2023-2024學(xué)年福建省南平市浦城縣高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省南平市浦城縣高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2≤4}A.{0,1} B.{0,2.(3x?2)4A.?216 B.?216x C.2163.已知隨機(jī)變量X～N(5,σ2A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.74.不等式x?12xA.(?∞,?12)∪[5.某平臺設(shè)有“人物”“視聽學(xué)習(xí)”等多個欄目.假設(shè)在這些欄目中，某時段“人物”更新了2篇文章，“視聽學(xué)習(xí)”更新了4個視頻.一位學(xué)習(xí)者準(zhǔn)備從更新的這6項內(nèi)容中隨機(jī)選取3個視頻和2篇文章進(jìn)行學(xué)習(xí)，則這2篇文章學(xué)習(xí)順序相鄰的學(xué)法有(

)A.192種 B.168種 C.72種 D.144種6.函數(shù)f(x)=A.(?∞,?2) B.(?∞,?7.拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，在有一枚正面朝上的條件下，另外兩枚也正面朝上的概率是(

)A.17 B.78 C.188.已知函數(shù)f(x)=2xA.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對稱

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(2,2)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數(shù)f(x)=A. B.

C. D.10.下列選項中關(guān)于以下4幅散點圖的說法正確的有(

)

A.圖①中的y和x相關(guān)程度很強(qiáng) B.圖②中的y和x成正相關(guān)關(guān)系

C.圖③中的y和x成負(fù)相關(guān)關(guān)系 D.圖④中的y和x成非線性相關(guān)關(guān)系11.在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字“0”和“1”組成的序列.現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號n次，每次發(fā)射信號“1”的概率均為p.記發(fā)射信號“1”的次數(shù)為X，記X為奇數(shù)的概率為f1，X為偶數(shù)的概率為f2，則下列說法中正確的有A.當(dāng)n=3，p≥12時，P(X≥2)≤12

B.p=12時，有f1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a∈R，且“x<a”是“x2>213.(1+x)+(1+x14.近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風(fēng)景線.他們根據(jù)外賣平臺提供的信息到外賣店取單.某外賣小哥每天來往于10個外賣店(外賣店的編號分別為1，2，?，10)，約定：每天他首先從1號外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余9個外賣店中的任何一個店取單叫做第2次取單，依此類推.假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的9個外賣店取單，設(shè)事件Ak={第k次取單恰好是從1號店取單}，P(Ak)是事件Ak發(fā)生的概率，顯然P(A1)=1，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知冪函數(shù)f(x)=(3m2?2m)xm(16.(本小題15分)

某校為了解本校學(xué)生課間進(jìn)行體育活動的情況，隨機(jī)抽取了50名男生和50名女生，通過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：50名女生中有10人課間經(jīng)常進(jìn)行體育活動，50名男生中有20人課間經(jīng)常進(jìn)行體育活動．

(1)請補全2×2列聯(lián)表，試根據(jù)小概率值性別體育活動合計課間不經(jīng)常進(jìn)行體育活動課間經(jīng)常進(jìn)行體育活動男女合計(2)以樣本的頻率作為概率的值，在全校的男生中任取4人，記其中課間經(jīng)常進(jìn)行體育活動的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．

α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828則：χ2=n(17.(本小題15分)

若正數(shù)a，b滿足ab=4a+b+t，t∈R．

(1)當(dāng)t18.(本小題17分)

設(shè)某幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測得的一些數(shù)據(jù)如下表所示：第x度y0479111213作出這組數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)：y(cm)與x(天)之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=bx+a，其中a，b均為大于0的常數(shù).(1)試借助一元線性回歸模型，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，用最小二乘法對a，b作出估計，并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；

(2)在作出的這組數(shù)據(jù)的散點圖中，甲同學(xué)隨機(jī)圈取了其中的4個點，記這4個點中幼苗的高度大于y?的點的個數(shù)為ξ，其中y?為表格中所給的幼苗高度的平均數(shù)，試求隨機(jī)變量ξ19.(本小題17分)

某人從A地到B地有路程接近的2條路線可以選擇，其中第一條路線上有n個路口，第二條路線上有m個路口．

(1)若n=2，m=2，第一條路線的每個路口遇到紅燈的概率均為23；第二條路線的第一個路口遇到紅燈的概率為34，第二個路口遇到紅燈的概率為35，從“遇到紅燈次數(shù)的期望”考慮，哪條路線更好？請說明理由．

(2)已知：隨機(jī)變量Xi服從兩點分布，且P答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵A=[?2,2]，又B={x|x∈N*且x?1∈A}，

∴x?1∈[?22.【答案】D

【解析】解：由二項式定理可知，(3x?2)4展開式中的第3項為T3=C3.【答案】C

【解析】解：∵X～N(5,σ2)，且P(X≤2)=4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，不等式x?12x+1≥0，

則有(x?1)(2x+1)≥0且2x+1≠0，

5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析：

第一步：從4個視頻中選3個有C43種方法，2篇文章全選有C22種方法，2篇文章要相鄰則可以先“捆綁”看成1個元素，

四個學(xué)習(xí)內(nèi)容全排列有A44種方法，

第二步：需要對“捆綁”元素進(jìn)行“松綁”全排列A22，

故滿足題意的學(xué)法有226.【答案】D

【解析】解：因為f(x)=x2?4|x|+3，定義域為R，

所以f(?x)=(?x)2?4|?x|+3=x2?4|7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可知拋擲三枚硬幣，則其樣本空間包含8個等可能的樣本點，其中有一枚正面朝上包含7個樣本點，

記事件A表示“有一枚正面朝上”，事件B表示“另外兩枚也正面朝上”，

則AB為“三枚都正面朝上”，

所以P(A)=78，P(AB)=18，

所以8.【答案】B

【解析】解：對于A，因為f(4+x)=2(x+4)2(x+4)2?4(x+4)+8，

f(4?x)=2(4?x)2(4?x)2?4(4?x)+8≠f(4+x)，所以函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于直線x=4對稱，故錯誤；

對于B，因數(shù)f(x+2)?2=2(x+2)2(x+2)2?4(x+2)+8?2=2(x+2)2x9.【答案】BC【解析】解：由函數(shù)解析式可知，a是不變號零點，b是變號零點，

A.由圖可知，變號零點是0，則b=0，則f(x)=0，不成立，故A錯誤；

B.由圖可知，變號零點小于0，不變號零點為0，則b<0，a=0，此時f(x)=b(x?b)x2，

當(dāng)x<b，f(x)>0，當(dāng)b<x<0，f(x)<0，當(dāng)x>0時，f(x)<0，滿足圖象，故10.【答案】BC【解析】解：對于圖①中的散點雜亂，無規(guī)律，所以y和x相關(guān)程度極弱，所以A錯誤；

對于圖②中，散點分布在某條直線的附近，且呈上升趨勢，所以y和x成正相關(guān)關(guān)系，所以B正確，

對于圖③中，散點分布在某條直線的附近，且呈下降趨勢，所以y和x成負(fù)相關(guān)關(guān)系，所以C正確，

對于圖④中，散點分布在某條曲線附近，所以v和x成非線性相關(guān)關(guān)系，所以D正確，

故選：BCD．

根據(jù)散點圖的分布逐個分析判斷即可．11.【答案】BC【解析】解：由題意得發(fā)射信號“1”的次數(shù)為X，則X～B(n,p)，

A選項，當(dāng)n=3，X可取0，1，2，3，

所以P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C32(1?p)p2+C33p3=3p2?2p3，

因為12≤p<1，所以34≤3p2<3，?2<?2p3≤?14，所以?54<3p2?2p3<11412.【答案】(?【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)集合A={x|x<a}，集合B={x|x2>2x}，則B={x|x<0或x>2}，

若“x<13.【答案】Cn【解析】解：二項式(1+x)n的展開式中x2的系數(shù)為Cn2，

∴(1+x)+(1+x)2+(1+14.【答案】19

0.10【解析】解：A2={第2次取單恰好是從1號店取單}，由于每天第一次取單都是從1號店開始，根據(jù)題意，第2次不可能從1號店取單．

所以P(A2)=0，A3={第3次取單恰好是從1號店取單}，

因此P(A3)=P(A2?A3)=P(A2?)P(A3|A215.【答案】解：(1)由題意3m2?2m=1，解得m=?13或m=1，

當(dāng)m=1時，f(x)=x，

函數(shù)f(x)=x在R上單調(diào)遞增，不合題意；

當(dāng)m=?13時，f(x)=x?13，

函數(shù)f(x)=x?13的定義域為(?∞,0)∪(0,+∞)，

函數(shù)f(x)=x?13在(?【解析】(1)由冪函數(shù)的定義可得m=?13或m=1，結(jié)合函數(shù)f16.【答案】解：(1)根據(jù)題意，補全2性別體育活動合計課間不經(jīng)常進(jìn)行體育活動課間經(jīng)常進(jìn)行體育活動男302050女401050合計7030100設(shè)零假設(shè)H0：性別與課間經(jīng)常進(jìn)行體育活動沒有關(guān)聯(lián)，

則χ2=100×(30×10?20×40)270×30×50×50≈4.762>3.841，

所以根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為性別與課間經(jīng)常進(jìn)行體育活動是否有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05；

(2)由題意可知，全校的男生中經(jīng)常進(jìn)行體育活動者的頻率為2050=2X

0

1

2

3

4

P

81

216

216

9616所以E(X)=【解析】(1)根據(jù)題意補全2×2列聯(lián)表，計算χ2的值，再與臨界值比較即可；

(2)由題意可知，X～B(4,25)17.【答案】解：(1)當(dāng)t=0時，4a+b=ab，

所以4b+1a=1，

所以a+4b=(a+4b)(1a+4b)【解析】(1)由已知可得4b+1a=118.【答案】解：(1)令μ=1.234567y0479111213μ?=1+2+3+4+5+6+77=4，y?=0+4+7+9+11+12+137=8，

通過上表計算可得：b=i=1nμiyi?nμξ1234P4181235隨機(jī)變量ξ的期望值E(ξ【解析】(1)令μ=x，則y=bμ+a，變?yōu)榫€型回歸問題，先根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到(μ,y)的對應(yīng)數(shù)據(jù)表，計算樣本中心，然后利用最小二乘估計公式依次計算a和b的估計值，求得y19.【答案】解：(1)應(yīng)選擇第