安徽省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷4

安徽省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷4一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、不等式｜2x—1｜+k+1｜＞2的解集為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：2、在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，則a4+a5+a6等于()。A、40B、42C、43D、45標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，∴d=3，a5=14，a4+a5+a6=3a5=42，選B。3、若點(diǎn)(1，a)到直線x—y+1=0的距離是，則實(shí)數(shù)a為()。A、一1B、5C、一1或5D、一3或3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：∴實(shí)數(shù)a的值為一1或5，故選C。4、已知直線l過點(diǎn)P(2，1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為()。A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：5、設(shè)a＞0，a≠1，則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”，是“函數(shù)g(x)=(2—a)x3在R上是增函數(shù)”的()。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：p：“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”等價(jià)于0＜a＜1；q：“函數(shù)g(x)=(2—a)x3在R上是增函數(shù)”等價(jià)于2—a＞0，即0＜a＜2且a≠1，故p是q成立的充分不必要條件。6、曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()。A、x—y一2=0B、x+y—2=0C、x+4y一5=0D、x—4y—5=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：先求導(dǎo)函數(shù)，其(1，1)處切線的斜率為一1，故切線方程為y—1=—(x一1)，即x+y一2=0。7、設(shè)函數(shù)f(x)=的值為()。A、2πB、πC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：利用定積分的幾何意義，函數(shù)表示的是值域大于0的半徑為的的上半圓，定積分表示的四分之一圓面積。8、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》設(shè)置了四個(gè)選修系列，其中選修系列2是為希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的。下列內(nèi)容不屬于選修2是的()。A、推理與證明B、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入C、圓錐曲線與方程D、坐標(biāo)系與參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：選修2的內(nèi)容分別為；選修2—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何。選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入。選修2—3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率。坐標(biāo)系與參數(shù)方程是選修4—4的內(nèi)容。9、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》提出的新課程的基本理念，下面各組選項(xiàng)中說法不正確的是()。①構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)；②提供針對(duì)課程，適應(yīng)個(gè)性選擇；③倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；④注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐意識(shí)；⑤發(fā)展學(xué)生的建立模型能力；⑥與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”；⑦強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化；⑧體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值；⑨注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合；⑩建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系。A、①③④⑦B、②④⑤⑧C、③⑤⑥⑨D、①⑤⑨⑩標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》提出的新課程的基本理念：構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)；提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇；倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”；強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合：建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系。10、下面關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)的說法正確的是()。A、高中數(shù)學(xué)課程中的必修課程和選修課程的各模塊沒有先后順序的必要B、高中數(shù)學(xué)課程包括4個(gè)系列的課程C、高中數(shù)學(xué)課程的必修學(xué)分為16學(xué)分D、高中數(shù)學(xué)課程可分為必修與選修兩類標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：高中數(shù)學(xué)課程分必修和選修。必修課程由5個(gè)模塊組成；選修課程有4個(gè)系列，其中系列1、系列2由若干個(gè)模塊組成，系列3、系列4由若干專題組成；每個(gè)模塊2學(xué)分(36學(xué)時(shí))，每個(gè)專題1學(xué)分(18學(xué)時(shí))，每2個(gè)專題可組成1個(gè)模塊。必修課程是選修課程中系列1，系列2課程的基礎(chǔ)。學(xué)生完成10個(gè)學(xué)分的必修課程，在數(shù)學(xué)上達(dá)到高中畢業(yè)要求。系列1。系列2內(nèi)容是選修系列課程中的基礎(chǔ)性內(nèi)容。二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=3x，則f(log32)的值為___________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由于原函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=—f(—x)=一3—x，故f(log32)=一。12、設(shè)α為第四象限的角，若，則tan2α=___________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：13、=___________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：ln｜3一x｜+C知識(shí)點(diǎn)解析：=一ln｜3—x｜+C。14、=___________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：15、高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在___________的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的___________，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程；數(shù)學(xué)素養(yǎng)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、(1)已知集合A={x｜—8＜x＜—2}，B={x｜x＜—3}，求A∪B，A∩()；(2)設(shè)函數(shù)f(x)=+ln(x+1)的定義域?yàn)镃，求C。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)∵A={x｜一8＜x＜一2}，B={x｜x＜一3}，(2)由題意得：4—2x≥0且x+1＞0，解得：一1＜x≤2，故C=(一1，2]。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)x＞0，試證：e2x(1—x)＜1+x。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=e2x(1—x)—(1+x)，x＞0。f’(x)=e2x(1一2x)一1，f"(x)=一4xe2x，x＞0。f"(x)≤0，所以f’(x)在(0，+∞)內(nèi)遞減。在(0，+∞)內(nèi)，f’(x)＜f’(0)=0，f(x)在(0，+∞)內(nèi)遞減。在(0，+∞)內(nèi)f(x)＜f(0)，即e2x(1—x)一(1+x)＜0。亦即當(dāng)x＞0時(shí)，e2x(1—x)＜1+x。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)M。(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若⊙O的半徑為1，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)連結(jié)OM，則OM⊥BC，過O作ON⊥CD于N?！逜C是正方形ABCD的對(duì)角線．∴AC是∠BCD的平分線?！郞M=ON。即圓心O到CD的距離等于⊙O半徑，∴CD與⊙O相切。(2)由(1)易知△MOC為等腰直角三角形，OM為半徑，∴OM=MC=1，∴OC2=DM2+MC2=1+1=2．在Rt△ABC中，AB=BC，由AC2=AB2+BC2．∴2AB2=AC2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)函數(shù)f(x)=+sinx的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為{xn}。(1)求數(shù)列{xn}；(2)設(shè){xn}的前n項(xiàng)和為Sn，求sinSn。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且當(dāng)x＞0，f(x)＜0。又f(1)=—2。(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求f(x)在區(qū)間[一3，3]上的最大值；(3)解關(guān)于x的不等式f(ax2)一2f(x)＜f(ax)+4。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)取x=y=0，則f(0+0)=2f(0)，所以f(0)=0；取y=—x，則f(x—x)=f(x)+f(—x)，所以對(duì)任意x∈R，有f(—x)=一f(x)恒成立，因此f(x)為奇函數(shù)。(2)任取x1，x2∈R且x1＜x2，則x2—x1＞0。因此f(x2)+f(—x1)=f(x2—x1)＜，故f(x2)＜一f(—x1)。又f(x)為奇函數(shù)，則f(x1)＞f(x2)，f(x)在R上是減函數(shù)。所以對(duì)任意x∈[一3，3]，恒有f(x)≤f(一3)，而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=—2×3=—6，f(一3)=一f(3)=6，故f(x)在[一3，3]上的最大值為6。(3)因f(x)為奇函數(shù)，整理原式得f(ax2)+f(—2x)＜f(ax)+f(一2)，進(jìn)一步得f(ax2一2x)＜f(ax一2)，而f(x)在R上是減函數(shù)，則ax2—2x＞ax一2，故(ax一2)(x一1)＞0。因此當(dāng)a=0時(shí)，x∈(一∞，1)；當(dāng)a=2時(shí)，x∈{x｜x≠1且x∈R}；當(dāng)a＜0時(shí)，x∈{x｜或x＞1}。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)21、“兩角差的余弦公式”是高中數(shù)學(xué)必修4中的內(nèi)容?！敖?jīng)歷用向量的數(shù)量積推出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用”，請(qǐng)完成“兩角差的余弦公式推導(dǎo)過程”教學(xué)設(shè)計(jì)中的下列任務(wù)：(1)分析學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)；(2)確定學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)；(3)寫出推導(dǎo)過程。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式以及平面向量，會(huì)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，會(huì)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模和夾角。能利用向量積求兩個(gè)向量之間的夾角。(2)兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程是本課的難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過主動(dòng)參與，獨(dú)立探索，自己得出結(jié)果更是難點(diǎn)。憑直覺得出cos(α—β)=cosα—cosβ是學(xué)生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，跟學(xué)生的直覺判斷產(chǎn)生了偏差。學(xué)生學(xué)過三角函數(shù)知識(shí)探索有關(guān)三角函數(shù)的問題是很自然的，鑒于學(xué)生獨(dú)立地運(yùn)用單位圓上的三角函數(shù)線進(jìn)行探索存在一定的困難，把探索過程寫進(jìn)了教材，由于推導(dǎo)過程比較復(fù)雜，教材給了利用向量的方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式。由于前一章剛學(xué)習(xí)了向量，學(xué)生應(yīng)用不靈活，則在推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過程中存在困難。(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，以O(shè)x為始邊作角α，β，它們的終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為另一方面，由圖(1)可知，α=2kπ+β+θ；由圖(2)可知，α=2kπ+β—θ。于是α—β=2kπ+θ，k∈Z。所以cos(α—β)=cosθ。也有cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ。所以，對(duì)于任意角α有βcos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析五、案例分析(本題共1題，每題1.0分，共1分。)22、若不等式ax2+x+a＜0的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()。解：選A。由題意，方程ax2+a=0的根的判別式△＜0所以選A。問：(1)指出解題過程中的錯(cuò)誤之處，并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因；(2)給出正確解法，并簡(jiǎn)述應(yīng)采用哪些教學(xué)措施避免此類錯(cuò)誤的發(fā)生。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1