2024年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)九年級(jí)二?？荚嚁?shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（二）本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷共2頁，滿分為40分；第Ⅱ卷共4頁，滿分為110分．本試題共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘，答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回，本考試不允許使用計(jì)算器．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．6的算術(shù)平方根是（）A．6 B．－6 C． D．2．已知水星的半徑約為24400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．A． B． C． D．3．如圖，將一副三角板按不同位置擺放，其中∠α和∠β不一定相等的是（）．A． B． C． D．4．將正方形紙片按如圖所示方式連續(xù)對(duì)折兩次，并在中心點(diǎn)處打孔，則展開后的圖形是（）A． B． C． D．5．手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼前5位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是（）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．1 B．－4 C．－5 D．－37．如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A，B在x軸上，且PA⊥PB，PA交y軸于點(diǎn)C，．將△ABP的面積是4，則k的值是（）第8題圖A．1 B．2 C． D．9．如圖，菱形ABCD的周長為20，對(duì)角線BD長為8，則AD邊上的高CF為（）第9題圖A．4 B．5 C． D．10．對(duì)于二次函數(shù)，定義函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)，若y＝x＋1與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c可能是（）A．－1 B．0 C． D．2第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．2．填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11．一元二次方程x2－2x＝0的根是______．12．“學(xué)史明智”，歷史是最好的教科書，也是最好的清醒劑和營養(yǎng)劑．在如圖所示的四張無差別卡片上分別寫有不同的歷史事件，將卡片置于暗箱搖勻后隨機(jī)抽取兩張，則所抽取事件都發(fā)生于新中國成立以后的概率為______．商鞅變法改革開放虎門銷煙香港回歸13．已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．14．如果不等式組無解，那么m的取值范圍是______．15．如圖1，在長方形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止，設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，三角形MNR的面積為y，如果y隨x變化的圖象如圖2所示，則三角形MNR的最大的面積是______．第15題圖16．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②；③PD＝DH；④；其中正確的是______．第16題圖三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本小題6分）計(jì)算：．18．（本小題6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（本小題6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)是AD中點(diǎn)，延長BF交CD延長線于點(diǎn)E．證明：AB＝DE．20．（本小題8分）小偉站在一個(gè)深為3米的泳池邊，他看到泳池內(nèi)有一塊鵝卵石，據(jù)此他提出問題：鵝卵石的像到水面的距離是多少米？小偉利用光學(xué)知識(shí)和儀器測量數(shù)據(jù)解決問題，具體研究方案如下：問題鵝卵石的像到水面的距離工具紙、筆、計(jì)算器、測角儀等圖形說明根據(jù)實(shí)際問題畫出示意圖（如圖），鵝卵石在C處，其像在G處，泳池深為BN，且BN＝CH，MN⊥NC于點(diǎn)N，MN⊥BH于點(diǎn)B，CH⊥BH于點(diǎn)H，點(diǎn)G在CH上，A，B，G三點(diǎn)共線，通過查閱資料獲得．?dāng)?shù)據(jù)．請(qǐng)你根據(jù)上述信息解決以下問題：（1）求∠CBN的大??；（2）求鵝卵石的像G到水面的距離GH．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：）21．（本小題8分）青少年體重指數(shù)（BMI）是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式．其中體重指數(shù)BMI計(jì)算公式：，其中G表示體重（kg），h表示身高（m）．《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》將學(xué)生體重指數(shù)（BMI）分成四個(gè)等級(jí)（如表），為了解學(xué)校學(xué)生體重指數(shù)分布情況，八年級(jí)某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組開展了一次調(diào)查．等級(jí)偏瘦（A）標(biāo)準(zhǔn)（B）超重（C）肥胖（D）男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.522.5＜BMI＜25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù)：【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【問題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）若一位男生的身高為1.6m，體重為51.2kg，則他的體重指數(shù)（BMI）屬于______等級(jí)；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）則本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）則扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示體重指數(shù)（BMI）“A”等級(jí)的扇形的圓心角是______度；（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為多少人？22．（本小題8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外的一點(diǎn)，且AB＝BC，AC與⊙O相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E．（1）求證：DE⊥BC；（2）當(dāng)BE＝1，DE＝2時(shí)，求⊙O的半徑．23．（本小題10分）某物流公司有360箱貨物需要運(yùn)送，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供運(yùn)輸選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙運(yùn)載量（箱/輛）203040運(yùn)費(fèi)（元/輛）300400450（1）全部貨物一次性運(yùn)送可用甲型車6輛，乙型車4輛，丙型車______輛；（2）若全部貨物僅用甲、乙兩種車型一次性運(yùn)完，需運(yùn)費(fèi)5100元，求甲、乙兩種車型各需多少輛？（3）若該公司打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知車輛總數(shù)為11輛，恰好裝滿且一次性運(yùn)完所有貨物，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有的運(yùn)送方案，并寫出最少運(yùn)費(fèi)．24．（本小題10分）綜合與探究如圖，一次函數(shù)y＝－x＋1與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（－1，m），與y軸交于點(diǎn)B．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，BP，當(dāng)線段AP與BP之和最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)B作直線軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，若點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是平面直角系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（本小題12分）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，線段BD可繞點(diǎn)B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，BD＝4．（1）若AB＝8，在線段BD旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)B，C，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，直接寫出CD的長．（2）如圖2，若將線段BD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接AE，CE．①當(dāng)點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)E處，且∠AEB＝135°，時(shí)，求CE的長；②如圖3，若AB＝8，連接DE，將△BDE繞點(diǎn)B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，分別取DE，AE，AC的中點(diǎn)M，P，N，連接MP，PN，NM，請(qǐng)直接寫出△MPN面積S的取值范圍．26．（本小題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作交BC于點(diǎn)N，求PM＋PN的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）把原拋物線沿射線AC方向平移8個(gè)單位，點(diǎn)E為平移后新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接BE、CE，將△BCE沿直線BC翻折，使得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)Q落在坐標(biāo)軸上，寫出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（二）參考答案及評(píng)分意見一、選擇題題號(hào)12345678910答案CCADBCCBCD二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11．． 12． 13．8． 14．m≥7 15．12． 16．①②③④．三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題6分）解：原式18．（本題6分）解：解不等式①得：x＜2．解不等式②得：x≥－1∴原不等式組的解集為：－1≤x＜2∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：19．（本題6分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠A＝∠EDF，∠ABF＝∠DEF∵F是AD中點(diǎn)，∴AF＝DF，∴，∴AB＝DE．20．（本題8分）解：（1）∵，∴，∴（2）∵，∵，∴，在中，在中，∴鵝卵石的像G到水面的距離GH為1.9m．21．（本題8分）解：（1）B （2）100補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）36°（4）（人）答：估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為120人．22．（本題8分）（1）證明：如圖，連接OD．∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠ODA＝∠C，∴，∴DE⊥BC（2）解：如圖，連接BD．∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∴∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝BC，∴∠ABD＝∠DBE，∴，∴即，∴AB＝5，∴⊙O的半徑為23．（本題10分）解：（1）3（2）設(shè)甲型車需x輛，乙型車需y輛，根據(jù)題意得：解得：答：甲型車需9輛，乙型車需6輛；（3）設(shè)使用a輛甲型車，b輛乙型車，則使用（11－a－b）輛丙型車，根據(jù)題意得：，∴，又∵a，b，11－a－b均為正整數(shù)，∴或或∴共有3種運(yùn)輸方案，方案1：使用1輛甲型車，6輛乙型車，4輛丙型車；方案2：使用2輛甲型車，4輛乙型車，5輛丙型車；方案3：使用3輛甲型車，2輛乙型車，6輛丙型車方案1所需運(yùn)費(fèi)為300×1＋400×6＋450×4＝4500（元）；方案2所需運(yùn)費(fèi)為300×2＋400×4＋450×5＝4450（元）；方案3所需運(yùn)費(fèi)為300×3＋400×2＋450×6＝4400（元），∵4500＞4450＞4400，∴最少運(yùn)費(fèi)是4400元．24．（本題10分）解：（1）將點(diǎn)A（－1，m）代入一次函數(shù)y＝－x＋1得m＝2，所以，A（－1，2）將A（－1，2）代入得：k＝xy＝－2，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)線段AP與BP之和最小，如圖1，∵一次函數(shù)y＝－x＋1與y軸交于點(diǎn)B，∴B（0，1），∴直線的解析式為y＝ax＋b，∴，解得，∴直線的解析式為y＝－3x－1令y＝0，則0＝－3x－1，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3）點(diǎn)N坐標(biāo)為（－1，0）或或或（0，3）25．（本題12分）解：（1）4或