14.2.3-用邊邊邊判定三角形全等

第十四章

全等三角形第2節(jié)

三角形全等的判定第3課時(shí)

用邊邊邊判定三角形全等123457891011612

如圖，下列三角形中，與△ABC全等的是(

)C返回1．(馬鞍山期中)工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，1知識點(diǎn)判斷兩三角形全等的基本事實(shí)：“邊邊邊”返回使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線OC.由作法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是__________.SSS2．(馬鞍山11中期中)如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是________________．返回SSS3．如圖，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等，下面的4個(gè)條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是(

) A．①或②B．②或③ C．①或③D．①或④A返回4．如圖，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，AD、CB的延長線交于點(diǎn)E，OA＝OC，EA＝EC，請說明∠A＝∠C.連接OE.在△EAO和△ECO中，∴△EAO≌△ECO(SSS)．∴∠A＝∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等)．解：返回5．如圖，已知AB＝AE，BC＝ED，AC＝AD.(1)∠B＝∠E嗎？為什么？(2)若點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，那么AF與CD有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．(1)∠B＝∠E.理由如下：在△ABC和△AED中，AB＝AE，BC＝ED，AC＝AD，∴△ABC≌△AED(SSS)．∴∠B＝∠E.解：(2)AF垂直于CD.理由如下：∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴CF＝FD.在△ACF和△ADF中，AC＝AD，AF＝AF，CF＝DF，△ACF≌△ADF(SSS)．∴∠AFC＝∠AFD.又∵∠AFC＋∠AFD＝180，∴∠AFC＝∠AFD＝90.∴AF垂直于CD.返回2知識點(diǎn)三角形全等的判定：“邊邊邊”的簡單應(yīng)用6．兩個(gè)三角形只有以下元素對應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等的是(

)A．三個(gè)角B．兩邊及其夾角C．兩角及其夾邊D．三條邊A返回7．(中考?南京)兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．

如圖，在箏形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于點(diǎn)O. (1)求證：①△ABC≌ADC；

②OB＝OD，AC⊥BD； (2)如果AC＝6，BD＝4，求箏形ABCD的面積．（1）證明：①在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，所以△ABC≌△ADC.

②因?yàn)椤鰽BC≌△ADC，所以∠BAO＝∠DAO.在△ABO和△ADO中，

AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，AO＝AO，所以△ABO≌△ADO.所以O(shè)B＝OD，∠BOA＝∠DOA，又∠BOA＋∠DOA＝180°，所以∠BOA＝∠DOA＝90°，所以AC⊥BD.解：(2)解：S箏形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝BD·(OA＋OC)＝

AC·BD＝12.返回8．(中考?綿陽)王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖所示．要使這個(gè)木架不變形，他至少要再釘上幾根木條？(

) A．0根B．1根 C．2根D．3根3知識點(diǎn)三角形的穩(wěn)定性B返回9．如圖，已知AB＝AE，AF＝AC，BF＝CE，∠AFC＝55°，∠E＝40°.(1)寫出圖中所有的全等三角形，并選出一組進(jìn)行證明；(2)求∠BAF的度數(shù)．(1)所有的全等三角形為△ABF≌△AEC△ABC≌△AEF.選出一組進(jìn)行證明時(shí)，可選擇△ABF≌△AEC進(jìn)行證明．證明：在△ABF和△AEC中，∴△ABF≌△AEC.解：(2)∵∠AFC＋∠AFB＝180°，∠AFC＝55°，∴∠AFB＝180°－55°＝125°.由(1)知△ABF≌△AEC，∴∠B＝∠E＝40°.∴∠BAF＝180°－∠B－∠AFB＝15°.返回10．(中考?河北)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測量)，點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由．(1)證明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF.(2)解：AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.∴AB∥DE，AC∥DF.解：返回11．如圖，已知A，D，E三點(diǎn)共線，C，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，AB＝CD，AD＝CB，DE＝BF，那么BE與DF之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．BE＝DF.理由如下：連接BD.在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB(SSS)．∴∠A＝∠C.∵AD＝CB，DE＝BF，∴AD＋DE＝CB＋BF，即AE＝CF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴BE＝DF.解：12題點(diǎn)撥返回點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了構(gòu)造法，通過連接BD，構(gòu)造△ABD，△CDB，然后證△ABD≌△CDB，從而得到∠A＝∠C，為第二次用“SAS”證△ABE≌△CDF創(chuàng)造了條件．返回12．如圖，在△ABC中，∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB所在直線上的動點(diǎn)，且BD＝AE，AD與CE交于點(diǎn)F.(1)當(dāng)點(diǎn)D，E在邊BC，AB上運(yùn)動時(shí)，∠DFC的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若變化，寫出其變化規(guī)律．(2)當(dāng)點(diǎn)D，E運(yùn)動到CB，BA的延長線上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否改變？并說明理由．（1）不變．∵AB＝CA，∠B＝∠EAC，BD＝AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)．∴∠BAD＝∠ACE.∴∠DFC＝∠ACF＋∠FAC＝∠BAD＋∠FAC＝∠BAC＝60°，∴∠DFC的度數(shù)不發(fā)生變化，度數(shù)為60°.解：(2