專(zhuān)題1.6二次根式的求值問(wèn)題大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專(zhuān)題1.6二次根式的求值問(wèn)題大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2021秋?溫州月考）已知x=22+1，求代數(shù)式x3﹣2x2﹣7x【分析】直接將原式變形，進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：∵x＝22+1∴x3﹣2x2﹣7x+2021＝x2（x﹣2）﹣7x+2021＝（22+1）（22+1）（22-1）﹣7（22＝7（22+1）﹣7（22+1＝2021．2．（2021春?蕭山區(qū)月考）已知a＝3-3，b＝2+3，求a2﹣b【分析】先求出a+b＝5，a-b=1-23，再計(jì)算a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b【解答】解：∵a＝3-3，b＝2+∴a+b＝5，a-b=1-23∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×（1﹣23）＝5﹣103．3．（2021春?饒平縣校級(jí)期中）已知：a=3-2，b=（1）a2+ab+b2（2）1a【分析】（1）求出a+b和ab的值，把所求代數(shù)式化成含有a+b和ab的形式，代入即可；（2）通分后把a(bǔ)+b和ab的值代入求出即可．【解答】解：∵a=3-2，b=∴a+b＝（3-2）+（3+2）＝2ab＝（3-2）（3+2）＝3﹣4＝﹣∴（1）a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab=(23)2-（2）1a+14．（2019春?臨海市期末）計(jì)算：（1）8+|-2（2）已知x=5+1，求代數(shù)式x2﹣2x【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算，得到答案．【解答】解：（1）8+|-2|＝22+（2）當(dāng)x=5+1時(shí)，x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2＝5+2＝5．（2019秋?大東區(qū)期中）已知x=3+2，y=3-2，求x2+y2+2xy﹣【分析】首先對(duì)所求的式子分解因式然后代入數(shù)值計(jì)算求解．【解答】解：∵x=3+2，∴x2+y2+2xy﹣2x﹣2y＝（x+y）2﹣2（x+y）＝（x+y）（x+y﹣2）＝（3+2+3＝23×（23-＝12﹣43．6．（2021秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）已知a=16-5求：（1）ab﹣a+b的值；（2）求a2+b2+2的值．【分析】（1）利用平方差公式將a與b的值進(jìn)行二次根式分母有理化計(jì)算，然后代入求值；（2）利用完全平方公式將原式進(jìn)行變形，然后代入求值．【解答】解：（1）a=6b=6∴ab＝（6+5）（6-5）＝6﹣a﹣b＝（6+5）﹣（6-5）∴原式＝ab﹣（a﹣b）＝1﹣25，即ab﹣a+b的值為1﹣25（2）原式＝（a﹣b）2+2ab+2＝（25）2+2×1+2＝20+2+2＝24，即a2+b2+2的值為24．7．（2022春?余杭區(qū)月考）（1）化簡(jiǎn)：25（2）已知a=12-1，求3a2﹣6a【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行二次根式分母有理化的計(jì)算；（2）利用平方差公式進(jìn)行二次根式分母有理化的計(jì)算，然后結(jié)合完全平方公進(jìn)行變形，從而利用整體思想代入求值．【解答】解：（1）原式==5（2）∵a==(=2∴a?1=2∴3a2?6a﹣1＝3（a2?2a+1）﹣4＝3（a?1）2?4＝3（2）2?4＝3×2﹣4＝6﹣4＝2．8．（2022春?沂源縣期末）已知x＝2+3，y＝2-3，求【分析】將已知字母的值代入原式進(jìn)行計(jì)算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的，分?jǐn)?shù)線(xiàn)相當(dāng)于小括號(hào)．【解答】解：當(dāng)x＝2+3，y＝2-原式==4+4=13∴x2-xy+y9．（2021秋?于洪區(qū)期中）已知x=5+2，y=5-2，求代數(shù)式y(tǒng)【分析】將x和y的值代入原式，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式先計(jì)算乘方和乘法，最后算加減．【解答】解：當(dāng)x=5+2，y=原式＝（5-2）2+2（5+2）（5＝5﹣45+＝11﹣45．10．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知x=12-3【分析】把已知條件和要求的分式分別化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可得出結(jié)果．【解答】解：∵x==2+＝2+3∴x=(2-x＝2﹣x+＝2﹣（2+3）=-3-2＝﹣33．11．（2022春?諸暨市月考）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知x=5+2，求代數(shù)式x2﹣4x﹣小敏的做法是：根據(jù)x=5+2得（x﹣2）2＝∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作為整體代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知條件適當(dāng)變形，再整體代入解決問(wèn)題．請(qǐng)你用上述方法解決下面問(wèn)題：（1）已知x=5-2，求代數(shù)式x2+4x﹣（2）已知x=5-12，求代數(shù)式x3﹣2【分析】（1）原式配方變形后，將x的值代入計(jì)算即可求出值；（2）求出x2的值，原式變形后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵x=5-∴x+2=5則原式＝（x2+4x+4）﹣14＝（x+2）2﹣14＝（5）2﹣14＝5﹣14＝﹣9；（2）∵x=5∴x2＝（5-12）2則原式＝x（x2﹣2）+1=5-12×（=5=1-5＝﹣1+1＝0．12．（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）已知：y=x-4+4-x+【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到x＝4，則y＝5，再利用約分得到原式=1x+y+1x【解答】解：∵x﹣4≥0且4﹣x≥0，∴x＝4，∴y＝5，∴原式==x=2=2＝﹣4．13．（2021春?東陽(yáng)市校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：a+1-2a+a2，其中a如圖是小亮和小芳的解答過(guò)程．（1）小亮的解答過(guò)程是錯(cuò)誤的；（2）錯(cuò)誤的解答過(guò)程原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：a2=-a（a＜0（3）先化簡(jiǎn)，再求值：m+2m2-6m+9，其中m＝﹣【分析】（1）根據(jù)圖中的解答過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)小亮的解答過(guò)程錯(cuò)誤；（2）根據(jù)題意，可知不能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)a2=-a（a＜（3）先化簡(jiǎn)，然后將m的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【解答】解：（1）由圖象中的解答過(guò)程可知：小亮的解答過(guò)程是錯(cuò)誤，故答案為：小亮；（2）錯(cuò)誤的解答過(guò)程原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：a2=-a（a＜故答案為：a2=-a（a＜（3）m+2m＝m+2(m-3＝m+2|m﹣3|，當(dāng)m＝﹣2021時(shí)，原式＝﹣2021+2×|﹣2021﹣3|＝﹣2021+2×2024＝﹣2021+4048＝2027，14．（2021春?長(zhǎng)興縣月考）已知x＝3+22，y＝3﹣22．求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）1x【分析】（1）根據(jù)平方差公式，可以即將所求式子化簡(jiǎn)，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題；（2）根據(jù)分式的加法可以將所求式子化簡(jiǎn)，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（1）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），當(dāng)x＝3+22，y＝3﹣22時(shí)，原式＝[（3+22）+（3﹣22）][（3+22）﹣（3﹣22）]＝（3+22+3﹣22）（3+22-3+2＝6×42＝242；（2）1=y=x+y當(dāng)x＝3+22，y＝3﹣22時(shí)，原式==6=6＝6．15．（2021春?上城區(qū)校級(jí)期末）求值：（1）已知x=12，y=1（2）已知x=12+1，y=12-1，求3x2【分析】（1）先分母有理化得到原式=2yx-y，然后把x、（2）先利用分母有理化得到x=2-1，y=2+1，再計(jì)算出x+y＝22，xy＝1，然后利用完全平方公式得到3x2+4xy+3y2＝3（x+y）2【解答】解：（1）原式==2y當(dāng)x=12，y=14（2）∵x=12+1=2-∴x+y＝22，xy＝1，∴3x2+4xy+3y2＝3（x+y）2﹣2xy＝3×（22）2﹣2×1＝22．16．（2020春?長(zhǎng)興縣期中）求值：（1）已知x=12，y=1（2）已知x=2+1，y=2-1，求2x2+3xy【分析】（1）根據(jù)分母有理化把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可；（2）利用完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算得到答案．【解答】解：（1）x=x=x+=2x當(dāng)x=12，y=14（2）∵x=2+1，y=∴x+y＝22，xy＝（2+1）（2-1）＝∴原式＝2（x+y）2﹣xy＝15．17．（2020春?越城區(qū)期中）計(jì)算（1）220-5+（2）（2+3）2﹣（2+（3）已知：x＝1-2，y＝1+2，求x2+y2﹣【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算；（3）先計(jì)算出x+y，xy，再利用完全平方公式得到原式＝（x+y）2﹣3xy，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：（1）原式＝45=17（2）原式＝2+26+3﹣（2﹣3＝26+6（3）∵x＝1-2，y＝1+∴x+y＝2，xy＝1﹣2＝﹣1，∴x2+y2﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝22﹣3×（﹣1）＝7．18．（2022秋?重慶期中）（1）計(jì)算：18（2）已知：a=15+2【分析】（1）先分母有理化，再相加合并同類(lèi)二次根式；（2）將a的值分母有理化后代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=8-=8=2=2（2）∵a=15∴a2+5a-＝（5-2）2+5（5-2＝5﹣45+4+55-10﹣（5＝5﹣45+4+55-10＝﹣3．19．（2022秋?濟(jì)南期中）已知x=23+1（1）對(duì)x，y進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）求x2+xy+y2的值．【分析】（1）利用分母有理化即可；（2）先計(jì)算出x+y＝23，xy＝2，再根據(jù)完全平方公式得到x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：（1）x=23y=23（2）∵x=3-1，y=∴x+y＝23，xy＝3﹣1＝2，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（23）2﹣2＝10．20．（2022秋?錦江區(qū)校級(jí)月考）已知x＝2-3，y＝2+（1）求xy2﹣x2y的值；（2）若x的小數(shù)部分是a，y的整數(shù)部分是b，求ax+by的值．【分析】（1）利用提公因式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先估算出2-3與2+3的值的范圍，從而求出a，【解答】解：（1）∵x＝2-3，y＝2+∴xy＝（2-3）（2+3）＝4﹣3＝y(tǒng)﹣x＝2+3-（2-3）＝2+3-∴xy2﹣x2y＝xy（y﹣x）＝1×23＝23；（2）∵1＜3＜4，∴1＜3＜∴3＜2+3＜∴2+3的整數(shù)部分是3∴b＝3，∵1＜3＜∴﹣2＜-3∴0＜2-3＜∴2-3的整數(shù)部分是0，小數(shù)部分＝2-3-0＝∴a＝2-3∴ax+by＝（2-3）（2-3）+3（2＝7﹣43+6+3＝13-3∴ax+by的值為13-321．（2022春?鄞州區(qū)校級(jí)期中）已知a=1（1）求a2﹣4a+4的值；（2）化簡(jiǎn)并求值：a2【分析】（1）先將a化簡(jiǎn)，然后通過(guò)配方法將原式化簡(jiǎn)，最后代入a求值．（2）將原式先化簡(jiǎn)，然后代入a的值求解．【解答】解：（1）a=12+3a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，將a＝2-3代入（a﹣2）2得（-3）2＝（2）a2=(a+1)(a-1)＝（a﹣1）-|a-1|∵a＝2-3∴a﹣1＝1-3＜∴原式＝a﹣1+1a=2-322．（2021?仙桃校級(jí)模擬）（1）計(jì)算：8+(（2）已知x2＝2x+15，求代數(shù)式(x+2【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值可以解答本題；（2）根據(jù)完全平方公式可以將所求式子化簡(jiǎn)，然后根據(jù)x2＝2x+15，可以得到x的值，然后代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（1）8＝22+9﹣2＝9；（2）(x+＝x2+22x+2﹣（x2﹣22x+2）＝x2+22x+2﹣x2+22x﹣2＝42x，由x2＝2x+15，可得x1＝﹣3，x2＝5，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝﹣122；當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝202．23．（2020秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）計(jì)算：（1）48÷（2）已知|2-a|+b-2=0，求a2﹣22a+【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法和加減法可以解答本題；（2）根據(jù)|2-a|+b-2=0，可以得到a、b的值，然后將所求式子變形，再將a【解答】解：（1）48＝43÷3＝4-6+＝4+6（2）∵|2-a|+b-2∴2-a＝0，b﹣2＝0∴a=2，b＝2∴a2﹣22a+2+b＝（a-2）2+b＝（2-2）2＝02+4＝0+4＝4．24．（2022秋?皇姑區(qū)校級(jí)期中）閱讀理解：已知x=2+1，求代數(shù)式x2﹣2x﹣5的值．王紅的做法是：根據(jù)x=2+1得（x﹣1）2＝2，∴x2﹣2x+1＝2，得：x2﹣2x＝1．把x2﹣2x作為整體代入：得x2﹣2x﹣5＝1﹣請(qǐng)你用上述方法解決下面問(wèn)題：（1）已知x=3-2，求代數(shù)式x2+4x﹣（2）已知x=5-12，求代數(shù)式x3+x【分析】（1）仿照閱讀材料解答即可；（2）把已知變形可得x2+x＝1，代入即可求出答案．【解答】解：（1）∵x=3-∴x+2=3∴（x+2）2＝（3）2，∴x2+4x＝﹣1，∴x2+4x﹣5＝﹣6；（2）∵x=5∴2x+1=5∴（2x+1）2＝（5）2，變形整理得：x2+x＝1，∴x3+x2+1＝x（x2+x）+1＝x+1=5=525．（2022春?彭州市校級(jí)月考）已知x=17-5（1）xy；（2）x2+3xy+y2．【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1）xy=1=1=1（2）x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝（17-5＝（7+5+＝（7）2+＝7+＝71226．（2022秋?安溪縣校級(jí)月考）已知x=1①化簡(jiǎn)x和y．②求代數(shù)式x2y+xy2的值．【分析】①利用分母有理化化簡(jiǎn)x和y；②先計(jì)算出x+y與xy的值，再利用因式分解法得到x2y+xy2＝xy（x+y），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：①x=12+3y=12-3②∵x+y＝4，xy＝4﹣3＝1，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×4＝4．27．（2022秋?沈陽(yáng)月考）已知：x=3+2（1）填空：|x﹣y|＝22（2）求代數(shù)式x2+y2﹣5xy的值．【分析】（1）根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算法則計(jì)算即可．（2）將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為（x﹣y）2﹣3xy，再分別求出x﹣y和xy的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：（1）|x﹣y|＝|（3+2）﹣（3＝|3+=22故答案為：22（2）x2+y2﹣5xy＝（x﹣y）2﹣3xy，∵x﹣y＝（3+2）﹣（3-2）=22，xy＝（3+2）×（3∴（x﹣y）2﹣3xy=(22)2-3×1＝8即代數(shù)式x2+y2﹣5xy的值為5．28．（2022春?陽(yáng)新縣期末）計(jì)算：（1）（2+2）2-8（2﹣3（2）化簡(jiǎn)求值：已知a=5-1，求【分析】（1）利用完全平方公式和二次根式的乘法法則運(yùn)算；（2）先利用完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到原式=a(a-1)|a-1|-（a+4【解答】解：（1）原式＝4+42+2﹣42＝18；（2）原式==a(a-1)|a-1|-（∵a=5-∴a