2024年遼寧省盤錦市第一完全中學九年級中考二模數學試題

2023－2024學年度第二學期九年級5月質量檢測數學試卷滿分120分考試時間120分鐘一．選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分）1.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學記數法可表示為（）A.3×10－5 B.3×10－4 C.0.3×10－4 D.0.3×10－52.打陀螺是北方人們比較喜愛的一種游戲，如圖中是一款陀螺的示意圖，其主視圖為（）A. B. C. D.3.下列幾種著名的數學曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.卡西尼卵形線 B.笛卡爾愛心曲線C.費馬螺線 D.蝴蝶曲線4.小戴同學的微信錢包賬單如圖所示，＋5.20表示收入5.20元，下列說法正確的是（）A.－1.0表示收入1.00元 B.－1.00表示支出1.00元C.－1.00表示支出－1.00元 D.收支總和為6.20元5.下列運算正確的是（）A.2a＋5a＝7a2 B.（－2a）3＝8a3 C.－8a2÷2a＝－4a D.3a2?a3＝3a66.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）、（4，0），將△AOB沿x軸正方向平移至△CBD，此時點C的坐標為（）A.（4，4） B.（5，4） C.（6，4） D.（3，4）7.中國古代數學有著輝煌的成就，《周髀算經》、《算學啟蒙》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國古代數學的重要文獻．某中學擬從這4部數學名著中選擇2部作為校本課程“數學文化”的學習內容，恰好選中《算學啟蒙》的概率是（）A. B. C. D.8.下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若，則a＝b；④若x＞y則a2x＞a2y．其中是真命題的是（）A.②③ B.①② C.①②④ D.①②③④9.如圖，已知AB//CD//EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的長等于（）A. B. C. D.10.如圖，取一根長100cm的勻質木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來，在中點O的左側距離中點O25cm（＝25cm）處掛一個重9.8N（＝9.8N）的物體，在中點O的右側用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，彈簧秤與中點O的距離L（單位：cm）及彈簧秤的示數F（單位：N）滿足，以L的數值為橫坐標，F的數值為縱坐標建立直角坐標系．則F關于L的函數圖象大致是（）A. B. C. D.二．填空題（本題共5題，每小題3分，共15分）11.因式分解：＝．12.如圖，ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B＝52°，則∠AEC的度數為．13.若關于x的一元二次方程kx2＋4x＋2＝0有兩個不等實數根，則k的取值范圍是．14.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB，AC的中點，F是DE上一點，且∠AFC＝90°，若BC＝12cm，AF＝6cm，FC＝8cm，則DF的長是cm．15.如圖，將一個含45°的直角三角板ABC放在平面直角坐標系的第一象限，使直角頂點A的坐標為（1，0），點C在y軸上，過點A，C作拋物線y＝2x2＋bx＋c，且點A為拋物線的頂點．要使這條拋物線經過點B，那么拋物線要沿對稱軸向下平移個單位．三．解答題（本題共8題，共75分）16.（每小題5分，共10分）（1）計算：（2）化簡：17.（8分）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%，水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？（2）若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？18.（8分）為進一步增強中小學生“知危險會避險“的意識，某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學生兩次知識競賽的成績（百分制），并對數據（成績）進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．這30名學生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖：b．這30名學生兩次知識競賽獲獎情況相關統(tǒng)計表：參與獎優(yōu)秀獎卓越獎第一次競賽人數101010平均分828795第二次競賽人數21216平均分848793（規(guī)定：分數≥90，獲卓越獎；85＜分數＜90，獲優(yōu)秀獎；分數＜85，獲參與獎）c．第二次競賽獲卓越獎的學生成績如下：90909191919192939394949495959698d．兩次競賽成績樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表：平均數中位數眾數第一次競賽m87.588第二次競賽90n91根據以上信息，回答下列問題：（1）小松同學第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“O”圈出代表小松同學的點；（2）直接寫出m，n的值；（3）哪一次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高？請說明你的理由（至少兩個方面）19.（8分）端午節(jié)當天甲、乙兩超市進行櫻桃優(yōu)惠促銷活動：在甲超市購買該櫻桃的費用y1（元）與該櫻桃的質量x（千克）之間的關系如圖所示；在乙超市購買該櫻桃的費用y2（元）與該櫻桃的質量x（千克）之間的函數關系式為y2＝10x（x≥0）．（1）求y1與x之間的函數關系式．（2）現計劃用600元購買該櫻桃，選甲、乙哪家超市購買該櫻桃能更多一些？20.（8分）如圖，是一種水平放置的便攜式可折疊臺燈，其正面如圖1所示，點B，E，D均可轉動，測得AB＝BE＝DE＝CD＝14cm，且當點B，E都在燈座CD的垂直平分線上時（如圖2所示）放置最平穩(wěn)．（1）求放置最平穩(wěn)時燈座CD與燈桿ED的夾角的大小；（2）當A點到水平桌面（CD所在直線）的距離為32cm~33cm時，學生看書的光線最佳，能更好的保護視力，若臺燈放置最平穩(wěn)時，將∠ABE調節(jié)到110°，試通過計算說明此時光線是否最佳．（參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）圖1圖221.（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，CO平分∠BCD，AB與CD相交于點E．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點C作⊙O的切線，交DA延長線于點F；（2）當⊙O的半徑為5，sinB＝時，求CF的長．22.（12分）若函數G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為，最小值記為，且滿足－＝1，則稱函數G是在m≤x≤n上的“最值差函數”．（1）函數①y＝；②y＝x＋1；③y＝x2，其中函數是在1≤x≤2上的“最值差函數”；（填序號）（2）已知函數G：y＝ax2－4ax＋3a（a＞0）．①當a＝1時，函數G是在t≤x≤t＋1上的“最值差函數”，求t的值；②函數G是在m＋2≤x＜2m＋1（m為整數）上的“最值差函數”，且存在整數k，使得，求k的值．23.（13分）在數學綜合實踐課上，興趣小組的同學用兩個完全相同的矩形紙片展開探究活動，這兩張矩形紙片的長為8cm，寬為4cm．將兩個完全相同的矩形紙片ABCD和EFGQ擺成圖1的形狀，點A與點E重合，邊AD與邊EF重合，邊AB，QE在同一直線上．（1）請判斷△ACG的形狀，并說明理由；（2）如圖2，在（1）的條件下，將矩形EFGQ繞點A順時針旋轉（轉動的度數小于45°），邊EF與邊CD相交于點M．①當旋轉度數為30°，請求出點F到CD的距離；②連接BM，當∠AMB＋∠AMC＝180°時，求∠CBM的度數；（3）從圖2開始，將長方形EFGQ繞點A旋轉一周，若邊EF所在直線恰好經過線段BQ的中點O時，連接BF，FQ．請直接寫出△BFQ的面積．圖1圖2圖3備用圖2024九下一模答案一、選擇題：1—5AAABC．6—10ABBBB二．填空題11.2x（y＋3）（y﹣3）12.116°13.且14.115.7三．解答題16.（1）解：原式＝1＋2﹣3＋×＝1＋2﹣3＋1＝1（2）．17.解：解：（1）設乙種水果的進價為x元，則甲種水果的進價為（1﹣20%）x元，由題意得：，解得：x＝5，經檢驗：x＝5是原方程的解，且符合題意，則5×（1﹣20%）＝4，答：甲種水果的進價為4元，則乙種水果的進價為5元；（2）設購進甲種水果m千克，則乙種水果（150﹣m）千克，利潤為w元，由題意得：w＝（6﹣4）m＋（8﹣5）（150﹣m）＝﹣m＋450，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，∴m≥2（150﹣m），解得：m≥100，∵﹣1＜0，則w隨m的增大而減小，∴當m＝100時，w最大，最大值＝﹣100＋450＝350，則150﹣m＝50，答：購進甲種水果100千克，乙種水果50千克才能獲得最大利潤，最大利潤為350元．18.解：（1）如圖所示．（2）m＝＝88，∵第二次競賽獲卓越獎的學生有16人，成績從小到大排列為：90909191919192939394949495959698，∴第一和第二個數是30名學生成績中第15和第16個數，∴n＝（90＋90）＝90，∴m＝88，n＝90；（3）可以推斷出第二次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高，理由是：第二次競賽學生成績的平均數、中位數、眾數都高于第一次競賽．19.解：（1）當0≤x≤5時，設y1與x之間的函數關系式為y1＝kx（k≠0），將（5，75）代入y1＝kx，得5k＝75，解得k＝15，∴y1＝15x；當x＞5時，設y1與x之間的函數關系式為y1＝mx＋n（m≠0），將（5，75）和（10，120）代入，得，解得，∴y1＝9x＋30，綜上所述，y1與x之間的函數關系式為y1＝；（2）在甲超市購買：9x＋30＝600，解得，∴在甲超市600元可以購買千克該櫻桃．在乙超市購買：10x＝600，解得x＝60，∴在乙超市600元可以購買60千克該櫻桃，∵，∴選甲超市購買該櫻桃能更多一些．20.解：（1）連接CE，∵點E在燈座CD的垂直平分線上，∴EC＝ED，∵ED＝CD，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE是等邊三角形，∴∠D＝60°，∴放置最平穩(wěn)時燈座CD與燈桿ED的夾角為60°；（2）此時光線不是最佳，理由：過點A作AF⊥DC，交DC的延長線于點F，過點B作BH⊥AF，垂足為H，延長BE交CD于點G，由題意得：BG⊥CD，FH＝BG，∠HBE＝90°，∵∠ABE＝110°，∴∠ABH＝∠ABE﹣∠HBE＝20°，在Rt△ABH中，AB＝14cm，∴AH＝AB?sin20°≈14×0.34＝4.76（cm），在Rt△EGD中，DE＝14cm，∠D＝60°，∴EG＝DE?sin60°＝14×＝7（cm），∵BE＝14cm，∴AF＝AH＋HF＝AH＋BG＝AH＋BE＋EG＝4.76＋14＋7≈30.87（cm），∴A點到水平桌面（CD所在直線）的距離約為30.87cm，∵當A點到水平桌面（CD所在直線）的距離為32cm～33cm時，學生看書的光線最佳，∴此時光線不是最佳．21.（1）如圖，直線CF即為所求．（2）CF＝4.822.解：（1）對于①y＝，當x＝1時，y＝1，當x＝2時，y＝，∴﹣≠1，不符合題意；對于②y＝x＋1，當x＝1時，y＝2，當x＝2時，y＝3，∴﹣＝1，符合題意；對于③y＝x2，當x＝1時，y＝1，當x＝2時，y﹣4，∴﹣≠1，不符合題意；故答案為：②；（2）①當a＝1時，二次函數G：y＝ax2﹣4ax＋3a（a＞0）為y＝x2﹣4x＋3，對稱軸為直線x＝2當x＝t時，，當x＝t＋1時，，當x＝2時，y3＝﹣1.若t＞2，則y2﹣y1＝1，解得t＝2（舍去）；若，則y2﹣y3＝1，解得t＝0（舍去），t＝2；若，則y1﹣y3＝1，解得t＝1，t＝3（舍去）；若t＜1，則y1﹣y2＝1，解得t＝1（舍去）．綜上所述，t＝1或t＝2；②∵二次函數y＝ax2﹣4ax＋3a（a＞0）的對稱軸為直線x＝2，又∵m＋2≤x≤2m＋1，∴m＞1，∴2＜m＋2≤x≤2m＋1，∴當2＜m＋2≤x≤2m＋1時，y隨x的增大而增大，∴當x＝2m＋1時取得最大值，x＝m＋2時取得最小值，∴，∴m，k為整數，且m＞1，∴m＝3時，k＝323.解：（1）等腰直角三角形，理由：∵矩形ABCD和矩形EFGQ是兩個完全相同的矩形，∴AQ＝BC，∠Q＝∠B＝90°，QG＝AB，∴△AQG≌△CBA（SAS），∴AG＝AC，∠QAG＝∠BCA，∵∠BCA＋∠BAC＝90°，∴∠QAG＋∠BAC＝90°，∴∠GAC＝90°，∴△ACG是等腰直角三角形．（2）①作FH⊥CD于H，當旋轉30°時，即∠DAM＝30°，∵∠D＝90°，∴，∠MFH＝30°，∴，∴FH＝cos30°?FM＝4﹣4；②∵四邊