2024年河北省中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年河北省中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共16小題，共39分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，過(guò)⊙O上一點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)，可以作(

)A.0條

B.1條

C.2條

D.無(wú)數(shù)條2.若非零實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足2x+ax=?A.1 B.3 C.?1 D.3.數(shù)學(xué)老師給所教的80名同學(xué)各買(mǎi)了一件相同的畢業(yè)紀(jì)念禮物，掃碼支付了m元，則每件禮物的價(jià)格可表示為(

)A.m80元 B.(80?m)元 C.804.嘉淇想知道一張普通A4打印紙的厚度，她將一包500張的打印紙壓實(shí)測(cè)得厚度為4cm，則一張A4A.2×10?1cm B.85.如圖，一張正方形木板ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，沿EF鋸掉△EDF得到五邊形ABCFEA.m>n

B.m=n

C.m<n6.如圖，一個(gè)正確的運(yùn)算過(guò)程被蓋住了一部分，則被蓋住的是(

)

A.1x?3 B.x+3x7.如圖，△ABC為等邊三角形，△ACD為等腰直角三角形，AC=C

A.10° B.15° C.20°8.甲乙兩人在解方程組3x?2y=5①4x+5yA.甲乙方法都可行 B.甲乙方法都不可行

C.甲方法可行，乙方法不可行 D.甲方法不可行，乙方法可行9.如圖，電路上有三個(gè)開(kāi)關(guān)和一個(gè)小燈泡，合上任意兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為(

)A.13

B.12

C.2310.如圖，在△ABC中，∠ABC=A.50°

B.60°

C.65°

11.如圖1，小萍從地圖上測(cè)得學(xué)校在她家的北偏東60°方向，她看到家里的鐘表如圖2，想到如果把家的位置看成鐘表表盤(pán)的中心，則她可以說(shuō)學(xué)校在家的(

)A.1點(diǎn)鐘方向

B.2點(diǎn)鐘方向

C.7點(diǎn)鐘方向

D.8點(diǎn)鐘方向12.如圖，三角板、量角器和直尺如圖擺放，三角板的斜邊BC與半圓O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)B、D、E分別與直尺的刻度1、9、19重合，則三角板直角邊AC的長(zhǎng)為(

)

A.53 B.63 C.13.如圖所示的長(zhǎng)方體中，棱CG的長(zhǎng)度為x，矩形ADFE與矩形DCGFA.2x4+2x2y

B.14.甲乙丙三人用同一張矩形紙張接力進(jìn)行如圖所示的操作：甲任意畫(huà)一個(gè)△ABC，折疊紙張使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕與AC邊交于點(diǎn)O乙再折出射線(xiàn)BO，點(diǎn)E在BO延長(zhǎng)線(xiàn)上；丙再折疊紙張使得OB落在OE上，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AA.四邊形ABCD為平行四邊形

B.△ABC中，若∠A+∠C=90°，則四邊形ABCD為矩形15.如圖1，在某個(gè)盛有部分水的容器內(nèi)放一個(gè)小水杯，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向容器內(nèi)注水，小水杯內(nèi)水的高度y(cm)和注水時(shí)間t(sA.5s B.6s C.15s16.二次函數(shù)y=a(x?m)(x?m+6)(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)DA.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題：本題共3小題，共10分。17.式子5?x?x?18.嘉淇做動(dòng)態(tài)電路中滑動(dòng)變阻器的電學(xué)實(shí)驗(yàn)，電源電壓恒定不變，電流I(A)與電阻R(Ω)的關(guān)系如圖所示．

(1)電源電壓為_(kāi)_____V；

(2)該滑動(dòng)變阻器的銘牌上標(biāo)有“20Ω?2A

19.如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)部以AF為邊作正方形AGHF，連接HE．

(1)∠HFE=

三、解答題：本題共7小題，共71分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題9分)

如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)．

(1)試確定a和b的值；

(2)求21.(本小題9分)

現(xiàn)有甲、丙正方形卡片，乙矩形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖1所示(a>b).同學(xué)們分別用若干張卡片拼出其他不重疊無(wú)縫隙的圖形．

(1)嘉嘉用一張甲和兩張乙拼出如圖2的圖形，面積記為S，請(qǐng)你用a，b表示出面積S并求出當(dāng)a=5，b=3時(shí)S的值；

(2)琪琪對(duì)嘉嘉說(shuō)，我在你拼的圖里再放一張卡片就能拼成一個(gè)大正方形．

22.(本小題9分)

某班體育期末測(cè)試中有一項(xiàng)為定點(diǎn)投籃，規(guī)定每名同學(xué)投5次，投中1次記1分，測(cè)試時(shí)兩名同學(xué)請(qǐng)假未到校，其余同學(xué)的成績(jī)?nèi)鐖D所示，

(1)直接寫(xiě)出這些同學(xué)投籃成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)規(guī)定初中生定點(diǎn)投籃命中率達(dá)到65%為合格，求參加測(cè)試的這些同學(xué)在該項(xiàng)目中的合格率；23.(本小題10分)

如圖1為某游樂(lè)場(chǎng)“海盜船”未啟動(dòng)時(shí)的示意圖，船體為AB，MN為地面，O為轉(zhuǎn)軸，P為船最中間的位置，OP與AB交于點(diǎn)C，測(cè)得tan∠OBA=34，AB=16米，轉(zhuǎn)軸O到地面的高度為13米．

(1)直接寫(xiě)出OP與AB的位置關(guān)系并求未啟動(dòng)時(shí)P到地面的高度；

(2)“海盜船”啟動(dòng)后，當(dāng)A或B轉(zhuǎn)到與O同一高度時(shí)開(kāi)始折返，如圖224.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l1：y=2x+1與y軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)l2與y軸，x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，l1與l，交于點(diǎn)D(1,m)，連接OD，已知OC的長(zhǎng)為4．

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線(xiàn)l2的解析式；25.(本小題11分)

如圖，國(guó)家會(huì)展中心的大門(mén)的截面圖是由拋物線(xiàn)ADB和矩形ABCO構(gòu)成的，矩形ABCO的邊OA=34米，OC=9米，以O(shè)C所在直線(xiàn)為x軸，以O(shè)A所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(92,245)．

(1)求此拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)近期需要對(duì)大門(mén)進(jìn)行粉刷，工人師傅搭建一木板OM，點(diǎn)M正好在拋物線(xiàn)上，支撐MN26.(本小題13分)

如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且CE⊥DF于點(diǎn)O．

(1)試猜想線(xiàn)段CE與DF的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；

(2)數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入的探究：

①如圖2，在正方形ABCD中，若點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH于點(diǎn)O，求證：EG=FH；

②如圖3，將①中的條件“在正方形ABCD中”改為“在矩形ABCD中，AB=a答案和解析1.【答案】B

【解析】解：如圖，連接OA，由于過(guò)點(diǎn)A有且只有一條直線(xiàn)與OA垂直，

所以過(guò)⊙O上一點(diǎn)A有且只有一條直線(xiàn)與⊙O相切，

故選：B．

2.【答案】D

【解析】解：2x+ax=?x，

2x+ax+x=0，

(2+a3.【答案】A

【解析】解：由題知，

因?yàn)閙元購(gòu)買(mǎi)了80件相同的紀(jì)念品，

所以每件禮物的價(jià)格可表示為m80元．

故選：A．

根據(jù)單價(jià)等于總價(jià)除以總數(shù)量即可解決問(wèn)題．

4.【答案】D

【解析】解：4÷500=0.008(cm)=5.【答案】C

【解析】解：由圖中n?m=DF+DE?EF>0，

得n6.【答案】D

【解析】解：∵x?2x?3?1x?3=7.【答案】B

【解析】解：延長(zhǎng)AD與BC交于點(diǎn)E，如下圖所示：

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠BAC=60°，

又∵△ACD為等腰直角三角形，AC=CD，

∴∠CAD=45°，

∴∠B8.【答案】A

【解析】解：甲：我要消掉x，所以①×(?4)+②×3得：?12x+8y+12x+15y=?20+18，

即：23y=9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意列表如下：ABCA((B((C((共有6種等可能的情況數(shù)，其中合上任意兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的有4種，

則合上任意兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是46=23．

故選：C．

根據(jù)題意列出圖表，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．10.【答案】C

【解析】解：由作圖痕跡可知，直線(xiàn)DE為線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，BD為∠ABC的平分線(xiàn)，

∴∠BED=90°，∠DBE=12∠ABC=25°11.【答案】B

【解析】解：鐘表一圈360°，共有12個(gè)數(shù)字，平均分成12份，

∴相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為360°÷12=30°，

∵小萍從地圖上測(cè)得學(xué)校在她家的北偏東60°方向，

∴她可以說(shuō)學(xué)校在家2點(diǎn)鐘的方向．

故選：12.【答案】D

【解析】解：如圖：連接OC、DC、EC，則OC=OD，

∵BC與⊙O相切于點(diǎn)C，

∴BC⊥OC，

∵DE是⊙O的直徑，

∴∠OCB=∠DCE=90°，

∴∠BCD+∠OCD=90°，∠E+∠ODC=90°，

∵∠OCD=∠ODC，

∴∠BCD=∠E，

13.【答案】B

【解析】解：2x2÷x=2x，

(x3+xy)÷x=x214.【答案】C

【解析】解：A.由OA=OC，OB=OD，可得四邊形ABCD為平行四邊形，說(shuō)法正確；

B.△ABC中，若∠A+∠C=90°，則∠B=90°，則平行四邊形ABCD為矩形，說(shuō)法正確；

C.若AC=15.【答案】C

【解析】解：設(shè)y與t的關(guān)系式為y=kt+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)．

將坐標(biāo)(10,0)和(12,4)代入y=kt+b，

得10k+b=012k+b=4，

解得k16.【答案】C

【解析】解：由題意，令y=0，

∴0=a(x?m)(x?m+6)．

又a≠0，

∴x=m或x=m?6．

∴A、B兩點(diǎn)為(m,0)，(m?6,0)．

∴對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=m+m?62=m?3．

∴當(dāng)x=m?3時(shí)，y=a×(?3)×3=?9a．

∴頂點(diǎn)D(m?3,?9a)，故①正確．

∵A、B17.【答案】4(答案不唯一)【解析】解；由題可知，

5?x≥0x?3≥0，

解得3≤x18.【答案】3

1.5

【解析】解：(1)設(shè)I=UR，把(10,0.3)代入得：

0.3=U10，

解得：U=3，

故答案為：3；

(2)由題意可得：I=3R，

則2=3R，

解得：19.【答案】30°

【解析】解：(1)∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴AF=FE=AB=DE，∠BAF=∠AFE=∠FED=(6?2)×180°6=120°，

∵四邊形AGHF是正方形，

∴AF=FH=GH，∠GAF=∠AFH=∠FHG=90°，

∴∠HF20.【答案】解：(1)由圖可知：?1與2a+3相對(duì)，b與3a相對(duì)，

∵正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，

∴2a+3?1=0①，b+3a=0②，

由①得：a=?1，

把a(bǔ)=?1代入②得：b=【解析】(1)先找出正方體展開(kāi)圖各個(gè)面的對(duì)面，然后根據(jù)題意，列出關(guān)于a，b的方程，求出答案即可；

(2)把(1)中所求21.【答案】丙

【解析】解：(1)一張甲卡片的面積為a2，一張乙卡片的面積為ab，

嘉嘉用一張甲和兩張乙拼出如圖2的面積S=a2+2ab，

當(dāng)a=5，b=3時(shí)，S=a2+2ab=25+30=55；

(2)①由題意可知，琪琪在圖2的基礎(chǔ)上，再放上圖丙即可得出大正方形，22.【答案】解：(1)1+3+6+9+11+10=40(人)，

這些同學(xué)投籃成績(jī)的眾數(shù)是4分，中位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

即4+42=4；

∴這些同學(xué)投籃成績(jī)的眾數(shù)為4，中位數(shù)為4；

(2)參加測(cè)試的這些同學(xué)在該項(xiàng)目中的合格率為11+1040=52.5%；

(3)【解析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(2)由圖可得命中率達(dá)到65%的有11+10=23.【答案】(1)解：∵P為船最中間的位置，

∴AP=BP，

則∠AOP=∠BOP，

∴OP⊥AB，AC=BC=12AB=8(米)，

∵tan∠OBA=OCOB=34，

∴OC=6(米)，

則OB=OC2+BC2=10(米)，

∵OB=OP=OA=10(【解析】(1)根據(jù)在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等可得∠AOP=∠BOP，根據(jù)等腰三角形底邊上的高、頂角的角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)重合可得OP⊥AB，AC=BC=8米，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得OC=6米，根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方可求得O24.【答案】解：(1)∵點(diǎn)D(1,m)在直線(xiàn)l1：y=2x+1上，

∴m=2×1+1=3，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3)，

∵OC的長(zhǎng)為4，

∴C(4,0)，

設(shè)直線(xiàn)l2的解析式為y=kx+b，

把D，C坐標(biāo)代入y=kx+b得：k+b=34k+b=0，

解得k=?1b=4，

∴直線(xiàn)l2的解析式為y=?x+4；

(2)∵直線(xiàn)l1的解析式為y=2x+1，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,1)，

∴SAOD=12OA?xD=1【解析】(1)把點(diǎn)D(1,m)代入y=2x+1即可求出m；再求出點(diǎn)C坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)l2的解析式；

(2)根據(jù)三角形的面積公式求出25.【答案】解：(1)由題意知，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(92,245)，

設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=a(x?92)2+245，

∵OA=34，

∴A(0,34)，

將點(diǎn)A(0,34)代入拋物線(xiàn)解析式得34=a(0?92)2+245，

解得a=?15，

∴拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式為y=?15(x?92)2+245．

(2)①將x=7.5代入y=?15(x?92)2+245中，得y=3，

∴點(diǎn)M(152,3)，

∴設(shè)直線(xiàn)OM的解析式為y=kx(k≠0)，

將點(diǎn)M(152,3)代入得152k=3，

∴k=25，

∴直線(xiàn)OM的解析式為y=25x，【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)表達(dá)式；

(2)①先求出點(diǎn)M坐標(biāo)為(152,3)，再求出直線(xiàn)OM的解析式為y=25x，進(jìn)而求出PD26.【答案】CE【解析】證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=CD，∠BC