，然后順次連接，并寫出點B的對應點的坐標；（3）分別以、、為對角線，畫出圖形，結合圖形即可寫出第四個頂點D的坐標．【詳解】（1）∵關于y軸對稱的兩點的縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，又∵，∴點A關于y軸對稱的點的坐標為：；（2）分別作出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉90°后的點，然后順次連接，如圖，即即為所求，根據(jù)圖形可得：點B的對應點的坐標為：；（3）分別以、、為對角線，畫出平行四邊形，如圖，結合圖形可知：第四個頂點D的坐標為：、、．【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉變換作圖，軸對稱的性質以及平行四邊形的性質，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．18．（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）【詳解】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數(shù)關系式；（2）依據(jù)A（1，3），可得當x＞0時，不等式x+b＞的解集為x＞1；（3）分兩種情況進行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，進而得出點P的坐標．詳解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=1×3=3，∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y=；（2）∵A（1，3），∴當x＞0時，不等式x+b＞的解集為：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，∴點B的坐標為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y2=0，則x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，∴CP=BC=，或BP=BC=∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．19．(1)(2)【分析】（1）4盒外包裝完全相同的糖果中有1盒牛奶味的，隨機打開1盒糖果恰巧是牛奶味的概率，用1除以4，即得；（2）從4盒外包裝完全相同的糖果中隨機挑選兩盒打開，列表寫出共12種等可能結果，其中兩盒都是巧克力味的結果有2種，隨機挑選兩盒糖果都是巧克力味的概率，用2除以12，即得．【詳解】（1）；故答案為：；（2）用Q1、Q2表示巧克力味的，N表示牛奶味的，S表示水果味的，列表如下：糖果味道Q1Q2NSQ1——————Q1Q2Q1NQ1SQ2Q2Q1——————Q2NQ2SNNQ1NQ2——————NSSSQ1SQ2SN——————共12種等可能結果，其中兩盒都是巧克力味的結果有2種，隨機挑選兩盒都是巧克力味的概率為：．【點睛】本題主要考查了求概率，解決問題的關鍵是熟練掌握概率的定義，簡單概率的計算，用列表法或樹狀圖法求概率．20．甲、乙建筑物的高度和分別為和【分析】本題考查了矩形的判定與性質，解直角三角形的應用——仰角、俯角．熟練掌握矩形的判定與性質，解直角三角形的應用是解題的關鍵．如圖，過作于，則四邊形是矩形，，由題意知，，根據(jù)，，，計算求解即可．【詳解】解：如圖，過作于，則四邊形是矩形，∴，由題意知，，在中，，在中，，∴，∴甲、乙建筑物的高度和分別為和．21．(1)；(2)每件銷售價為20元時，每天的銷售利潤最大．【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應用．（1）利用待定系數(shù)法求解可得關于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質進一步求解可得．【詳解】（1）解：設與的函數(shù)解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數(shù)解析式為；（2）解：根據(jù)題意知，，，∴當時，