西藏2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

2021年西藏中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，不選、錯(cuò)選或多選均不得分.

1.-10的絕對(duì)值是（）

11

A.—B.--C.10D.~10

1010

【答案】C

【解析】

【分析】任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值均為非負(fù)數(shù)，0的絕對(duì)值為0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為正數(shù).

【詳解】因?yàn)?10為負(fù)數(shù)，故-10的絕對(duì)值為10,本題選C.

【點(diǎn)睛】絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，本題主要考查絕對(duì)值的定義.

2.2020年12月3日.中共中央政治局常務(wù)委員會(huì)召開(kāi)會(huì)議，聽(tīng)取脫貧攻堅(jiān)總結(jié)評(píng)估匯報(bào).中

共中央總書(shū)記習(xí)近平主持會(huì)議并發(fā)表重要講話(huà).指出經(jīng)過(guò)8年持續(xù)奮斗，我們?nèi)缙谕瓿闪诵?/p>

時(shí)代脫貧攻堅(jiān)目標(biāo)任務(wù)，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口全部脫貧，貧困縣全部摘帽，消除了絕對(duì)

貧困和區(qū)域性整體貧困，近1億貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧，取得了令全世界刮目相看的重大勝利.將

100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1X108B.IX107C.1X108D.10X108

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：100000000=1.0X108,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

lW|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要定“的值以及"的值.

3.如圖是由五個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖為（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的右邊是兩個(gè)小正方形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查三視圖中主視圖：在平面內(nèi)由前向后觀察物體得到的視圖叫做主視圖.

4.數(shù)據(jù)3,4,6,6,5的中位數(shù)是（）

A.4.5B.5C.5.5D.6

【答案】B

【解析】

【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)就是中位數(shù).

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為3,4,5,6,6,處在中間位置的一個(gè)數(shù)是5,因

此中位數(shù)是5,

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)知識(shí)，注意從小到大排列是關(guān)鍵.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.（岸b>3=小公B.a2+a—a3C.a3'ai—a'2D.a6-i-a3

=a2

【答案】A

【解析】

【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的乘法法則以及同底數(shù)幕

的除法法則逐一判斷即可.

【詳解】解:A.（a2b）3=a6b3,故本選項(xiàng)符合題意;

B.那與“不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

C.=故本選項(xiàng)不合題意；

D.*+=故本選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幕的運(yùn)算，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)

事的乘法法則以及同底數(shù)累的除法法則是解題的關(guān)鍵.

6.把一塊等腰直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置構(gòu)成，若Nl=25°,則N2的度數(shù)

為（）

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行線的性質(zhì)求出N3可得結(jié)論.

'：a//b,

；.N1=N3=25°,

VZ2+Z3=45°,

.,.Z2=45°-Z3=20°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用平行線

的性質(zhì)求出Z3.

7.如圖，在矩形ABCZ）中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)0.點(diǎn)E、F分別是48,A0的中點(diǎn),

且AC=8,則EF的長(zhǎng)度為（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=8￡>=8,B0=D0=-BD=4,再根據(jù)三角形中位線定

2

理可得EF=，BO=2.

2

【詳解】解：???四邊形ABC。是矩形，

：.AC=BD=S9BO=DO=LBD,

2

：.BO=DO=-BD=4,

2

■:點(diǎn)E、F是AB,4。的中點(diǎn)，

???E/是aAOB的中位線，

1

:?EF=—BO=2,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，難度不大，關(guān)鍵熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，并

靈活運(yùn)用.

8.如圖，△BCQ內(nèi)接于。。，Z￡>=70°,OA_LBC交于點(diǎn)A,連接AC,則NOAC的度

數(shù)為（）

A.40°B.55°C.70°D.110°

【答案】B

【解析】

【分析】連接OB,OC,根據(jù)圓周角定理得到NBOC=2NO=140。，根據(jù)垂徑定理得到

ZCOA=-ZBOC=70°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

2

【詳解】解:連接。8,OC,

VZD=70°,

：.ZBOC=2ZD=140°,

:.ZCOA=-Z.BOC=70°,

2

a

：OA=OC9

：.ZOAC^ZOCA=-(180°-70°)=55°,

2

故選：B.

A

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，垂徑定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和

定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)健.

9.已知一元二次方程N(yùn)-10X+24=0的兩個(gè)根是菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)，則這個(gè)菱形的面積

為（）

A.6B.10C.12D.24

【答案】C

【解析】

【分析】利用因式分解法求出已知方程的解確定出菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形面積即

可.

【詳解】解：方程N(yùn)-10x+24=0,

分解得：（x-4）（%-6）=0,

可得x-4=0或x-6=0,

解得：x=4或x=6,

???菱形兩對(duì)角線長(zhǎng)為4和6,

則這個(gè)菱形的面積為!X4X6=12.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了求解一元二次方程和菱形的面積公式，難度一般.

10.將拋物線丫=（x-1）2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的

拋物線的解析式為（）

A.y—x2-8x+22B.y—jfi-8x+14C.丫=r+4彳+10D.y=/+

4x+2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：將拋物線y=（X-1）2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線解析式為：y=

(x-1+3)2+2,即)=(x+2)2+2；

再向下平移4個(gè)單位為：y=(x+2)2+2-4,即y=(x+2)2-2=N+4x+2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此

題的關(guān)鍵.

11.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，^AOB的面積為一，84垂直x軸于點(diǎn)A,OB與雙曲線

8

k

)=—相交于點(diǎn)C,且BC：OC=1：2,則k的值為()

99

A.-3B.-C.3D.一

42

【答案】A

【解析】

【分析】過(guò)C作CQLr軸于。，可得△OOCs/vlOB,根據(jù)相似三角形性質(zhì)求出

由反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義即可求得上

【詳解】解：過(guò)c作CDLx軸于D,

?OC_2

；BA_Lx軸,

：.CD//AB,

：.ADOC^/\AOB,

?=(空)2=(2)2=1

??鞏。8OB39

.._27

?S^AOB=-----

8

._4_427_3

??S&DOC=—5AAOB=—X—=一，

9982

???雙曲線在第二象限,

X

?，3

??k--2X-=-3,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)和判定求出Swoc是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.如圖，在R/ZV1BC中，NA=30°,ZC=90",AB=6,點(diǎn)尸是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

M在線段AB上，當(dāng)時(shí)，PB+PM的最小值為（）

3

C.2G+2D.373+

3

【答案】B

【解析】

【分析】作8點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)點(diǎn)8,連接交AC于點(diǎn)P,則PB+P用的最小值為

的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)夕作交H點(diǎn)，在RfABB'H中,877=3百，HB=3,可求MH=1,在

RfAMHB'中,B、M=2幣，所以PB+PM的最小值為2J7.

【詳解】解：作8點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)玄，連接8M交AC于點(diǎn)P,

：.BP=BP,BC=B'C,

：.PB+PM=B'P+PM^B'M,

：.PB+PM的最小值為B,M的長(zhǎng),

過(guò)點(diǎn)8作交H點(diǎn)，

B

VZA=30°,NC=90°,

???NC8A=60°,

,.?A3=6,

???BC=3,

：.BB,=BC+B'C=6,

在心△88“中，/B'BH=60。,

?：N8BH=30。，

:?BH=3,

由勾股定理可得：B,H=7B，B2-B/72=V62-32=373*

：.AH=AB~BH=3f

1

\,AM=-AB

31

???AM=2,

：.MH=AH-AM=\f

在中，B'M=yjB,H2-MH2=^（3>/3）2-l2=2>/7,

???P8+PM的最小值為277,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)一最短路線問(wèn)題，涉及到解直角三角形，解題的關(guān)鍵是做輔助線,

找出PB+PM的最小值為B,M的長(zhǎng).

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填

上正確答案.錯(cuò)填、不填均不得分.

13.若岳二I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>^.

2

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

試題解析：由題意得，2x-1>0,

解得x二.

2

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

14.計(jì)算：(n-3)°+(-)2-4sin30°=___.

【答案】3

【解析】

【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)

得出答案.

【詳解】解：原式=l+4-4X3

2

=1+4-2

=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)基的性質(zhì)，正

確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

15.若一個(gè)圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為6,則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是

【答案】120.

【解析】

【詳解】試題分析：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是：27tx2=4兀(cm),設(shè)圓心角的度數(shù)是n度.則

上，=4兀，解得：n=120.故答案為120.

180

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

16.若關(guān)于x的分式方程2T二一-1=m」上無(wú)解，則加=一.

x—1X—1

【答案】2

【解析】

【分析】去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根時(shí)無(wú)解求m的值.

【詳解】解：-1='\,

X—iX—1

方程兩邊同時(shí)乘以X-1,得2x-(X-1)=m,

去括號(hào)，得2x-x+l=〃?，

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得工=m-1,

?.?方程無(wú)解,

:?m-1=1,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無(wú)解計(jì)算，解題時(shí)需注意，分式方程無(wú)解要根據(jù)方程的特點(diǎn)進(jìn)行

判斷，既要考慮分式方程有增根的情況，又要考慮整式方程無(wú)解的情況.

17.如圖.在中，ZA=90°,AC=4.按以下步驟作圖：(1)以點(diǎn)3為圓心，適當(dāng)

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交線段8A,8c于點(diǎn)M,N；(2)以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

交線段CB于點(diǎn)。；(3)以點(diǎn)。為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2步中所面的弧相交于點(diǎn)

E；(4)過(guò)點(diǎn)E畫(huà)射線CE,與AB相交于點(diǎn)凡當(dāng)AF=3時(shí)，BC的長(zhǎng)是.

【答案】475

【解析】

【分析】利用基本作圖得到則FC=FB,再利用勾股定理計(jì)算出CF=5,則

48=8,然后利用勾股定理可計(jì)算出BC的長(zhǎng).

【詳解】解：由作法得

:.FC=FB,

在Rt^ACF中，

VZA=90°,AC=4,AF=3,

物+42=5,

：.BF=5,

，AB=A尸+B/=8,

在Rt^ABC中，BC=y/AC2+AB2=742+82=4亞.

故答案為46.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本兒何圖形的性質(zhì)，結(jié)

合幾何圖形的基本性質(zhì)作圖，逐步操作即可.

21?

18.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為-一,一，…，按此規(guī)律排列下去，這

34151235

列數(shù)中的第〃個(gè)數(shù)是

21

【答案】（2〃一1）（2〃+1）（〃是偶數(shù)）'（〃是奇數(shù)）

4(2〃-1)

【解析】

22112211

【分析】觀察一列數(shù)可得一=——

33x14~M'15~3^512-3^4

2_2

…，按此規(guī)律排列下去,即可得這列數(shù)中的第〃個(gè)數(shù).

35-577

221_12_21_12

【詳解】解：觀察一列數(shù)可知：一=——---

31x341^4>153^5'123^4(35

2

9,.,，

5x7

按此規(guī)律排列下去,

2]

這列數(shù)中的第"個(gè)數(shù)是:（〃是偶數(shù)）,（〃是奇數(shù)）,

(2〃一1)(2〃+1)4(2〃-1)

2]

故答案為:（〃是偶數(shù)）,（〃是奇數(shù)）.

(2〃-1)(2〃+1)4(2〃-1)

【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律總結(jié)，根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出規(guī)律用代數(shù)式表示即可.

三、解答題：本大題共9小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出女字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

步驟.

2x+3〉l

19.解不等式組〈2x-l<x，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

3-2

-5-4-3-2-1~0~1~2~~3~4~5^

【答案】-1<XW2,解集在數(shù)軸上的表示見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式2x+3>l,得：x>-1,

2%—1x

解不等式------得：XW2,

32

則不等式組的解集為-1<XW2,

將不等式組解集表示在數(shù)軸上如下：

-----1—I—I—__I—II-I—

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的基本步

驟，并理解同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

a+2a+1

20.先化簡(jiǎn)，再求值：'_(_L+i),其中。=10.

a-2a-1a-\

【解析】

【分析】根據(jù)分式的乘法和加減法可以化筒題目中的式子，然后將〃的值代入化簡(jiǎn)后的式子

即可解答本題.

■、t初Q-+2Q+]a—21]、

【詳解】解：----------?-：-----(-------FD

a-2。-1a-1

(a+l)~Q—21+Q—1

a-2(a+l)(a—1)ci—1

_Q+1a

a-1。一1

a+1-Q

a-1

1

a—1

當(dāng)a=10時(shí)，原式=————.

10-19

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式四則運(yùn)算的基本步驟,

還要注意分子分母為多項(xiàng)式時(shí)，能因式分解，要先因式分解.

21.如圖，AB//DE,B,C,。三點(diǎn)在同一條直線上，ZA=90°,EC1BD,HAB=CD.求

【解析】

【分析】由平行線的性質(zhì)得出N8=N。，再由垂直的定義得到N￡?CE=90°=NA,即可根

據(jù)ASA證明△ABC絲最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解.

【詳解】證明：1AB〃DE,

；.NB=/D,

"：EC1BD,NA=90°,

：.ZDCE=90Q=ZA,

在△ABC和△(?￡)￡中，

NB=ND

<AB=CD,

NA=NDCE

:.△ABC/ACDE(ASA),

；.AC=CE.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)證明△ABCgZXCQE

是解題的關(guān)鍵.

22.列方程(組)解應(yīng)用題

為振興農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，某縣決定購(gòu)買(mǎi)A,8兩種藥材幼苗發(fā)給農(nóng)民栽種，已知購(gòu)買(mǎi)2棵A種藥材

幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元.購(gòu)買(mǎi)8棵A種藥材幼苗和9棵B種藥材幼苗共需137

元.問(wèn)每棵A種藥材幼苗和每棵B種藥材幼苗的價(jià)格分別是多少元？

【答案】每棵A種藥材幼苗的價(jià)格是7元，每棵B種藥材幼苗的價(jià)格是9元.

【解析】

【分析】設(shè)每棵A種藥材幼苗的價(jià)格是x元，每棵B種藥材幼苗的價(jià)格是y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)

2棵A種藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元.購(gòu)買(mǎi)8棵A種藥材幼苗和9棵B種藥材

幼苗共需137元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)每棵A種藥材幼苗的價(jià)格是x元，每棵B種藥材幼苗的價(jià)格是y元,

2x+3y=41

依題意得:

8x+9y=137

x-1

解得:

y=9

答：每棵A種藥材幼苗的價(jià)格是7元，每棵B種藥材幼苗的價(jià)格是9元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

23.為鑄牢中華民族共同體意識(shí)，不斷鞏固民族大團(tuán)結(jié)，紅星中學(xué)即將舉辦慶祝建黨100周

年“中華民族一家親，同心共筑中國(guó)夢(mèng)”主題活動(dòng).學(xué)校擬定了演講比賽、文藝匯演、書(shū)畫(huà)

展覽、知識(shí)競(jìng)賽四種活動(dòng)方案，為了解學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案的喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了200

名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能選擇一種方案），將調(diào)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)

你根據(jù)以下兩幅圖所給的信息解答下列問(wèn)題.

H：演講比寒

B:文藝匯演

C：書(shū)畫(huà)展覽

D：知識(shí)竟寒

乙

（1）在抽取的200名學(xué)生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為.,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，根的值

為—.

（2）根據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校2000名學(xué)生中選擇“文藝匯演”的學(xué)生大約有多少人？

（3）現(xiàn)從喜愛(ài)“知識(shí)競(jìng)賽”的四名同學(xué)a、b、c、d中，任選兩名同學(xué)參加學(xué)校知識(shí)競(jìng)賽，

請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出。同學(xué)參加的概率.

【答案】（1）40人，30；（2）800人；（3）—.

2

【解析】

【分析】（1）總?cè)藬?shù)乘以A對(duì)應(yīng)的百分比即可求出其人數(shù)，再根據(jù)四種方案的人數(shù)之和等

于總?cè)藬?shù)求出C方案人數(shù)，再用C方案人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出，〃的值；

（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B方案人數(shù)所占比例；

（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：（1）在抽取的200名學(xué)生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為200X20%=40（人）,

則選擇“書(shū)畫(huà)展覽”的人數(shù)為200-（40+80+20）=60（人），

...在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，〃?％=幽X100%=30%,即〃?=30,

200

故答案為：40人，30；

QQ

（2）估計(jì)全校2000名學(xué)生中選擇“文藝匯演”的學(xué)生大約有2000X——=800（人）；

200

（3）列表如下：

ahcd

a⑸a)(c,d)(d,a)

h(。，〃)(c,b)(d,b)

C(4,C)⑸c)(d,c)

d(a,d)(b,d)(c,cl)

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中。同學(xué)參加有6種結(jié)果,

A1

所以。同學(xué)參加的概率為一=-.

122

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，

再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目，“，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也

考查了統(tǒng)計(jì)圖.

24.已知第一象限點(diǎn)P(x,y)在直線)=-x+5上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),設(shè)AAOP的面積

為S.

斗

5-

4-

3-

2-

1.

IIIII______I1111.

-5-4-3-2-1,012345x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

(1)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求△AOP的面積；

(2)當(dāng)S=4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫(xiě)出x的取值范圍，并在圖中畫(huà)出函數(shù)S的圖象.

【答案】(1)6；(2)(3,2)；(3)S=-2x+10(0<x<5),圖見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】(1)求出點(diǎn)尸坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)當(dāng)S=4時(shí)求出點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)，進(jìn)而確定其橫坐標(biāo)；

(3)根據(jù)三角形的面積計(jì)算方法以及一次函數(shù)關(guān)系式得出答案.

【詳解】解：(1)把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2代入得，產(chǎn)-2+5=3,

點(diǎn)尸(2,3),

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),

OA=4，

:&AOP=-X4X3=6；

2

(2)當(dāng)S=4時(shí)，即gx4Xy=4,

：.y=2,

當(dāng)y=2時(shí)，即2=-x+5,

解得x=3,

；?點(diǎn)P(3,2)；

(3)由題意得,

S=gOA?y=2y=2(-x+5)=-2x+10,

當(dāng)y>0時(shí)，即0<xV5時(shí)，S—2(-x+5)--2x+10,

關(guān)于x的函數(shù)解析式為S=-2x+10(0<x<5),畫(huà)出的圖象如圖所示.

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)

化為線段的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式得出關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.如圖，為了測(cè)量某建筑物C￡＞的高度，在地面上取A,8兩點(diǎn)，使A、B、。三點(diǎn)在同一

條直線上，拉姆同學(xué)在點(diǎn)A處測(cè)得該建筑物頂部C的仰角為30°,小明同學(xué)在點(diǎn)3處測(cè)得

該建筑物頂部C的仰角為45°,且A8=10m.求建筑物C￡＞的高度.（拉姆和小明同學(xué)的身

高忽略不計(jì).結(jié)果精確到01m,石心1.732）

D

【答案】約為13.7m.

【解析】

【分析】連接AC、BC,由銳角三角函數(shù)定義求出BD=CD,AD=6CD,再由AB=AD

-BD,即可求解.

【詳解】解：連接AC、BC,如圖所示：

由題意得：N4=30°,/OBC=45°,AB=IO，",

在中，tanZ￡)BC=——=tan45°=1,

BD

：.BD=CD,

,A.CD。百

在中，tanN￡>AC=——=tan30°,

AD3

.\AD=班CD,

：.AB=AD-BD^^3CD-CD=10(m),

解得:C￡>=5百+5E3.7(m),

答：建筑物CO的高度約為13.7m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義，求

出BZ)=C￡>,是解答本題的關(guān)鍵.

26.如圖，AB是。。的直徑，OC是半徑，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)D連接A。，AC,BC.使NCA。

=NB.

(1)求證：A。是。。的切線；

(2)若AD=4,tan/CAQ=L,求BC的長(zhǎng).

2

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）上士.

5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)4B是。。的直徑得出NB+NB4c=90°,等量代換得到NC4O+NBAC

=90°,即NBAQ=90°,ADLOA,即可判定AC是。。的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)。作。MLAO交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出0M=2,由

等邊對(duì)等角得出/OAC=NOCA,由平行線的性質(zhì)得出NM=/O4C,再根據(jù)對(duì)頂角相等得

出/。CM=NM,即得OC=Z）M=2,根據(jù)勾股定理求出OA=3,A8=6,最后根據(jù)勾股定

理求解即可.

【詳解】（1）證明：是。。的直徑，

AZACB=90°,

：.ZB+ZBAC=90°,

'：ZCAD=ZB,

：.ZCAD+ZBAC^90°,

即NBA￡>=90°,

J.ADLOA,

A。是（DO的切線；

（2）解：過(guò)點(diǎn)力作。例，AO交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,

1DM

,.,tan/C4O=—=,AD=4,

2AD

：.DM=2,

'：OA=OC,

：.Z0AC=Z0CA,

'：AD10A,DM±AD,

：.0A//DM,

：.ZM^Z0AC,

?：N0CA=NDCM,

:.NDCM=NM,

:.DC=DM=2,

在RgOA。中，042+4)2=0。2,

即0型+42=(0C+2)2=(0A+2)2,

???0A=3,

???A8=6,

*：NCAD=NB,tanZCAD=—,

2

AC1

tanB=tanZCAD=---=一，

BC2

：.BC=2AC,

在RfZXABC中，AB2=AC1+BC2,

：.62=5AC1,

.〃一1275

?*--------?

5

【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形，熟記切線的判定與性質(zhì)及銳角三角

函數(shù)定義時(shí)解題的關(guān)鍵.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-》2+云+。與x軸交于A,8兩點(diǎn).與y軸交于點(diǎn)C.且

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,5）.

（1）求該拋物線解析式；

（2）如圖（甲）.若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時(shí),

求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）圖（乙）中，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M

使得以B,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)"的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

甲乙

535

【答案】（Dy=-N+4X+5；（2）P—）；（3）存在，M的坐標(biāo)為：（3,8）或（-

24

3,-16）或（7,-16）.

【解析】

【分析】（1）將A的坐標(biāo)（-1,0）,點(diǎn)C的坐（0,5）代入y=-x2+bx+c,即可得拋物

線的解析式為y=-x2+4x+5；

（2）過(guò)尸作P￡）_Lx軸于。，交3c于Q,過(guò)戶(hù)作于由y=-N+4x+5可得B

（5,0）,故OB=OC,△8OC是等腰直角三角形，可證明△PHQ是等腰直角三角形，即知

PQ

PH=正,當(dāng)PQ最大時(shí)，P”最大，設(shè)直線BC解析式為丫=履+5,將B（5,0）代入得

直線BC解析式為)，=-x+5,設(shè)P("3-/n2+4/n+5),(0</n<5),則Q(，*,-m+5),

5255

PQ=~（zn--）2+—,故當(dāng)加=一時(shí)，PH最大,即點(diǎn)尸到直線BC的距離最大，此時(shí)

242

34

（3）拋物線），=-/+?+5對(duì)稱(chēng)軸為直線工=2,設(shè)M（s,-s2+4s+5）,N（2,t）,而B(niǎo)

（5,0）,C（0,5）,①以MN、8C為對(duì)角線，則MN、BC的中點(diǎn)重合，可列方程組

5+25+0

即可解得M