2023-2024學年江蘇省無錫市新吳區(qū)湖濱中學七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省無錫市新吳區(qū)湖濱中學七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.六邊形的內(nèi)角和是(

)A.1080° B.900° C.720°2.若三角形的三邊長分別為2、x、3，則x的值可以是(

)A.1 B.3 C.5 D.73.下列計算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.4.如圖，下列條件中，能判定直線a/?/b的是A.∠1=∠5

B.∠5=

5.若m=260，n=340，則mA.m<n B.m>n C.6.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，點B在直線EF上，點C在直線MNA.10°

B.16°

C.24°7.如圖，在△ABC中，∠ABC的三等分線BG、BE與∠ACB的三等分線CF、CEA.65°

B.60°

C.55°二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。8.如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，AD=2DC，點E是BC的中點，AE、BD相交于點O

9.已知x?y=4，xy+z10.將△ABC，△ADC按如圖所示擺放，AC邊重合，其中∠DAC=∠D=60°，∠B=90°，∠BA

三、解答題：本題共8小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。11.(本小題8分)

計算：

(1)(13)12.(本小題8分)

分解因式：

(1)4(m+13.(本小題6分)

先化簡再求值：(x+y)(x?14.(本小題6分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都是格點，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖．

(1)△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′；圖中標出了點A的對應點A′，畫出△A15.(本小題8分)

如圖，已知BD/?/GE，∠AFG=∠1=40°．

(1)求證：AF16.(本小題10分)

數(shù)學課上，張老師準備了圖①中A、B、C三種型號的卡片做拼圖游戲，其中A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是長為a、寬為b(b<a)的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形．

(1)選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應選取______張B型卡片，才能用它們拼成一個新的正方形，新的正方形邊長為______(用含a，b的代數(shù)式表示)；

(2)選取4張B型卡片，按圖②的方式拼圖，則中間正方形作為第四種D型卡片，由此可驗證的等量關(guān)系為______．

(3)現(xiàn)有A，B，C型號卡片各8張，且a=4b，從中選取x張拼正方形，每種卡片至少選一張，當所拼正方形邊長最大時，x的最大值為______；

(4)選取1張圖②中的D型卡片，3張B型卡片，不重疊的放在長方形MNPQ內(nèi)(如圖③17.(本小題10分)

對于任意有理數(shù)a、b，規(guī)定新運算a*b=a?b?5,a≥bab?a,a<b，例如1*2，因為1<2，所以1*218.(本小題14分)

如圖，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=∠ABC，D是AB邊上一動點，連接CD，將△ACD沿CD翻折后得到△A′CD，射線答案和解析1.【答案】C

【解析】解：(6?2)?180°=720°．2.【答案】B

【解析】解：∵3?2=1，3+2=5，

∴1<x<5，

∴x3.【答案】B

【解析】解：A、a2?a3=a5，故A不符合題意；

B、(a2)5=a10，故B符合題意；

C、a4+a4=24.【答案】C

【解析】解：A、∠1和∠5不是直線a、b和截線構(gòu)成的內(nèi)錯角，∠1=∠5不能判定直線a/?/b，故A不符合題意；

B、∠3和∠5不是同位角，也不是內(nèi)錯角，∠3=∠5不能判定直線a/?/b，故B不符合題意；

C、由內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定直線a/?/b，故C符合題意；

5.【答案】A

【解析】解：∵m=260=(23)20=820，n=340=(32)20=920，

又6.【答案】D

【解析】解：∵EF/?/MN，

∴∠AKF=∠ACN=116°，

∵∠AKF7.【答案】B

【解析】解：∵BG、BE是∠ABC的三等分線，CF、CE是∠ACB的三等分線，

∴∠ABE=13∠ABC，∠ACE=13∠ACB，

∵∠E8.【答案】8

【解析】解：∵點E是BC的中點，

∴S△BOE=S△COE，S△AEC=12S△ABC，

∵△BOE的面積為3，

∴S△COE=3，

設S△COD=x，

∵AD=2DC，

∴S△AOD=2S△COD=2x，

∴S9.【答案】18

【解析】解：∵x?y=4，

∴x=4+y，

∴y(4+y)+z2?2z+5=0，

∴y2+410.【答案】75°或120°或【解析】解：∵∠DAC=∠D=60°，

∴△ADC是等邊三角形，

∴∠DAC=60°．

∵∠B=90°.∠BAC=45°，

∴∠ACB=45°．

當旋轉(zhuǎn)后的CD邊與BC平行時，如圖所示，

令AD′與BC的交點為M，

由旋轉(zhuǎn)可知，

∠D′=∠D=60°．

∵BC//C′D′，

∴∠AMB=∠D′=60°，11.【答案】解：(1)(13)?1+(π+1)0?(?1)3

【解析】(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方分別計算即可；

(212.【答案】解：(1)4(m+1)?x2(m+1)【解析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式；

(213.【答案】解：(x+y)(x?y)?2x3y÷(【解析】先根據(jù)單項式除以單項式和平方差公式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．

本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．14.【答案】解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．

(2)如圖，CD即為所求．

(3)如圖，過點A作BC的平行線，與格點交于點P′，P′【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

(2)根據(jù)三角形的高的定義畫圖即可．

(315.【答案】(1)證明：∵BD//GE，

∴∠E=∠1=40°，

∵∠AFG=∠1=40°，

∴∠E=∠AFG【解析】(1)先根據(jù)BC/?/GE得出∠E=∠1=40°，再與∠AFG=∠1=16.【答案】4

a+2b

(a+【解析】解：(1)(a+2b)2=a2+4ab+4b2；

1張A型卡片，4張C型卡片，則應選取4張B型卡片，才能用它們拼成一個新的正方形，新的正方形邊長為a+2b，

故答案為：4，a+2b；

(2)根據(jù)題意可知：

(a+b)2?4ab=(a?b)2，

故答案為：(a+b)2?4ab=(a?b)2；

(3)1張A型卡片的面積為16b2，1張B型卡片的面積為4b2，1張C型卡片的面積為b2，因此這8×3=24張卡片的面積為8×(16b2+4b2+b2)=168b2，

而144b2≤168b2≤169b2，144=122，

因此可以拼成一個邊長為12b的正方形，而BC卡片一共只有8×(4b2+b2)17.【答案】解：(1)由題意得：6*(?3)

=6?(?3)?5

=6+3?5

=9?5

=4；

(2)分兩種情況：

當x?4≥4，即x≥8時，

∵(x?4)*4=2，

∴x?4?4?5=2，

解得：x=15；

當x?4<4，即x<8時，

∵(x?4)*4【解析】(1)按照定義的新運算進行計算，即可解答；

(2)分兩種情況：當x?4≥418.【答案】解：(1)△A′DE是直角三角形，有兩種情況：

①∠A′DE=90°，如圖，

∵將△ACD沿CD翻折后得到△A′CD，

∴∠A′=∠A=30°，∠ACD=∠A′CD=12∠ACE，

∴∠A′ED=60°，

∴∠A+∠ACE=60°，

∴∠ACE=30°，

∴∠ACD=15°；

②∠A′ED=90°，如圖，

∴∠A+∠ACE=90°，

∵∠A