期中復習模擬卷（10）-【新教材】2020-2021學年人教A版（2019）高中數學必修第二冊

期中考試模擬卷（10）一．單選題1．若是虛數單位，則A． B． C． D．2．已知直線與圓交于、兩點，為坐標原點，，則實數的值為A． B． C． D．3．已知，，，若，則A． B． C．2 D．4．如圖所示，三棱臺中，沿面截去三棱錐，則剩余部分是A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱臺 D．四棱臺5．在中，內角，，所對的邊分別為，，，且，，．若點在邊上，且，則A． B． C． D．6．攢尖是中國古代建筑中屋頂的一種結構形式．宋代稱為撮尖，清代稱攢尖．通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，也有單檐和重檐之分．多見于亭閣式建筑，園林建筑．以四角攢尖為例，它的主要部分的輪席可近似看作一個正四棱錐，若此正四棱錐的側面等腰三角形的底角為，則側棱長與底面外接圓的直徑的比為A． B． C． D．7．已知的內角，，的對邊分別為，，且，，的面積為，則A． B．5 C．8 D．8．如圖所示，在凸四邊形中，對邊，的延長線交于點，對邊，的延長線交于點，若，，，則錯誤的是A． B． C．的最大值為1 D．二．多選題9．已知的三邊長分別是，，．則下列說法正確的是A．以所在直線為旋轉軸，將此三角形旋轉一周，所得旋轉體的側面積為 B．以所在直線為旋轉軸，將此三角形旋轉一周，所得旋轉體的體積為 C．以所在直線為旋轉軸，將此三角形旋轉一周，所得旋轉體的全面積為 D．以所在直線為旋轉軸，將此三角形旋轉一周，所得旋轉體的體積為10．設，，為復數，．下列命題中正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則11．中，為邊上的一點，且滿足，若為邊上的一點，且滿足，則下列結論正確的是A． B．的最大值為 C．的最小值為 D．的最小值為12．已知定義在上的奇函數，滿足，當，時，，若函數在區(qū)間，上有10個零點，則的取值可以是A．3.8 B．3.9 C．4 D．4.1三．填空題13．如圖所示，△為水平放置的的直觀圖，其中，，則的面積是．14．若復數滿足，則復數的最大值為．15．如圖，是圓的直徑，點是的中點．若，則圖中陰影部分繞所在直線旋轉一周形成的幾何體的表面積等于．16．中角，，的對邊分別為，，，若該三角形的面積為，且，則的最小值為．四．解答題17．如圖（單位：，求圖中陰影部分繞旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積．18．設．（1）若，求的值；（2）設，若方程有兩個解，求的取值范圍．19．如圖所示，中，，，為中點，為上一點，且，的延長線與的交點為．（1）用向量與表示；（2）用向量與表示，并求出和的值．20．如圖，在三角形中，，．（1）證明：；（2）若，求的值．21．在平面四邊形中，，．（1）若，，求的長；（2）若，求的值22．已知對數函數．（1）若函數，討論函數的單調性；（2）對于（1）中的函數，若，，不等式的解集非空，求實數的取值范圍．期中考試模擬卷（10）答案1．解：．故選：．2．解：直線與圓交于、兩點，為坐標原點，，，為等邊三角形，故到直線的距離為：，故選：．3．解：，，，．故選：．4．解：三棱臺中，沿面截去三棱錐，則剩余部分是以為頂點，梯形為底面的四棱錐，故選：．5．解：因為，所以為等腰三角形，因為，，．由條件可得，所以，解得，所以，可得．故選：．6．解：正四棱錐的底面是正方形，其外接圓的半徑為，則正方形的邊長為，因為正四棱錐的側面等腰三角形的底角為，設側棱長為，則有，解得，所以側棱長與底面外接圓的直徑的比為．故選：．7．解：因為，由正弦定理可得，因為，所以，所以，可得，即，解得，所以，因為，所以，又，所以，所以．故選：．8．解：選項：由可得：，整理可得：，故正確；選項：由，，三點共線可得：，同理，，三點共線可得：，整理可得：，故正確，選項：由得，當且僅當時的最小值為4，無最大值，故錯誤，選項：因為，則，所以，當且僅當時取等號，故正確，故選：．9．解：對于，以所在直線為旋轉軸，將此三角形旋轉一周，所得旋轉體是底面半徑為3，高為4的圓錐，它的側面積為，所以正確；對于，以所在直線為旋轉軸，將此三角形旋轉一周，所得旋轉體是底面半徑為，高的和為5的兩個圓錐組合體，如圖所示；它的體積為，所以正確；對于，以所在直線為旋轉軸，將此三角形旋轉一周，所得旋轉體是底面半徑為4，高為3的圓錐，它的全面積為，所以錯誤；對于，以所在直線為旋轉軸，將此三角形旋轉一周，所得旋轉體是底面半徑為4，高為3的圓錐，它的體積為，所以正確．故選：．10．解：由復數的形式可知，選項錯誤；當時，有，又，所以，故選項正確；當時，則，所以，故選項正確；當時，則，可得，所以，故選項錯誤．故選：．11．解：因為，所以，所以，因為、、三點共線，所以，故錯誤；則，則，即最大值為，當且僅當，即，時取等號，故正確；，當且僅當時取等號，所以的最小值為，故錯誤；，當且僅當，時取等號，所以的最小值為，故正確．故選：．12．解：為上的奇函數，，，，函數是周期為2的奇函數，函數是周期的奇函數，畫出函數與函數的圖像，如圖所示：注意到，（2）（4），由圖像可知在區(qū)間，上有11個交點，其中時是第1個交點，時是第11個交點，在上，，在上的交點的橫坐標大于，同理在，上的交點的橫坐標小于，第10個交點的橫坐標小于，符合題意，可取3.8，3.9，故選：．13．解：把直觀圖還原為原圖形，如圖所示：由題意知，，，所以的面積是．故答案為：．14．解：設，則由，得，即，復數在復平面內對應的點在以為圓心，以1為半徑的圓上，則復數表示在復平面內的點到點的距離，的最大值為，故答案為：．15．解：圖中陰影部分繞所在直線旋轉一周所形成的幾何體為圓錐與半球的組合體，且圓錐的底面圓半徑為1，高為1，所以母線長為，所以圓錐的側面積為，球的半徑為1，所以半球的表面積為，所以該幾何體的表面積為：．故答案為：．16．解：因為，所以，即，故，整理得，所以，因為，所以，因為，所以，化簡得，，由△，得，所以，所以的最小值為．故答案為：．17．解：旋轉而成的幾何體為圓臺中挖去一個半球，其中圓臺的上底面半徑和球的半徑均為2，圓臺的下底面半徑為5，高為4，圓臺的母線長5，，，．幾何體的表面積為．由，，所求幾何體的體積為18．解：（1），，且，，，，，．（2），，，且，，，，在，內的解為和，，解得，故的取值范圍為，．19．解：（1）如圖所示，，，，，．（2）過點作交于點，，．．作交于點．，，，．由．．20．（1）證明：，欲證，即證，即證，即證，即證，即證，需證，，，化簡得，故得證．（2）解：由，不妨設，，則，，，，．21．解：（1）在中，，，，在中，，在中，由余弦定理知，，．（2）設，，在中，，，且，，，在中，由正弦定理得，，，即，化簡得，，，．22．解：（1）因為為對數函數，所以，解得或，又因為且，故，所以，因