山東省章丘市實驗中學2023-2024學年中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

山東省章丘市實驗中學2023-2024學年中考沖刺卷數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長是（）A．10 B．14 C．20 D．222．已知x=2﹣3，則代數(shù)式（7+43）x2+（2+3）x+3的值是（）A．0 B．3 C．2+3 D．2﹣33．一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.24．7的相反數(shù)是()A．7 B．－7 C． D．－5．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向藍色區(qū)域的概率是()A． B．C． D．6．一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-27．若a+|a|=0，則等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．28．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則?ABCD的周長為（）A．20B．16C．12D．89．若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥310．濟南市某天的氣溫：-5~8℃，則當天最高與最低的溫差為（）A．13 B．3 C．-13 D．-3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知，（），請用計算器計算當時，、的若干個值，并由此歸納出當時，、間的大小關(guān)系為______.12．某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經(jīng)過兩年時間，使綠地面積增加44%，則這兩年平均綠地面積的增長率為______.13．如圖，的半徑為，點，，，都在上，，將扇形繞點順時針旋轉(zhuǎn)后恰好與扇形重合，則的長為_____．（結(jié)果保留）14．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，則正整數(shù)k的值是_____．15．計算的結(jié)果是__________．16．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，點E、F分別是BC、AD的中點．（1）求證：≌；（2）當時，求四邊形AECF的面積．18．（8分）某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調(diào)查，要求每名學生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計表：節(jié)目代號ABCDE節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲喜愛人數(shù)1230m549請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）被調(diào)查學生的總數(shù)為人，統(tǒng)計表中m的值為．扇形統(tǒng)計圖中n的值為；（2）被調(diào)查學生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”；（3）該校共有2000名學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生人數(shù).19．（8分）為了解今年初三學生的數(shù)學學習情況，某校對上學期的數(shù)學成績作了統(tǒng)計分析，繪制得到如下圖表．請結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學生共有多少人？求表中a，b，c的值，并補全條形統(tǒng)計圖．初三（一）班數(shù)學老師準備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中任意抽取兩名同學做學習經(jīng)驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．20．（8分）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù)．該工程隊有兩種型號的挖掘機,已知3臺型和5臺型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機一小時的施工費用為180元．分別求每臺型,型挖掘機一小時挖土多少立方米?若不同數(shù)量的型和型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元．問施工時有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?21．（8分）某中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍.垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值.22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB點F，連接BE．(1)求證：AC平分∠DAB；(2)求證：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求線段PC的長．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點.已知點C的坐標是（6，-1），D（n，3）.求m的值和點D的坐標.求的值.根據(jù)圖象直接寫出：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？24．如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．寫出圖中小于平角的角．求出∠BOD的度數(shù)．小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC，請你通過計算說明道理．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周長是：1．故選B．【點睛】平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解．2、C【解析】

把x的值代入代數(shù)式，運用完全平方公式和平方差公式計算即可【詳解】解：當x=2﹣3時，（7+43）x2+（2+3）x+3＝（7+43）（2﹣3）2+（2+3）（2﹣3）+3＝（7+43）（7-43）+1+3＝49-48+1+3＝2+3故選：C.【點睛】此題考查二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進行計算．3、B【解析】試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1，2，2，2，3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù)．平均數(shù)為（3+2+1+2+2）÷5=2，方差為[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，方差為0.1．故選B．4、B【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】7的相反數(shù)是?7，故選：B.【點睛】此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.5、B【解析】試題解析：∵轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，而黃色區(qū)域占其中的一個，∴指針指向黃色區(qū)域的概率=．故選A．考點：幾何概率．6、A【解析】試題分析：原方程變形為：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故選A．考點：解一元二次方程-因式分解法．7、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，則a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

首先證明：OE=12【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考常考題型．9、C【解析】

根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范圍．【詳解】，由①得：x＞2+m，由②得：x＜2m﹣1，∵不等式組無解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故選C．【點睛】考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關(guān)鍵．10、A【解析】由題意可知，當天最高溫與最低溫的溫差為8-（-5）=13℃，故選A.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題分析：當n=3時，A=≈0.3178，B=1，A＜B；當n=4時，A=≈0.2679，B=≈0.4142，A＜B；當n=5時，A=≈0.2631，B=≈0.3178，A＜B；當n=6時，A=≈0.2134，B=≈0.2679，A＜B；……以此類推，隨著n的增大，a在不斷變小，而b的變化比a慢兩個數(shù)，所以可知當n≥3時，A、B的關(guān)系始終是A＜B.12、10%【解析】

本題可設(shè)這兩年平均每年的增長率為x，因為經(jīng)過兩年時間，讓市區(qū)綠地面積增加44%，則有（1+x）1=1+44%，解這個方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長率為x，根據(jù)題意得，

（1+x）1=1+44%，

解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．

答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為10%．故答案為10%【點睛】此題考查增長率的問題，一般公式為：原來的量×（1±x）1=現(xiàn)在的量，增長用+，減少用-．但要注意解的取舍，及每一次增長的基礎(chǔ)．13、．【解析】

根據(jù)題意先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=120°，則∠AOD=150°，然后根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解：∵扇形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，

∴∠BOD=120°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，

∴的長=．

故答案為:．【點睛】本題考查了弧長的計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握弧長公式l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）是解題的關(guān)鍵.14、1．【解析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，解出k的范圍，在這個范圍寫出k的整數(shù)解則可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整數(shù)，∴k的值是：1．故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．15、1【解析】分析：利用同分母分式的減法法則計算，分子整理后分解因式，約分即可得到結(jié)果．詳解：原式故答案為：1.點睛：本題考查了分式的加減運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母．16、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案為n(n-m)(m+1).三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；

（2）求出△ABE是等邊三角形，求出高AH的長，再求出面積即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，∵點E、F分別是BC、AD的中點，∴，，∴，在和中，∴≌（）；（2）作于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵點E、F分別是BC、AD的中點，，∴，，∴，，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵，∴四邊形AECF是菱形，∴，∵，∴，即是等邊三角形，，由勾股定理得：，∴四邊形AECF的面積是．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．18、（1）150；45，36，（2）娛樂（3）1【解析】

（1）由“體育”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它節(jié)目的人數(shù)即可得求得動畫的人數(shù)m，用娛樂的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得n的值；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛新聞節(jié)目的人數(shù)所占比例．【詳解】解：（1）被調(diào)查的學生總數(shù)為30÷20%＝150（人），m＝150?（12＋30＋54＋9）＝45，n%＝×100%＝36%，即n＝36，故答案為150，45，36；（2）由題意知，最喜愛電視節(jié)目為“娛樂”的人數(shù)最多，∴被調(diào)查學生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”為娛樂，故答案為娛樂；（3）估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生人數(shù)為2000×＝1．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．19、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）【解析】分析：(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進而得出該校初四學生總數(shù);

(2)利用(1)中所求,結(jié)合頻數(shù)÷總數(shù)=頻率,進而求出答案;

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解：（1）由題意可得：該校初三學生共有：105÷0.35=300（人），答：該校初三學生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如圖所示：（3）畫樹形圖得：∵一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，∴P（抽到甲和乙）==．點睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.20、（1）每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機一小時挖土15立方米；（2）共有三種調(diào)配方案．方案一:型挖據(jù)機7臺,型挖掘機5臺；方案二:型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．當A型挖掘機7臺,型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．【解析】分析：（1）根據(jù)題意列出方程組即可；（2）利用總費用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費用．詳解：(1)設(shè)每臺型,型挖掘機一小時分別挖土立方米和立方米,根據(jù)題意,得解得所以,每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機一小時挖土15立方米．(2)設(shè)型挖掘機有臺,總費用為元,則型挖據(jù)機有臺．根據(jù)題意,得，因為，解得，又因為,解得,所以．所以,共有三種調(diào)配方案．方案一:當時,,即型挖據(jù)機7臺,型挖掘機5臺；方案二:當時,,即型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:當時,,即型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,隨的減小而減小,當時，，此時型挖掘機7臺,型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．點睛：本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性，解答時先根據(jù)題意確定自變量取值范圍，再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解答問題．21、112.1【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=30﹣2x與自變量x的取值范圍為6≤x＜11；（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，由S=xy，即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，即可求得這個苗圃園的面積最大值．試題解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，則S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴當x=7.1時，S最大值=112.1，即當矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長為7.1米時，這個苗圃園的面積最大，這個最大值為112.1．點睛：此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．22、（1）（2）證明見解析；（3）1．【解析】

（1）由PD切⊙O于點C，AD與過點C的切線垂直，易證得OC∥AD，繼而證得AC平分∠DAB；

（2）由條件可得∠CAO=∠PCB，結(jié)合條件可得∠PCF=∠PFC，即可證得PC=PF；

（3）易證△PAC∽△PCB，由相似三角形的性質(zhì)可得到，又因為tan∠ABC=，所以可得=，進而可得到=，設(shè)PC=4k，PB=3k，則在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，進而可建立關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長．【詳解】（1）證明：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）證明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，設(shè)PC=4k，PB=3k，則在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6（k=0不合題意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【點睛】此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點有：切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）m=-6，點D的坐標為（-2,3）；（2）；（3）當或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.【解析】

（1）將點C的坐