山東省淄博市張店區(qū)張店區(qū)龍鳳苑中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年龍鳳苑中學(xué)初一期中考試一、選擇題（共10小題）1.如果，那么下列四個選項中，正確的選項是（）A. B. C. D.2.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.多邊形的對角線共有20條，則下列方程可以求出多邊形邊數(shù)的是（）A. B. C. D.4.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交C.平行或相交 D.平行、相交或垂直5.如圖，在邊長為的正方形中央剪去一邊長為的小正方形，將剩余部分剪開，密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）A. B. C. D.6.若，，，則m，n，p之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7.M是線段上的一點，其中不能判定點M是線段中點的是（）A. B. C. D.8.如圖，將沿直線折疊，使點A落在邊上的點F處，，若，則（）A.50° B.40° C.30° D.20°9.下列圖形中，和不是同位角的是（）A. B. C. D.10.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，有下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正確的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共5小題）11.在中，多項式______.12.已知一個角的補角比這個角的余角3倍大10°，則這個角的度數(shù)是______度.13.計算：______.14.若，，則______.15.已知直線l上有三點A，B，C，線段，，點P是線段的中點，則等于______cm.三、解答題（共8小題）16.計算：（1）；（2）；17.如圖，已知B，C兩點把線段分成三部分，M為的中點，，求和的長.18.先化簡再求值：，其中，.19.“筑牢民生之基，增強百姓幸福感”，沙坪壩區(qū)如火如荼地進(jìn)行著社區(qū)環(huán)境的改善，提升老百姓的生活品質(zhì).如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，小區(qū)計劃在中間留一塊邊長為米的正方形地塊修建一座假山，然后將剩余陰影部分進(jìn)行綠化.（1）求綠化部分的面積（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)，時，求綠化部分的面積，20.如圖，已知直線和直線外三點A，B，C，按下列要求尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作射線；（2）在射線上求作點D，使得；（3）在直線l上確定點E，使得最小.21.請把下列解題過程補充完整并在括號中注明理由：如圖，，，，求.解：∵，∴______，（______）又∵（已知）∴，（______）∴______（______）∴，（______）又∵，（己知）∴______.（填度數(shù)）22.探究下面的問題：（1）如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，這個等式是（用式子表示），即乘法公式中的______公式.（2）運用你所得到的公式計算：①；②.圖甲圖乙23.已知點O是直線上的一點，，，是三條射線，，是的平分線.（1）當(dāng)時，①若射線，，在直線的同側(cè)（圖1），，求的度數(shù)；②根據(jù)①中的結(jié)果，猜想和的數(shù)量關(guān)系是：______；③當(dāng)與，在直線兩旁時（如圖2），設(shè)，請通過計算，用含x的代數(shù)式表示，說明②中的關(guān)系是否仍然成立；（2）當(dāng)，與，在直線兩旁時（如圖3），上述和的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請仿照③中的方法說明理由：若不成立，請直接寫出和此時具備的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖32023~2024學(xué)年龍鳳苑中學(xué)初一期中考試參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1.【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案【解答】解：（A）原式，故A錯誤；（B）原式，故B錯誤；（C）原式，故C錯誤：故選：D.【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.2.【分析】直接用負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示即可.【解答】解：，故選：A.【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.3.【分析】設(shè)該多邊形的邊數(shù)是n，利用多邊形對角線的條數(shù)=邊數(shù)×（邊數(shù)－3）÷2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，變形后即可得出結(jié)論，【解答】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：，即.故選：D.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及多邊形的對角線，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵4.【分析】根據(jù)直線的位置關(guān)系解答.【解答】解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系，是平行或相交，所以在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是：平行或相交.故選：C.【點評】本題考查了兩直線的位置關(guān)系，需要特別注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有平行或相交兩種位置關(guān)系.5.【分析】直接用大正方形的面積，減去小正方形的面積，進(jìn)行計算即可.【解答】解：該平行四邊形的面積為，故選：C.【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵.6.【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪分別求得m，n，p的值，進(jìn)而比較大小即可.【解答】解：∵，，，∴.故選：A.【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.7.【分析】根據(jù)線段的中點的判定即可判斷.【解答】解：∵M(jìn)是線段上的一點，或或，∴M是的中點，故選：A.【點評】本題考查線段的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題.8.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，進(jìn)而可計算的度數(shù).【解答】解：∵，，∴，由折疊得：，∴，故選：B.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.【分析】根據(jù)同位角的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解：由同位角的定義可知，選項B中的和不是同位角，故選：B.【點評】本題考查同位角，理解同位角的定義是正確判斷的關(guān)鍵.10.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，平角等于180°對各小題進(jìn)行驗證即可得解.【解答】解：∵紙條的兩邊互相平行，∴，.故（1）（2）正確：∵三角板是直角三角板，∴.故（3）正確；∴.∴，故（4）正確，綜上所述，正確的個數(shù)是4.故選：D.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角等于180°，鄰補角的定義，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共5小題）11.【分析】根據(jù)題意得，然后根據(jù)多項式除以單項式法則計算即可.【解答】解：由題意得，，故答案為：.【點評】本題考查了整式的除法，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.12.【分析】相加等于90°的兩角稱作互為余角，也作兩角互余.和是180°的兩角互為補角，本題實際說明了一個相等關(guān)系，因而可以轉(zhuǎn)化為方程來解決.【解答】解：設(shè)這個角是，則余角是度，補角是度，根據(jù)題意得：解得.故填50.【點評】題目反映了相等關(guān)系問題，就可以利用方程來解決.13.【分析】根據(jù)逆用積的乘方運算，同底數(shù)冪的乘法，即可求解.【解答】解：原式.故答案為：.【點評】本題考查了逆用積的乘方運算，同底數(shù)冪的乘法，掌握積的乘方運算，同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.14.【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值.【解答】解：∵，，∴原式，故答案為：【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.15.【分析】根據(jù)點C在點B左右兩側(cè)進(jìn)行求解即可.【解答】解：如圖，∵點P是線段的中點，∴.當(dāng)點C在點B左側(cè)時，∴；當(dāng)點C在點B右側(cè)時，.故答案為7或13.【點評】本題考查了兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是分兩種情況求解.三、解答題（共8小題）16.【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方化簡，然后再合并同類項即可；（2）直接運用多項式乘多項式運算法則計算即可；（3）直接運用多項式除以單項式法則計算即可；（4）先轉(zhuǎn)換成平方差形式，然后用平方差公式進(jìn)行簡便運算即可.【解答】解：（1）.（2）.【點評】本題主要考查了冪的乘方、積的乘方、多項式乘多項式、多項式除以單項式、運用平方差公式進(jìn)行簡便運算等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.17.【分析】由題意得，由中點的定義可知，從而可得到，從而可求得的長，然后由，，根據(jù)可求得的長.【解答】解：∵B、C兩點把線段分成三部分，∴，.∵M(jìn)為的中點，∴.∵，∴.解得：.∴.∵M(jìn)為的中點，∴.∴.【點評】本題主要考查的是兩點間的距離，根據(jù)列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵.18.【分析】先算括號內(nèi)的乘法，再合并同類項，算除法，最后代入求出即可【解答】解：，，當(dāng)，時，原式.【點評】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.19.【分析】（1）綠化面積＝矩形面積－正方形面積，利用多項式乘多項式法則，及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果；（2）將a與b的值代入計算即可求出值.【解答】解：（1）依題意得：平方米.答：綠化面積是平方米；（2）當(dāng)，時，（平方米）.答：綠化面積是40平方米.【點評】此題考查了多項式乘多項式，以及整式的混合運算-化簡求值，弄清題意列出相應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵.20.【分析】（1）根據(jù)射線的定義畫出圖形；（2）根據(jù)要求作出線段即可；（3）根據(jù)兩點之間線段最短解決問題.【解答】解：（1）如圖，射線即為所求；（2）如圖，線段即為所求；（3）如圖點E即為所求.【點評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，直線，射線，線段，兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義.21.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)填一、二、五、六、七空，根據(jù)平行線的判定填三、四空.【解答】解：∵，∴（兩直線平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵?（已知），∴.故答案為：，兩直線平行，同位角相等，等量代換，，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，110°.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，同學(xué)們要熟練掌握并運用.22.【分析】（1）；平方差公式；（2）①原式；②原式.【解答】解：（1）；故答案為，平方差.（2）①原式；②原式.【點評】本題考查平方差公式的幾何背景；理解題意，結(jié)合圖形面積的關(guān)系得到公式，并能靈活運用公式是解題的關(guān)鍵.23.【分析】（1）①根據(jù)已知角的度數(shù)求出，再根據(jù)平