山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．本試題共8頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．答卷前請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共40分）一、選擇題（本題共10個(gè)小題，滿分40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，直線,直線c是截線，如果，那么等于（）A．B．C．D．3．甲型流感病毒的直徑大約是0.米，將0.用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．B．C．D．4．下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A．B．C．D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．6．如圖，已知,則的度數(shù)為（）A．B．C．D．7．如圖，有三個(gè)快遞員都從位于點(diǎn)P的快遞站取到快遞后，同時(shí)以相同的速度把取到的快遞分別送到位于筆直公路1旁的三個(gè)快遞點(diǎn)A、B、C結(jié)果送到B快遞點(diǎn)的快遞員先到．理由是（）A．垂線段最短B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線8．如圖，,如果，，那么度數(shù)是（）A．B．C．D．9．根據(jù)如圖所示的運(yùn)算程序計(jì)算y的值，若輸入，,則輸出y的值是（）A．8B．6C．D．10．在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡(jiǎn)使，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)“∑”．例如：簡(jiǎn)記為；簡(jiǎn)記為；已知,則的值是（）A．6B．C．D．11第Ⅱ卷非選擇題（共110分）二、填空題（本題共6個(gè)小題，滿分24分）11．若，則的余角的度數(shù)為__________．12．__________．13．如圖，相交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為__________．14．如圖，，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為__________．15．如圖，在中，為邊上的中線，已知的周長(zhǎng)為15，則的周長(zhǎng)為__________．16．快車與慢車分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留,然后按原路原速返回，快車比慢車晚到達(dá)甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程與所用的時(shí)的關(guān)系如圖所示．下列說法：①甲乙兩地之間的路程為②慢車的速度是③出發(fā),快慢兩車第一次相遇④快慢兩車相距時(shí)，兩車出發(fā)的時(shí)間為或．其中正確的有__________．（填序號(hào)）三、解答題（本題共10個(gè)小題，滿分86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（6分）計(jì)算：18．（6分）計(jì)算：19．（6分）如圖所示的方格紙中，每個(gè)方格均為邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B、C都是格點(diǎn)請(qǐng)按以下要求作圖（注：下列求作的點(diǎn)均是格點(diǎn)）（1）過點(diǎn)B作一條線段,使平行且等于;（2）過點(diǎn)A作線段的垂線段;（3）求的面積．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中21．（8分）小明在爬一小山時(shí)，第一階段的平均速度為v米/分，所用時(shí)間為m分鐘；第二階段的平均速度為米/分，所用時(shí)間為n分鐘．（1）第一階段的路程為__________米；第二階段的路程為__________米；（用含v,m或n的代數(shù)式表示）（2）下山時(shí)，小明的平均速度保持為米/分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多長(zhǎng)時(shí)間？22．（8分）給下列推理補(bǔ)全過程和理由．已知：如圖，在中，點(diǎn)D是上的一點(diǎn)，，，求的度數(shù)．證明：（已知）__________（_________________________________________________）（已知）__________（_________________________________）__________（_________________________________）（_________________________________）（已知）（_______________________）23．（10分）如圖所示，在中，是三角形的高，且厘米，厘米，厘米，點(diǎn)E是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以2厘米/秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）變化時(shí)，的面積y（厘米）也隨之變化．（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為__________秒時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)C點(diǎn)；（2）當(dāng)t由1秒變化到3秒時(shí)，的面積y由__________厘米變化到__________厘米；（3）求在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，的面積y（厘米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式．24．（10分）王師傅非常喜歡自駕游，為了解他新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油實(shí)驗(yàn)，得到下表中的數(shù)據(jù)：行駛的路程0100200300…油箱剩余油量45352515…（1）在這個(gè)問題中，自變量是__________，因變量是__________；（2）該轎車油箱的容量為__________L,行駛時(shí)，油箱中的剩余油量為__________L；將油箱加滿油后，轎車最多能行駛__________;（3）油箱剩余油量與行駛的路程的關(guān)系式：_____________________；（4）王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地，王師傅離A地的距離與離開A地的時(shí)間之間的關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問題：①A地與B地的路程是__________;王師傅中途有事停了__________h；②王師傅從A地到B地的平均速度是__________;③王師傅到達(dá)B地后，繼續(xù)開車到C地，到達(dá)C地時(shí)油箱中的剩余油量（中途不加油）為,請(qǐng)直接寫出B、C兩地之間的距離是__________．25．（12分）（1）計(jì)算：_______________________________；（2）圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，我們可以用幾何圖形的面積來解釋一些代數(shù)中的等量關(guān)系．例如：上面的計(jì)算是否正確我們可以通過圖1來進(jìn)行驗(yàn)證和解釋．請(qǐng)同學(xué)們分別寫出圖2、圖3能解釋的乘法公式：圖2：________________________________；圖3：________________________________；圖1圖2圖3圖3（3）利用幾何圖形的面積，我們還可以去探究一些其它的等量關(guān)系；做4個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,再做1個(gè)長(zhǎng)分別為c的正方形，把它們按圖4所示的方式拼成一個(gè)大正方形．試用不同的方法計(jì)算正方形的面積，就可以得到直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系：．這一個(gè)數(shù)量關(guān)系，我們叫做“勾股定理”，請(qǐng)你利用圖4來證明勾股定理，即．圖4圖5（4）如圖5，在中，，是邊上高，,求的長(zhǎng)度．26．（12分）如圖1，,定點(diǎn)E,F分別在直線上圖1圖2圖3圖4圖5（1）在平行線之間有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,滿足探究：之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？解：由于點(diǎn)P是平行線之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，因此需對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在的左側(cè)時(shí)，請(qǐng)求出之間的數(shù)量關(guān)系．②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在的右側(cè)時(shí)，直接寫出滿足的數(shù)量關(guān)系為________________________；（2）如圖4，點(diǎn)P在的右側(cè)時(shí)，的角平分線相交于點(diǎn),猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖5，在（2）的條件下，若與的角平分線交于點(diǎn)與的角平分線交于點(diǎn),以此類推，試寫出與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)果）

答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．）題號(hào)12345678910答案BCCDDBABCA二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）題號(hào)111213141516答案①②三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．請(qǐng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題6分）解：原式3分．6分18．（本小題6分）解：原式3分6分19．（本小題6分）解：（1）圖略2分（2）圖略4分（3）．6分20．（本小題8分）解：原式,5分當(dāng)時(shí)，原式．8分21．（本小題8分）（1）2分4分（2）總路程,則小明下山用的時(shí)間是：8分22．（本小題8分）（己知）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，）2分（己知）（同角的補(bǔ)角相等）4分（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）6分（兩直線平行，同位角相等）7分（已知）（等量代換）8分23．（本小題10分）解：（1）52分（2）20;46分（3）點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，8分點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，10分24．（本小題10分）解：（1）行駛的路程s1分油箱剩余油量Q2分（2）45；25;4505分（3）6分（4）120;0.5;60;16010分25．（本小題12分）解：（1）2分（2）；4分;6分（3）在圖4中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和，即,化簡(jiǎn)，得．8分（4）在中，，∴由勾股定理，得：10分,,12分26．（本小題12分）解：（1）①如圖2