山東省青島市2023-2024屆中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題（三模）附答案

山東省青島市2023-2024屆中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題（三模）說明：1．試題命制/審核：青島市市南區(qū)教研員、青島市第二十六中九年級數(shù)學(xué)組．2．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共26題．第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，90分．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷兼愛齊山（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．華為一部分Mate40手機(jī)將會搭載麒麟9000處理器，這是手機(jī)行業(yè)首批采用工藝制式的芯片，，其中用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．2024年巴黎奧運(yùn)會是第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動會，于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行．下面2024年巴黎奧運(yùn)會項(xiàng)目圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同，搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200次，其中有80次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．85．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6．如圖幾何體的三視圖繪制正確的是（）第6題A． B． C． D．7．把直角三角板和長方形紙片按如圖方式擺放，使直角頂點(diǎn)在紙片邊緣上，若，，則的度數(shù)是（）第7題A． B． C． D．8．如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）第8題A． B． C． D．9．如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，將折疊后得到，點(diǎn)在矩形內(nèi)部．延長交于點(diǎn)，若，，則折痕的長為（）第9題A． B． C．3 D．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（）①；②；③；④；⑤若方程有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2，A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)第Ⅱ卷博學(xué)濟(jì)海（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：______．12．某海洋養(yǎng)殖場每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖場第一年的可變成本為2.6萬元，第三年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為，則可列方程為______．13．已知三個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為1，則的平均數(shù)為______．14．為預(yù)防傳染病，某校定期對教室進(jìn)行“藥熏消毒”．如圖所示，藥物燃燒階段，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與燃燒時(shí)間（分）成正比例；燃燒后，與成反比例．若，則的取值范圍是______．15．一透明的敞口正方體容器裝有一些液體，棱始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為，（，如圖1所示），此時(shí)液面剛好過棱，并與棱交于點(diǎn)，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，三視圖及尺寸如圖2所示，當(dāng)正方體平放（正方形在桌面上）時(shí)，液體的深度是______．圖1圖216．如圖，在以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片中，將角折起，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）處，折痕是．（圖1）（圖2）（圖3）如圖1，當(dāng)時(shí)，；如圖2，當(dāng)時(shí)，；如圖3，當(dāng)時(shí)，；……依此類推，當(dāng)（為正整數(shù)）時(shí)，______．三、作圖題（本大題滿分4分）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17．如圖，已知和邊上一點(diǎn)．求作：，使?jié)M足：①圓心在內(nèi)部；②與的兩邊相切，且其中一個(gè)切點(diǎn)為．四、解答題（本大題共9小題，共68分）18．（本題每小題4分，共8分）（1）化簡：；（2）解不等式組并寫出不等式組的最小整數(shù)解．19．（本小題滿分6分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有黑、白兩種顏色的球共4個(gè)．某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)204840401000012000摸到白球的次數(shù)1061204849796019摸到白球的頻率0.5180.50690.49790.5016（1）請估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近______（精確到0.1）；（2）試估算口袋中白球有多少個(gè)？（3）若從中摸出一個(gè)球后不放回，再從余下的球中摸出一個(gè)，請用列表法或畫樹狀圖的方法（只需要選其中一種），求兩次摸到的球的顏色相同的概率．20．（本小題滿分6分）如圖，海中有一小島，今有一貨輪由南向北航行，開始在島西南方向的處，往北行駛30海里后到達(dá)該島南偏西的處．之后，貨輪繼續(xù)向北航行．一艘快艇從島出發(fā)，沿北偏西方向行駛，恰好在處與貨輪相遇，求相遇時(shí)快艇行駛的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21．（本小題滿分6分）如圖，在四邊形中，，，對角線交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．22．（本小題滿分6分）本月初青島二十六中九年級學(xué)生進(jìn)行一次中考體育模擬測試，并將目標(biāo)效果測試中第二類選考項(xiàng)目（足球運(yùn)球、籃球運(yùn)球、排球墊球任選一項(xiàng)）的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）學(xué)校參加本次測試和參加“排球墊球”測試的人數(shù)分別是多少人？（2）“籃球運(yùn)球”的中位數(shù)落在______等級；（3）將本次測試“足球運(yùn)球”、“籃球運(yùn)球”、“排球墊球”三項(xiàng)等級折算成分?jǐn)?shù)，則它們的平均成績分別為6.5分，7.6分，8分，求參加本次測試的學(xué)生第二類選考項(xiàng)目的平均成績；（4）青島市2024年參加體育中考的人數(shù)約為8.5萬人，你能否估計(jì)今年全市選擇“籃球運(yùn)球”的考生會有多少人？若能，求出其人數(shù)；若不能，請說明理由．23．（本小題滿分8分）【模型建立】同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊長度之比．圖1圖2圖3圖4圖5已知，如圖1，中，為線段上任意一點(diǎn)，連接，則有：．【問題探究】（1）如圖2，任意四邊形中，分別是邊的中點(diǎn)，連接，若四邊形的面積為，則______．（2）如圖3，在任意四邊形中，點(diǎn)分別是邊上離點(diǎn)和點(diǎn)最近的三等分點(diǎn)，連接，若四邊形的面積為，則______．（3）如圖4，在任意四邊形中，點(diǎn)分別是邊上離點(diǎn)和點(diǎn)最近的等分點(diǎn)，連接，若四邊形的面積為，則______．【拓展延伸】（4）如圖5，若任意的十邊形的面積為100，點(diǎn)分別是邊上離點(diǎn)最近的四等分點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分的面積是______．24．（本小題滿分8分）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)．（1）求證：①是的切線；②；（2）若點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，且，求陰影部分的面積．25．（本小題滿分10分）某商場在試銷一種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品時(shí)，每天不斷調(diào)整該商品的售價(jià)以期獲利更多，經(jīng)過20天的試銷發(fā)現(xiàn)，第一天銷售量為78件，以后每天銷售量總比前一天減少2件，且第1天至第10天，商品銷售單價(jià)與天數(shù)滿足：；第11天至第20天，商品銷售單價(jià)與天數(shù)滿足：．（1）寫出銷售量（件）與天數(shù)（天）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求商場銷售該商品的20天里每天獲得的利潤（元）與的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商品試制期間，第幾天銷售該商品獲得的利潤最大？最大利潤是多少？26．（本小題滿分10分）已知：如圖，在矩形中，，，對角線交于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為．過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接分別交于點(diǎn)，．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．（3）延長交于點(diǎn)，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在線段的垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

數(shù)學(xué)試題答案與部分詳解一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1—5DDBCC 6—10DCBAA二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）題號111213141516答案51.5【第9題詳解】連接，是的中點(diǎn)，，將折疊后得到，，，，矩形，，，，，，設(shè)，則有，，在中，，，在中，，，，故選：A．【第10題詳解】拋物線開口向下，，拋物線對稱軸為直線，，拋物線與軸交點(diǎn)在軸上方，，，①錯(cuò)誤．拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，，，②錯(cuò)誤．時(shí)，，，，，，，③正確．時(shí)，為函數(shù)最大值，，，，，④正確．方程的四個(gè)根分別為和的根，拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為之和為2，拋物線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為之和為2，方程的四個(gè)根的和為4，⑤錯(cuò)誤．故選：A．【第15題詳解】解：，，，液體的體積為：，液體的深度是．【第16題詳解】解：觀察可知，正切值的分子是，分母．，，．三、作圖題（本大題滿分4分）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17．解：即為所求四、解答題（本大題共9小題，共68分）18．（本題每小題4分，共8分）（1）原式．（2），由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，最小整數(shù)解為．19．（本小題滿分6分）（1）由題可得，當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.5；故0.5；（2）摸到白球的概率為0.5，估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)（個(gè)）．（3）根據(jù)題意列表如下：第二次第一次白1白2黑1黑2白1（白1，白2）（白1，黑1）（白1，黑2）白2（白2，白1）（白2，黑1）（白2，黑2）黑1（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑2）黑2（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑1）由上表可知，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次摸到的球顏色相同的有4種，分別為：（白1，白2），（白2，白1），（黑2，黑1），（黑1，黑2），．20．（本小題滿分6分）解：是過南北方向的直線，過作于，過作于，過作于，，四邊形和是矩形，，設(shè)，由題意知，，，，海里，則，，，，，在中，，，，海里，在中，，，（海里），答：相遇時(shí)快艇行駛的距離為67海里．21．（本小題滿分6分）（1）證明：，，為的平分線，，，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形；（2）解：四邊形是菱形，，，，，，，在中，，，，．22．（本小題滿分6分）（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，參加“籃球運(yùn)球”測試的人數(shù)有：（人），由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，參加“籃球運(yùn)球”測試的人數(shù)所占的百分比為，學(xué)校參加本次測試總?cè)藬?shù)為：（人），參加“排球墊球”測試的人數(shù)為：（人）；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，參加“籃球運(yùn)球”測試的一共有105人，其中不及格的有10人，合格的有25人，良好的有40人，優(yōu)秀的有30人，105個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第53個(gè)數(shù)落在“良好”等級，即“籃球運(yùn)球”的中位數(shù)落在“良好”等級．故“良好”；（3）由（1）知，參加“籃球運(yùn)球”測試的有105人，參加“排球墊球”測試的有165人，則參加“足球運(yùn)球”的有30人，又將本次測試“足球運(yùn)球”、“籃球運(yùn)球”、“排球墊球”三項(xiàng)等級折算成分?jǐn)?shù)，則它們的平均成績分別為6.5分，7.6分，8分，參加本次測試的學(xué)生第二類選考項(xiàng)目的平均成績?yōu)椋海ǚ郑?；?）能估計(jì)今年全市選擇“籃球運(yùn)球”的考生人數(shù)．由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，參加“籃球運(yùn)球”測試的人數(shù)所占的百分比為，所以今年全市選擇“籃球運(yùn)球”的考生人數(shù)有：（萬人）（人）．23．（本小題滿分6分）【分析】（1）由三角形的中線性質(zhì)得，，即可解決問題；（2）連接，由模型得，，即可解決問題；（3）連接，由模型得，，再由，，即可陳經(jīng)理；（4）連接，由（3）得：，同理，，，，再由，即可得出結(jié)論．解：（1）分別是邊的中點(diǎn)，，，，，，，，故；（2）如圖3，連接，圖3點(diǎn)分別是邊上離點(diǎn)和點(diǎn)最近的三等分點(diǎn)，，，，，，，，故；（3）如圖4，連接，圖4點(diǎn)分別是邊上離點(diǎn)和點(diǎn)最近的等分點(diǎn)，，，，，，，，故；（4）如圖5，連接，圖5由（3）得：，同理，，，，，，故75．24．（本小題滿分8分）解：（1）①連接，是的平分線，，，，則，，而，，是的切線；②連接，是的切線，，，，；（2）連接，設(shè)圓的半徑為，點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，是是中垂線，，，，，，，、是等邊三角形，則，故，，，而，，．25．（本小題滿分10分）（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意，得，解得：，銷售量（件）與天數(shù)（天）的函數(shù)關(guān)系