專題之應(yīng)用題（1）-滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教案（教育機構(gòu)專用）

滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題之應(yīng)用題①教學(xué)目標(biāo)了解解應(yīng)用題的一般思路與程序掌握各種模型應(yīng)用題的解法知識梳理1.解應(yīng)用題的一般思路可表示如下2．解應(yīng)用題的一般程序（1）讀：閱讀理解文字表達的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，這一關(guān)是基礎(chǔ).（2）建：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.熟悉基本數(shù)學(xué)模型，正確進行建“?！笔顷P(guān)鍵的一關(guān).（3）解：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論.一要充分注意數(shù)學(xué)模型中元素的實際意義，更要注意巧思妙作，優(yōu)化過程.（4）答：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原給實際問題的結(jié)果.典例精講【例題由學(xué)生先做，如果做對了，鞏固練習(xí)可以不做】類型一：不等式模型（★★）旋客在車站候車室排隊等候檢票，并且排隊旅客按一定速度在增加，設(shè)檢票速度一定，當(dāng)車站開放一個檢票口時，需30分鐘，可將待檢旅客全部檢票進站；當(dāng)同時開放兩個檢票口時，只需10分鐘，便可將旅客全部檢票進站，現(xiàn)有一班增開列車過境載客，必須在5分鐘內(nèi)讓旅客檢票進站，問車站此時最少要同時開放幾個檢票口？分析與答案：（1）讀題，尋找題意中的數(shù)量：檢票速度；初始旅客人數(shù)；旅客增加速度；檢票口的個數(shù)。（2）把有關(guān)的數(shù)量用符號表示出來：設(shè)檢票速度為x人/分鐘，初始旅客人數(shù)為y人，每分鐘旅客增加z人，開放n個檢票口，可使全部旅客在5分鐘進站。（3）分析數(shù)量關(guān)系，列出關(guān)系式：開放一個檢票口時，30分鐘內(nèi)旅客總?cè)藬?shù)等于經(jīng)過檢票口的人數(shù)，即y+30z=30x；開放兩個檢票口時，10分鐘內(nèi)旅客總?cè)藬?shù)等于經(jīng)過檢票口的人數(shù)，即y+10z=20x；開放n個票口時，要求5分鐘檢票完畢，則（4）解決數(shù)學(xué)問題：求最小的自然數(shù)n，使其滿足 可見，最少開放4個檢票口才能滿足要求。鞏固練習(xí)（★★） 某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時運行，內(nèi)、外環(huán)線的長均為千米（忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異）.當(dāng)列列車同時在內(nèi)環(huán)線上運行時，要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時間為分鐘，求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度；新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為千米/小時，外環(huán)線列車平均速度為千米/小時.現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有列列車全部投入運行，要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時間之差不超過分鐘，問：內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)名投入幾列列車運行？答案：(1)20千米/小時(2)10例2.（★★）海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為（1）當(dāng)時，寫出失事船所在位置的縱坐標(biāo)，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？yPOXA[解]（1）時，P的橫坐標(biāo)xP=，代入拋物線方程中，得P的縱坐標(biāo)yP=3.……2分由|AP|=，得救援船速度的大小為海里/時.……4分由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向為北偏東arctan弧度.……6分（2）設(shè)救援船的時速為海里，經(jīng)過小時追上失事船，此時位置為.由，整理得.……10分因為，當(dāng)且僅當(dāng)=1時等號成立，所以，即.因此，救援船的時速至少是25海里才能追上失事船.……14分鞏固練習(xí)（★★）如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后，從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當(dāng)a，b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。（A、B孔的面積忽略不計）分析與解答：該題以污水處理為背景，考查了建立函數(shù)模型求最小值的問題。數(shù)，欲求y的最小值，只需求ab的最大值?！喈?dāng)a=6米，b=3米時，經(jīng)該箱沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。類型二：函數(shù)模型例3．（★★）某人定制了一批地磚．每塊地磚（如圖1所示）是邊長為米的正方形，點E、F分別在邊BC和CD上，△、△和四邊形均由單一材料制成，制成△、△和四邊形的三種材料的每平方米價格之比依次為3:2:1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形．（1）求證：四邊形是正方形；（2）在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省？圖1圖1圖2圖2答案：（1）圖2是由四塊圖1所示地磚繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到，△為等腰直角三角形，∴四邊形是正方形．…………4分（2）設(shè)，則，每塊地磚的費用為，制成△、△和四邊形三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a（元），…………6分…………11分由，當(dāng)時，有最小值，即總費用為最?。穑寒?dāng)米時，總費用最省．…………14分A1A2A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B8如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲．骨架將圓柱底面8等分．再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）．當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時，S取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）；答案：設(shè)圓柱形燈籠的母線長為l，則l1.22r(0<r<0.6)，S3(r0.4)20.48，

所以當(dāng)r0.4時，S取得最大值約為1.51平方米；

類型三：數(shù)列模型例4．（★★）近年來，太陽能技術(shù)運用的步伐日益加快．2002年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長率為34%．以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%）．（1）求2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1兆瓦）；（2）目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實際安裝量為1420兆瓦．假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達到多少（結(jié)果精確到0.1%）？解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率依次為，，，．則2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量為(兆瓦)．（2）設(shè)太陽電池的年安裝量的平均增長率為，則．解得．因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達到．鞏固練習(xí)（★★）假設(shè)某市2004年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房．預(yù)計在今后的若干年后，該市每年新建住房面積平均比上年增長8%．另外，每年新建住房中，中底價房的面積均比上一年增加50萬平方米．那么，到哪一年底：（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？（2）當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？解：（1）設(shè)中低價房面積形成數(shù)列，由題意可知是等差數(shù)列，其中a1=250，d=50，則令即∴到2013年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米．（2）設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{bn}，由題意可知{bn}是等比數(shù)列，其中b1=400，q=1．08，則bn=400·(1．08)n－1由題意可知，有250+(n－1)50>400·(1．08)n－1·0．85．由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6，∴到2009年底，當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%．類型四：解析幾何模型|例5．（★★）我國計劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運行軌道是以火星（其半徑百公里）的中心為一個焦點的橢圓.如圖，已知探測器的近火星點（軌道上離火星表面最近的點）到火星表面的距離為百公里，遠(yuǎn)火星點（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點）到火星表面的距離為800百公里.假定探測器由近火星點第一次逆時針運行到與軌道中心的距離為百公里時進行變軌，其中、分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離（精確到1百公里）.|[解]設(shè)所求軌道方程為，.，.……4分于是.所求軌道方程為.……6分設(shè)變軌時，探測器位于，則，，解得，（由題意）.……10分探測器在變軌時與火星表面的距離為.……13分答：探測器在變軌時與火星表面的距離約為187百公里.……14分鞏固練習(xí)（★★）1.學(xué)?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗.設(shè)計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以軸為對稱軸、為頂點的拋物線的實線部分，降落點為.觀測點同時跟蹤航天器.（1）求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；（2）試問：當(dāng)航天器在軸上方時，觀測點測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？ [解]（1）設(shè)曲線方程為，由題意可知，..……4分曲線方程為.……6分（2）設(shè)變軌點為，根據(jù)題意可知得，或（不合題意，舍去）..……9分得或（不合題意，舍去）.點的坐標(biāo)為，……11分.答：當(dāng)觀測點測得距離分別為時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令.……14分2.為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖4）。考察范圍到A、B兩點的距離之和不超過10Km的區(qū)域。求考察區(qū)域邊界曲線的方程：如圖4所示，設(shè)線段是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍。問：經(jīng)過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上？回顧總結(jié)【先由學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲，然后