2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱三十二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱三十二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確的是(

)A.向量的模是一個正實數(shù) B.零向量沒有方向

C.單位向量的模等于1個單位長度 D.零向量就是實數(shù)02.如圖，在矩形ABCD中，AO+A.AB B.AC C.AD3.觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？(

)

A.(1)(3)(5) 4.在△ABC中，D點為邊BC中點，記AB=aA.2(a+b) B.2(5.棱長均為1的正四面體的表面積是(

)A.3 B.23 C.36.在△ABC中，AB=5，BC=A.53 B.5 C.?57.直線m與平面α平行，且直線a?α，則直線m和直線a的位置關(guān)系不可能為(

)A.平行 B.異面 C.相交 D.沒有公共點8.已知向量a，b滿足|a|=2,|b|=3A.6 B.8 C.10 D.14二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(2,0)A.a?b=?2 B.a/10.已知某球的表面積為16π，則下列說法中正確的是(

)A.球的半徑為2 B.球的體積為10π C.球的體積為323π 11.分別在兩個相交平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是(

)A.平行 B.相交 C.異面 D.以上皆不可能三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(1,2)，b=(13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cosA=bc，則14.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.若一個直角圓錐的側(cè)面積為92π，則該圓錐的體積為______四、解答題：本題共3小題，共30分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題10分)

如圖，一個圓柱形的紙簍(有底無蓋)，它的母線長為40cm，底面的半徑長為10cm．

(1)求紙簍的容積；

(2)現(xiàn)有制作這種紙簍的塑料制品10016.(本小題10分)

如圖，已知△ABC中，AB=362，∠ABC=45°，∠17.(本小題10分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1=2，M，N，P分別為A

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：零向量的模長為0，不是正實數(shù)，故A錯誤；

根據(jù)零向量的定義可知：零向量方向是任意的，故B錯誤；

模長為1個單位長度的向量叫單位向量，故C正確；

向量是既有大小又有方向的量，不是實數(shù)，故D錯誤．

故選：C．

由向量的模、零向量及單位向量的定義，直接判斷選項即可．

本題考查向量的相關(guān)定義，屬基礎(chǔ)題．2.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)向量加法法則以及向量相等的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

本題主要考查向量加法及其幾何意義，根據(jù)向量加法的三角形法則是解決本題的關(guān)鍵．

【解答】

解：在矩形ABCD中，

AD=BC，3.【答案】A

【解析】解：由棱柱的定義可知，(1)(3)(5)滿足棱柱的定義．4.【答案】D

【解析】解：△ABC中，D點為邊BC中點，記AB=a，AC=b，則5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查棱錐表面積的求解，屬于基礎(chǔ)題．

由題意，該正四面體每一個面均為邊長等于1的等邊三角形，其面積等于S1【解答】

解：∵正四面體的棱長均為1，

∴正四面體每一個面均為邊長等于1的等邊三角形，

其面積S1=12×1×1×6.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°7.【答案】C

【解析】解：∵直線m與平面α平行，∴m與平面α沒有公共點，

又直線a?α，∴m與a沒有公共點，故C錯誤，D正確；

直線m與直線a沒有公共點，則m與a可能平行，也可能異面，故A與B都有可能．

故選：C．

由直線與平面平行的定義可得m與平面α沒有公共點，即可判斷C與D；結(jié)合沒有公共點的直線可能平行也可能異面判斷A與8.【答案】B

【解析】解：∵|a|=2,|b|=3，且a與b的夾角為π6，

9.【答案】AC【解析】解：a?b=2×(?1)+0×(?1)=?2，故A正確，

2×(?1)≠10.【答案】AC【解析】解：設(shè)球的半徑為r，r>0，則4πr2=16π，r=2，

所以球的體積為4π3?r311.【答案】AB【解析】解：當(dāng)兩直線分別平行于交線時，這兩條直線平行，A正確；

兩條直線可以交于交線上一點，故可以相交，B正確；

一條直線和交線平行，另一條直線在另一個平面內(nèi)過交線上一點和交線外一點時，兩直線異面，C正確；

故選：ABC．

利用空間中兩直線的位置關(guān)系求解．12.【答案】5【解析】解：a=(1,2)，b=(x,4)且a?b=10，

可得x+813.【答案】直角三角形

【解析】解：把cosA=b2+c2?a22bc，代入已知等式得：bc=b2+c214.【答案】9π【解析】解：設(shè)圓錐底面半徑為r，根據(jù)直角圓錐的軸截面為等腰直角三角形可得：

圓錐高h(yuǎn)=r，母線長l=2r，

圓錐的側(cè)面積為πrl=2πr2=15.【答案】解：(1)紙簍的容積為V=π×102×40=4000π(cm3)，(4分)

(【解析】(1)利用已知條件求解體積即可．

(216.【答案】解：(1)在△ABC中，AB=362，∠ABC=45°，∠ACB=60°．

由正弦定理得ACsin【解析】本題考查余弦定理、正弦定理在平面幾何中的應(yīng)用，屬于較易題．

(1)由題意結(jié)合正弦定理求出AC的長．

(2)17.【答案】解：(Ⅰ)證明：在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1=2，

M，N，P分別為A1B1，AC，BC的中點，

以B為坐標(biāo)原點，BC