超幾何分布　導(dǎo)學(xué)案 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

7.4.2超幾何分布【課標(biāo)解讀】通過具體實(shí)例，了解超幾何分布及其均值，并能解決簡單的實(shí)際問題?！締栴}】已知100件產(chǎn)品中有8件次品，分別采用有放回和不放回的方式隨機(jī)抽取4件。設(shè)抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列。【知識(shí)梳理】超幾何分布一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品，從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為P（X=k）=，k=m,m+1,m+2,,,,r.其中n,N,M∈N?,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}.二、服從超幾何分布的隨機(jī)變量的均值設(shè)隨機(jī)變量X服從超幾何分布，則X可以解釋為從包含M件次品的N件產(chǎn)品中，不放回地隨機(jī)抽取n件產(chǎn)品中的次品數(shù)。令p=MN，則p是N件產(chǎn)品的次品率，而Xn是抽取的n件產(chǎn)品的次品率，則E（X）=nM【思考】什么樣的概率問題適合超幾何分布？【練習(xí)】1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)超幾何分布是不放回抽樣()(2)超幾何分布的總體是只有兩類物品()(3)超幾何分布與二項(xiàng)分布沒有任何聯(lián)系（）2．某10人組成興趣小組，其中有5名團(tuán)員，從這10人中任選4人參加某種活動(dòng)，用X表示4人中的團(tuán)員人數(shù)，則P（X=3）=3.已知100件產(chǎn)品中有10件次品，從中任取3件，則任意取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為?！镜湫屠}】題型1超幾何分布下列問題中，哪些屬于超幾何分布問題，說明理由拋擲三枚骰子，所得向上的數(shù)是6的骰子的個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列有一批種子的發(fā)芽率為70%，任取10顆種子做發(fā)芽試驗(yàn)，把試驗(yàn)中發(fā)芽的種子的個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列盒子中有紅球3只，黃球4只，藍(lán)球5只，任取3只求，把不是紅球的個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列現(xiàn)有100太平板電腦未經(jīng)檢測(cè)，抽取10太送檢，把檢驗(yàn)結(jié)果為不合格的平板電腦的個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列例2、現(xiàn)有來自甲、乙兩班的學(xué)生共7名，從中任選2名都是甲班的概率為17

①求7名學(xué)生中甲班的學(xué)生數(shù)；

題型2超幾何分布的分布列例3、箱中裝有4個(gè)白球和m個(gè)黑球，規(guī)定取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，現(xiàn)從箱中任取3個(gè)球，假設(shè)每個(gè)球被取出的可能性都相等。記隨機(jī)變量X為取出的3個(gè)球的得分之和若P（X=6）=25當(dāng)m=3時(shí)，求X的分布列【鞏固練習(xí)】從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)求所選3人中恰有1名男生的概率求所選3人中男生人數(shù)X的分布列題型3超幾何分布的均值某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)。在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院。現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及均值【鞏固練習(xí)】自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式。某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況，隨機(jī)抽取了100名顧客，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：年齡20以下[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)70以上使用人數(shù)312176420未使用人數(shù)003143630現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在[30,50)內(nèi)且未使用自由購的概率從被抽取的年齡在[50,70)內(nèi)使用自由購的顧客中隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用X表示這3人中年齡在[50,60)內(nèi)的人數(shù)，求X的分