2024年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)第二實(shí)驗(yàn)高新學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023－2024學(xué)年度下學(xué)期九年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試題本試卷包括三道大題，共24小題．共6頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、校區(qū)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2.答題時(shí)，考生務(wù)必接照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．一、選擇題（每題3分，共24分）1.春節(jié)期間冰雪旅游大熱，杭州的小明同學(xué)準(zhǔn)備去旅游，考慮溫差準(zhǔn)備著裝時(shí)，他查詢氣溫，杭州的氣溫是19℃，長(zhǎng)春的氣溫是－14℃，則此刻兩地的溫差是（）A.33℃ B.19℃ C.14℃ D.5℃2.電影《熱辣滾燙》深受人們喜歡，根據(jù)貓眼數(shù)據(jù)顯示，截止到2024年4月10日，累計(jì)總票房達(dá)到34.6億，則數(shù)據(jù)34.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.346×1010 B.34.6×108 C.3.46×1010 D.3.46×1093.“非學(xué)無(wú)以廣才”，意為不學(xué)習(xí)就難以增長(zhǎng)才干，出自諸葛亮《誡子書(shū)》將“非學(xué)無(wú)以廣才”六個(gè)字分別寫(xiě)在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，展開(kāi)圖如圖所示，那么正方體中和“學(xué)”相對(duì)的字是（）A.無(wú) B.以 C.廣 D.才4.不等式－3x≥6的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.5.如圖是一款桌面可調(diào)整的學(xué)習(xí)桌，桌面寬度AB為60cm，桌面平放時(shí)高度DE為70cm，若書(shū)寫(xiě)時(shí)桌面適宜傾斜角（∠ABC）的度數(shù)為，則桌沿（點(diǎn)A）處到地面的高度h為（）A.（60sin＋70）cm B.（60cos＋70）cm C.（60tan＋70）cm D.130cm6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接BD．若，∠BDC＝50°，則∠ADC的度數(shù)是（）A.125° B.130° C.135° D.140°7.如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，任取一點(diǎn)O，使點(diǎn)O和點(diǎn)A在直線BC的兩側(cè)，以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，接AP，AP所在直線交B于點(diǎn)D．若AD的長(zhǎng)為3，則BC的長(zhǎng)為（）A.3 B.3 C.6 D.3＋38.如圖點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且AB//x軸，AB⊥BC，垂足為點(diǎn)B，BC交x軸于點(diǎn)C，若△ABC的面積為5，則k的值為（）A.－2 B.2 C.－1 D.1二、填空題（每題3分，共18分）9.因式分解：x2－6x＝．10.關(guān)于x的方程x2－2x＋3＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．11.如圖1，要測(cè)量?jī)啥聡鷫λ纬傻摹螦OB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如圖2，小軒分別延長(zhǎng)AO至點(diǎn)C，BO至點(diǎn)D，測(cè)量∠COD的度數(shù)即為∠AOB的度數(shù)，則此操作過(guò)程的依據(jù)是．圖1圖212.將矩形ABCD對(duì)折使AB與DC重合，得到折痕EF，展平后，再次折疊，使點(diǎn)A落在折痕EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，得到折痕DM和線段DN，記DM與EF的交點(diǎn)為H．若AD＝，則HN＝．13.如圖，點(diǎn)B在半圓O上，直徑AC＝12，∠BAC＝40°，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留）14.如圖，為了提醒司機(jī)安全駕駛，要在隧道中安裝電子顯示屏．已知隧道截面為拋物線型，水平路面寬AB＝16米，拋物線頂點(diǎn)C到AB距離為12米．根據(jù)計(jì)劃，安裝矩形顯示屏MNPQ的高M(jìn)Q為1米，為了確保行車安全，顯示屏底部距離地面至少8米，若距離左右墻壁各留至少1米的維修空間，則該矩形顯示屏MNPQ的寬QP的最大長(zhǎng)度為米．三、解答題（共78分）15.（6分）小明在計(jì)算a（2＋a）－（a－2）2時(shí)，解答過(guò)程如下：a（2＋a）－（a－2）2＝2a＋a2－（a2－4）…第一步＝2a＋a2－a2－4…第二步＝2a－4…第三步小明的解答從第步開(kāi)始出錯(cuò)，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．16.（6分）“五一”小長(zhǎng)假，甲、乙兩人來(lái)長(zhǎng)春旅游，兩人分別從A．南湖公園，B．偽滿皇宮博物院，C．凈月潭風(fēng)景區(qū)三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽．（1）甲選擇A景點(diǎn)的概率為；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率．17.（6分）2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的吉祥物“龍辰辰”具有龍年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜歡．某商場(chǎng)第一次用2400元購(gòu)進(jìn)一批“龍辰辰”玩具，很快售完；該商場(chǎng)第二次購(gòu)進(jìn)該“龍辰辰”玩具時(shí)，進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用2400元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少10件，求第一次購(gòu)進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價(jià)是多少元？18.（7分）如圖，在ABCD中，O為線段AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BO交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，BD，∠BDC＝90°．（1）求證：四邊形ABDE是矩形；（2）連接OC，若AB＝2，BD＝，則OC的長(zhǎng)為．19.（7分）圖①、圖②、圖③中每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，圖中點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G分別是圓上的格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度直尺，分別確定圖①、圖②、圖③中的圓心O（保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡）圖①圖②圖③20.（7分）某學(xué)校八、九年級(jí)各有學(xué)生200人，為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，學(xué)校開(kāi)展了主題為“快樂(lè)運(yùn)動(dòng)，健康成長(zhǎng)”的系列體育健身活動(dòng)．為了了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了體能測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，70~79分為良好，60~69分為合格，60分以下為不合格）a．八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分為五組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b．八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是：70717373737476777879c．九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率79768440%根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在此次測(cè)試中，小騰的成績(jī)是74分，在年級(jí)排名是第17名，由此可知他是年級(jí)的學(xué)生（填“八”或“九”）；（2）根據(jù)上述信息，推斷年級(jí)學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好，請(qǐng)寫(xiě)出理由；（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）（3）如果成績(jī)達(dá)到78分及78分以上的學(xué)生可以被評(píng)選為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明八年級(jí)約有多少人可以入選．21.（8分）已知小明所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書(shū)館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.6km，圖書(shū)館離宿舍1.2km．周末，小明從宿舍出發(fā)，勻速走了10min到食堂；在食堂停留15min吃早餐后，勻速走了10min到圖書(shū)館；在圖書(shū)館停留30min借書(shū)后，勻速走了15min返回宿舍，下面圖中x（min）表示時(shí)間，y（km）表示離宿舍的距離，圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小明離宿舍的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）①填表：小明離開(kāi)宿舍的時(shí)間/min1103050小明離宿舍的距離/km0.6②當(dāng)65≤x≤80時(shí)，請(qǐng)求出小明離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)小明在圖書(shū)館停留25min時(shí)，同宿舍的小亮也從宿舍出發(fā)勻速步行直接到圖書(shū)館，如果小亮的速度為0.08km/min，那么他在去圖書(shū)館的途中遇到小明時(shí)離宿舍的距離是多少km？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）22.（9分）某校數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一些特殊幾何圖形具有的性質(zhì)進(jìn)行了如下探究：（1）感悟問(wèn)題：如圖1，在等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)M是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AM，以AM為腰作等腰△AMN，使AM＝AN，∠MAN＝∠BAC，連接CN．易證：△ABM≌△ACN；（不需要證明）（2）類比探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，點(diǎn)M是邊BC上任意一點(diǎn)，以AM為腰作等腰△AMN，使AM＝MN，∠AMN＝∠B，連結(jié)CN．①求證：△ABM∽△CAN；②在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若∠B＝30°，AC＝5，請(qǐng)直接寫(xiě)出AN的最小值；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，H是正方形DEFG的中心，連接CH，DH．若正方形DEFG的邊長(zhǎng)為6，CH＝，則BC＝．圖1圖2圖323.（10分）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿B→A→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P、O不重合），同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一個(gè)停止運(yùn)動(dòng)另一個(gè)也停止運(yùn)動(dòng)，以O(shè)P，OQ為鄰邊構(gòu)造POQM，P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）用含t的代數(shù)式表示線段BQ的長(zhǎng)是．（2）當(dāng)點(diǎn)M落在△ABC內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍．（3）當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)OM，若POQM為軸對(duì)稱四邊形，求此時(shí)tan∠OMP的值．（4）如圖②，作點(diǎn)M關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)N，連結(jié)ON，當(dāng)ON與△ABC的邊垂直時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)的t值．圖①圖②24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝x2＋bxc（b、c為常數(shù)）與x軸交于A，B（－3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）將此拋物線上P、C兩點(diǎn)之間的部分（包括P、C兩點(diǎn)）記為圖象G．圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)差為6時(shí)，求m的值；（3）點(diǎn)Q是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（－2－m，1－m），過(guò)點(diǎn)P作PN垂直于直線BC，垂足為N，連結(jié)PQ，以PQ，PN為鄰邊構(gòu)造PQMN．①當(dāng)PQ⊥y軸時(shí)，求PQMN的周長(zhǎng)；②當(dāng)拋物線在PQMN內(nèi)部的部分y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)答案一、選擇題1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A二、填空題9.x（x－6） 10.m＜－2 11.對(duì)頂角相等 12.2 13.8 14.6 三、解答題15.解：從第一步開(kāi)始出錯(cuò)，改正：a（2＋a）－（a－2）2＝2a＋a2－（a2－4a＋4）＝2a＋a2－a2＋4a－4＝6a－416.（1）（2）∴甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率為17.解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價(jià)是x元錢，則第二次購(gòu)進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價(jià)是（1＋20%）x元錢，由題意得：解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，ⅹ＝40是原方程的解，且符合題意，答：第一次購(gòu)進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價(jià)是40元錢．18.（1）證明：∵O為AD的中點(diǎn)，∴AO＝DO，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴∠BAO＝∠EDO，又∵∠AOB＝∠DOE，∴△AOB≌△DOEASA），∴AB＝DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝90°，∴平行四邊形ABDE是矩形；（2）19.圖①圖②圖③20.解：（1）八；（2）九；理由：①九年級(jí)優(yōu)秀率40%，八年級(jí)優(yōu)秀率30%，說(shuō)明九年級(jí)體能測(cè)試優(yōu)秀人數(shù)更多；②九年級(jí)中位數(shù)為76，八年級(jí)為72，說(shuō)明九年級(jí)一半的同學(xué)測(cè)試成績(jī)高于76，而八年級(jí)一半同學(xué)的測(cè)試成績(jī)僅高于72（3