2024年吉林省長春市朝陽區(qū)第二實驗高新學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

吉林省第二實驗學(xué)校2023－2024學(xué)年度下學(xué)期九年級第三次月考數(shù)學(xué)試題本試卷包括三道大題，共24小題．共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、校區(qū)、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2.答題時，考生務(wù)必接照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題（每題3分，共24分）1.春節(jié)期間冰雪旅游大熱，杭州的小明同學(xué)準(zhǔn)備去旅游，考慮溫差準(zhǔn)備著裝時，他查詢氣溫，杭州的氣溫是19℃，長春的氣溫是－14℃，則此刻兩地的溫差是（）A.33℃ B.19℃ C.14℃ D.5℃2.電影《熱辣滾燙》深受人們喜歡，根據(jù)貓眼數(shù)據(jù)顯示，截止到2024年4月10日，累計總票房達到34.6億，則數(shù)據(jù)34.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.346×1010 B.34.6×108 C.3.46×1010 D.3.46×1093.“非學(xué)無以廣才”，意為不學(xué)習(xí)就難以增長才干，出自諸葛亮《誡子書》將“非學(xué)無以廣才”六個字分別寫在一個正方體的六個面上，展開圖如圖所示，那么正方體中和“學(xué)”相對的字是（）A.無 B.以 C.廣 D.才4.不等式－3x≥6的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.5.如圖是一款桌面可調(diào)整的學(xué)習(xí)桌，桌面寬度AB為60cm，桌面平放時高度DE為70cm，若書寫時桌面適宜傾斜角（∠ABC）的度數(shù)為，則桌沿（點A）處到地面的高度h為（）A.（60sin＋70）cm B.（60cos＋70）cm C.（60tan＋70）cm D.130cm6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接BD．若，∠BDC＝50°，則∠ADC的度數(shù)是（）A.125° B.130° C.135° D.140°7.如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，任取一點O，使點O和點A在直線BC的兩側(cè)，以點A為圓心，AO長為半徑作弧，交BC于點M，N，分別以點M，N為圓心，大于MN長為半徑作弧，兩弧相交于點P，接AP，AP所在直線交B于點D．若AD的長為3，則BC的長為（）A.3 B.3 C.6 D.3＋38.如圖點A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且AB//x軸，AB⊥BC，垂足為點B，BC交x軸于點C，若△ABC的面積為5，則k的值為（）A.－2 B.2 C.－1 D.1二、填空題（每題3分，共18分）9.因式分解：x2－6x＝．10.關(guān)于x的方程x2－2x＋3＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．11.如圖1，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如圖2，小軒分別延長AO至點C，BO至點D，測量∠COD的度數(shù)即為∠AOB的度數(shù)，則此操作過程的依據(jù)是．圖1圖212.將矩形ABCD對折使AB與DC重合，得到折痕EF，展平后，再次折疊，使點A落在折痕EF上，并使折痕經(jīng)過點D，得到折痕DM和線段DN，記DM與EF的交點為H．若AD＝，則HN＝．13.如圖，點B在半圓O上，直徑AC＝12，∠BAC＝40°，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留）14.如圖，為了提醒司機安全駕駛，要在隧道中安裝電子顯示屏．已知隧道截面為拋物線型，水平路面寬AB＝16米，拋物線頂點C到AB距離為12米．根據(jù)計劃，安裝矩形顯示屏MNPQ的高MQ為1米，為了確保行車安全，顯示屏底部距離地面至少8米，若距離左右墻壁各留至少1米的維修空間，則該矩形顯示屏MNPQ的寬QP的最大長度為米．三、解答題（共78分）15.（6分）小明在計算a（2＋a）－（a－2）2時，解答過程如下：a（2＋a）－（a－2）2＝2a＋a2－（a2－4）…第一步＝2a＋a2－a2－4…第二步＝2a－4…第三步小明的解答從第步開始出錯，請寫出正確的解答過程．16.（6分）“五一”小長假，甲、乙兩人來長春旅游，兩人分別從A．南湖公園，B．偽滿皇宮博物院，C．凈月潭風(fēng)景區(qū)三個景點中隨機選擇一個景點游覽．（1）甲選擇A景點的概率為；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率．17.（6分）2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會的吉祥物“龍辰辰”具有龍年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜歡．某商場第一次用2400元購進一批“龍辰辰”玩具，很快售完；該商場第二次購進該“龍辰辰”玩具時，進價提高了20%，同樣用2400元購進的數(shù)量比第一次少10件，求第一次購進的“龍辰辰”玩具每件的進價是多少元？18.（7分）如圖，在ABCD中，O為線段AD的中點，延長BO交CD的延長線于點E，連接AE，BD，∠BDC＝90°．（1）求證：四邊形ABDE是矩形；（2）連接OC，若AB＝2，BD＝，則OC的長為．19.（7分）圖①、圖②、圖③中每個小正方形的頂點稱為格點，圖中點A、B、C、D、E、F、G分別是圓上的格點，僅用無刻度直尺，分別確定圖①、圖②、圖③中的圓心O（保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡）圖①圖②圖③20.（7分）某學(xué)校八、九年級各有學(xué)生200人，為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，學(xué)校開展了主題為“快樂運動，健康成長”的系列體育健身活動．為了了解學(xué)生的運動狀況，從八、九年級各隨機抽取40名學(xué)生進行了體能測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70~79分為良好，60~69分為合格，60分以下為不合格）a．八年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分為五組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b．八年級學(xué)生成績在70≤x＜80這一組的是：70717373737476777879c．九年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率79768440%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在此次測試中，小騰的成績是74分，在年級排名是第17名，由此可知他是年級的學(xué)生（填“八”或“九”）；（2）根據(jù)上述信息，推斷年級學(xué)生運動狀況更好，請寫出理由；（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）（3）如果成績達到78分及78分以上的學(xué)生可以被評選為“運動達人”，請通過計算說明八年級約有多少人可以入選．21.（8分）已知小明所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.6km，圖書館離宿舍1.2km．周末，小明從宿舍出發(fā)，勻速走了10min到食堂；在食堂停留15min吃早餐后，勻速走了10min到圖書館；在圖書館停留30min借書后，勻速走了15min返回宿舍，下面圖中x（min）表示時間，y（km）表示離宿舍的距離，圖象反映了這個過程中小明離宿舍的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）①填表：小明離開宿舍的時間/min1103050小明離宿舍的距離/km0.6②當(dāng)65≤x≤80時，請求出小明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)小明在圖書館停留25min時，同宿舍的小亮也從宿舍出發(fā)勻速步行直接到圖書館，如果小亮的速度為0.08km/min，那么他在去圖書館的途中遇到小明時離宿舍的距離是多少km？（直接寫出結(jié)果即可）22.（9分）某校數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)小組在一次活動中，對一些特殊幾何圖形具有的性質(zhì)進行了如下探究：（1）感悟問題：如圖1，在等腰△ABC中，AB＝AC，點M是邊BC上任意一點，連接AM，以AM為腰作等腰△AMN，使AM＝AN，∠MAN＝∠BAC，連接CN．易證：△ABM≌△ACN；（不需要證明）（2）類比探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，點M是邊BC上任意一點，以AM為腰作等腰△AMN，使AM＝MN，∠AMN＝∠B，連結(jié)CN．①求證：△ABM∽△CAN；②在點M運動過程中，若∠B＝30°，AC＝5，請直接寫出AN的最小值；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在正方形ABCD中，點E是邊BC上一點，以DE為邊作正方形DEFG，H是正方形DEFG的中心，連接CH，DH．若正方形DEFG的邊長為6，CH＝，則BC＝．圖1圖2圖323.（10分）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，點O是AB的中點，點P從點B出發(fā)以每秒5個單位的速度沿B→A→C向終點C運動（點P、O不重合），同時點Q從點C出發(fā)以每秒2個單位的速度沿CB向終點B運動，當(dāng)P、Q兩點中有一個停止運動另一個也停止運動，以O(shè)P，OQ為鄰邊構(gòu)造POQM，P、Q運動時間為t秒（t＞0）．（1）用含t的代數(shù)式表示線段BQ的長是．（2）當(dāng)點M落在△ABC內(nèi)部時，求t的取值范圍．（3）當(dāng)點P在BA上運動時，連結(jié)OM，若POQM為軸對稱四邊形，求此時tan∠OMP的值．（4）如圖②，作點M關(guān)于BC的對稱點N，連結(jié)ON，當(dāng)ON與△ABC的邊垂直時，直接寫出此時的t值．圖①圖②24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y＝x2＋bxc（b、c為常數(shù)）與x軸交于A，B（－3，0）兩點，與y軸交于點C（0，－3），點P在拋物線上，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）將此拋物線上P、C兩點之間的部分（包括P、C兩點）記為圖象G．圖象G的最高點與最低點的縱坐標(biāo)差為6時，求m的值；（3）點Q是平面直角坐標(biāo)系中的一點，其坐標(biāo)為（－2－m，1－m），過點P作PN垂直于直線BC，垂足為N，連結(jié)PQ，以PQ，PN為鄰邊構(gòu)造PQMN．①當(dāng)PQ⊥y軸時，求PQMN的周長；②當(dāng)拋物線在PQMN內(nèi)部的部分y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，請直接寫出m的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)答案一、選擇題1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A二、填空題9.x（x－6） 10.m＜－2 11.對頂角相等 12.2 13.8 14.6 三、解答題15.解：從第一步開始出錯，改正：a（2＋a）－（a－2）2＝2a＋a2－（a2－4a＋4）＝2a＋a2－a2＋4a－4＝6a－416.（1）（2）∴甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率為17.解：設(shè)第一次購進的“龍辰辰”玩具每件的進價是x元錢，則第二次購進的“龍辰辰”玩具每件的進價是（1＋20%）x元錢，由題意得：解得：x＝40，經(jīng)檢驗，ⅹ＝40是原方程的解，且符合題意，答：第一次購進的“龍辰辰”玩具每件的進價是40元錢．18.（1）證明：∵O為AD的中點，∴AO＝DO，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴∠BAO＝∠EDO，又∵∠AOB＝∠DOE，∴△AOB≌△DOEASA），∴AB＝DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝90°，∴平行四邊形ABDE是矩形；（2）19.圖①圖②圖③20.解：（1）八；（2）九；理由：①九年級優(yōu)秀率40%，八年級優(yōu)秀率30%，說明九年級體能測試優(yōu)秀人數(shù)更多；②九年級中位數(shù)為76，八年級為72，說明九年級一半的同學(xué)測試成績高于76，而八年級一半同學(xué)的測試成績僅高于72（3